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Platooning of Connected Vehicles with Undirected Topologies: Robustness Analysis and Distributed H-infinity Controller Synthesis

Yang Zheng, Shengbo Eben Li, Keqiang Li, Wei Ren

arXiv:1611.01412v2math.OC

TL;DR

비방향성 통신 토폴로지를 갖는 대규모 connected-vehicle platoon은 외란이 존재하는 상황에서 강건성 분석과 분산 H-infinity controller synthesis가 필요하다. 이 논문은 spectral decomposition을 통해 집단 동역학을 분리하고, platoon 규모가 커질수록 강건성이 저하되며 leader 정보와 mini-platoon coordination이 scalable control에 큰 영향을 미친다는 점을 보인다.

  • 문제

    이 논문은 비방향성 토폴로지와 외란을 갖는 대규모 homogeneous platoon을 대상으로 강건성 분석과 분산 H-infinity controller synthesis를 다룬다.

  • 방법

    이 논문은 graph-theoretic unified model과 L+P의 spectral decomposition을 사용해 platoon 동역학을 단일 차량과 같은 크기의 subsystem으로 분리하고, 이를 바탕으로 분산 controller를 synthesis한다.

  • 결과

    고정된 수의 leader-pinned follower가 있을 때 강건성 γ-gain은 최소 O(N)만큼 증가하며, bidirectional topology에서는 O(N^2)로 악화된다.

  • 시사점 및 한계

    leader 정보는 follower 간 통신보다 중요하며, multiple mini-platoon을 coordination하는 방식이 대규모 control을 위한 합리적인 architecture로 제시된다.

  • 시사점 및 한계

    분석은 perfect communication을 가정하지만, 실제 channel에서는 특히 장거리 leader-data transmission 과정에서 time delay나 data loss가 발생할 수 있다.

Abstract

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This paper considers the robustness analysis and distributed $\mathcal{H}_{\infty}$ (H-infinity) controller synthesis for a platoon of connected vehicles with undirected topologies. We first formulate a unified model to describe the collective behavior of homogeneous platoons with external disturbances using graph theory. By exploiting the spectral decomposition of a symmetric matrix, the collective dynamics of a platoon is equivalently decomposed into a set of subsystems sharing the same size with one single vehicle. Then, we provide an explicit scaling trend of robustness measure $γ$-gain, and introduce a scalable multi-step procedure to synthesize a distributed $\mathcal{H}_{\infty}$ controller for large-scale platoons. It is shown that communication topology, especially the leader's information, exerts great influence on both robustness performance and controller synthesis. Further, an intuitive optimization problem is formulated to optimize an undirected topology for a platoon system, and the upper and lower bounds of the objective are explicitly analyzed, which hints us that coordination of multiple mini-platoons is one reasonable architecture to control large-scale platoons. Numerical simulations are conducted to illustrate our findings.

I. 서론 · II. 문제 설정 · A. 차량 종방향 동역학

이 논문은 비방향성 topology와 외란을 갖는 homogeneous connected-vehicle platoon의 robustness와 distributed H-infinity controller synthesis를 다룬다. Algebraic graph theory를 사용해 집단 거동을 모델링하고, robustness scaling 결과를 도출하며, 대규모 시스템을 위한 topology 및 mini-platoon 설계의 필요성을 제시한다.

  • I. 서론: 이 논문은 string stability와 stability margin을 포함한 지표를 통해 연구된 성능 한계를 다루며, 기존 연구는 scaling behavior를 topology 및 control design과 연결한다.String stability는 spacing error의 감쇠를 의미하는 반면, stability margin은 초기 error의 수렴 속도를 나타낸다,.
  • I. 서론: 이 논문은 비방향성 topology와 외란을 갖는 대규모 homogeneous platoon을 대상으로 robustness analysis와 distributed H-infinity controller synthesis를 수행한다.이 접근법은 algebraic graph theory를 사용해 time domain과 frequency domain에서 통합 platoon model을 도출한다.
  • I. 서론: 제안된 distributed H-infinity design은 제한된 communication resource를 고려하면서 guaranteed performance를 제공한다.또한 대규모 platoon을 제어하기 위한 합리적인 architecture로 multiple mini-platoon의 coordination을 제시한다.
  • I. 서론: 강건성 지표 γ-gain은 topology-associated matrix의 최소 고유값에 의해 하한이 정해지며, leader-pinned follower 수가 고정되면 적어도 O(N)만큼 증가한다.양방향 topology에서는 scaling이 O(N^2)로 악화된다.
  • II. 문제 설정: Platooning은 connected vehicle이 same speed로 주행하면서 desired inter-vehicle spacing을 유지하는 rigid formation geometry를 형성하는 것을 목표로 한다.고려하는 homogeneous platoon은 leader 1대와 follower N대로 구성되며, 총 N + 1대의 vehicle을 포함한다.
  • II. 문제 설정: Platoon은 vehicle dynamics, communication topology, distributed controller, formation geometry라는 four interacting components를 통해 구성된다.Topology는 information exchange를 규정하고, controller는 locally available information을 사용하며, formation geometry는 desired inter-spacing을 정의한다.
  • A. 차량 종방향 동역학: 각 vehicle의 종방향 동역학은 engine, braking, aerodynamic, rolling-resistance, gravitational effect 때문에 본질적으로 nonlinear이므로, 이론적 분석에서는 simplified linear model을 사용한다.이 model은 position, velocity, acceleration을 state로 취하며, control input은 desired acceleration을 나타내고 powertrain delay를 포함하며 external disturbance를 고려한다.

B. 통신 토폴로지 모델 · C. 선형 분산 제어기 설계

이 논문은 directed-graph 도구를 사용해 follower 간 통신을 모델링하고, leader pinning이 추가된 undirected follower topology를 분석하며, 내부 안정성을 위해 모든 follower가 leader에 도달할 수 있어야 한다고 요구한다. 이어서 인접 차량과 leader의 정보만을 이용하는 동일한 local linear state feedback으로 constant-spacing platoon control을 정식화한다.

  • B. 통신 토폴로지 모델: follower network는 adjacency matrix A, self-loop가 없는 directed graph, degree matrix D, Laplacian L = D − A로 표현된다.edge (j, i)는 node i가 node j로부터 통신을 수신함을 의미한다.
  • B. 통신 토폴로지 모델: leader-to-follower 통신은 augmented graph와 diagonal pinning matrix P로 부호화되며, follower i가 leader의 정보를 직접 수신하면 p_i = 1이다.pinning matrix는 follower 연결을 통해 전파된 정보와 leader에 대한 직접 접근을 구분한다.
  • B. 통신 토폴로지 모델: undirected follower communication에서 augmented graph는 leader-rooted spanning tree를 포함해야 하며, 이에 따라 모든 follower가 직접 또는 간접적으로 leader 정보를 수신하고 내부 안정성을 확보한다.leader에 직접 연결된 follower의 수에는 제한이 없다.
  • B. 통신 토폴로지 모델: 임의의 undirected topology에 대해 λ_min(L) = 0이고 eigenvector는 1_N이다. spanning-tree 가정하에서는 이 eigenvalue가 simple하며 L + P의 모든 eigenvalue가 양수이다.이러한 spectral property는 분석에 사용되는 connectivity 및 leader-pinning 조건을 특징짓는다.
  • C. 선형 분산 제어기 설계: 제어 목표는 constant-spacing policy, d_i,i−1 = d_0를 유지하면서 leader의 constant-speed trajectory를 asymptotically tracking하고 차량 간 desired spacing을 유지하는 것이다.leader는 a_0 = 0 및 p_0 = v_0t를 만족한다고 가정한다.
  • C. 선형 분산 제어기 설계: 각 follower의 local controller는 neighboring follower와 직접 연결된 leader node의 정보만을 사용하며, 이를 I_i = N_i ∪ P_i에 모은다.controller는 모든 node에 대해 동일한 linear state-feedback law로 설계된다.
  • C. 선형 분산 제어기 설계: distributed feedback law는 local position, velocity, acceleration gain k_p, k_v, k_a와 coupling-strength parameter c를 사용한다.gain vector는 k = [k_p, k_v, k_a]^T이다.
  • C. 선형 분산 제어기 설계: tracking error는 leader의 position, velocity, acceleration을 기준으로 정의되며, compact local error state x̂_i = [p̂_i, v̂_i, â_i]^T를 얻는다.position error에서는 desired offset d_i,0도 차감하고, velocity 및 acceleration error에서는 각각 v_0와 a_0를 차감한다.

D. 폐루프 플래툰 동역학 정식화

이 절에서는 distributed feedback, communication topology, external disturbances를 반영하여 homogeneous platoon dynamics를 통합 state-space 및 output 형식으로 정식화한다. Position-tracking errors는 topology 전반의 robustness를 특성화하는 데 사용되는 platoon output을 정의한다.

  • 폐루프 모델: 집합 follower state와 input은 Kronecker-product 표기를 사용해 개별 vehicle state와 control을 platoon 전체 벡터 X와 U로 쌓는다.이 구성은 모든 following vehicle에 대한 통합 표현을 가능하게 한다.
  • 폐루프 모델: 폐루프 동역학은 N-vehicle local dynamics, L + P를 통한 distributed feedback, external disturbances W를 하나의 state equation으로 결합한다.Disturbance input matrix는 B = I_N ⊗ B_2다.
  • Output 및 transfer 표현: Position-tracking errors는 platoon output Y = C X로 정의되며, C = I_N ⊗ C_1이고 C_1 = [1, 0, 0]이다.초기 tracking errors가 0이라고 가정하면, 이 정식화는 disturbances W에서 tracking outputs Y로의 transfer function도 정의한다.
  • Topology-dependent robustness: 통합 time-domain 및 frequency-domain model은 다양한 communication topology에서의 platoon dynamics를 기술하며, 이때 robustness는 topology와 distributed feedback gains 모두에 의존한다.Topology는 stability margin, string stability, coherence behavior를 근본적으로 제한할 수 있다.

A. 강인성 척도: γ-gain

이 절에서는 γ-gain을 유한 에너지 외란에서 platoon 위치 추적 오차로의 에너지 증폭 척도로 정의한다. H-infinity 전달함수 norm을 통해 γ-gain을 해석하고, 일반적인 directed topology에서 강인성 분석이 어려운 이유를 설명한다.

  • 정의와 해석: γ-gain은 모든 차량에 작용하는 유한 에너지 외란이 위치 추적 오차로 증폭되는 정도를 측정한다.외란의 L2 norm은 유계라고 가정한다.
  • 정의와 해석: 물리적으로 γ-gain은 외부 외란 에너지에 대한 platoon의 민감도 또는 감쇠를 정량화한다.
  • 정의와 해석: γ-gain은 차량 열을 따라 간격 오차가 감쇠되는지를 다루는 standard string stability와 다르다.
  • H-infinity 계산: γ-gain은 대응하는 전달함수의 H-infinity norm을 최대 singular value를 이용해 계산할 수 있다.
  • 분석적 난점: 일반적인 directed topology에서는 전달함수가 communication-topology factor L + P를 포함하는 역행렬을 요구하므로 강인성 분석이 어렵다.분석 가능성은 관련 H-infinity norm을 명시적으로 계산할 수 있는지에 달려 있다.

B. 무방향 토폴로지를 갖는 대규모 플래툰의 γ-gain 스케일링 추세

무방향 플래툰 토폴로지에서 spectral decomposition은 robustness γ-gain과 L + P의 최소 고유값을 연결한다. 따라서 leader에 고정된 follower 수가 일정하면 γ-gain은 최소한 O(N)으로 증가하며, 이는 leader 정보와 토폴로지 선택의 중요성을 부각한다.

  • B. 무방향 토폴로지를 갖는 대규모 플래툰의 γ-gain 스케일링 추세: 정리 1은 모든 안정화 feedback gain에 대해 γ-gain이 L + P의 최소 고유값 λmin에 의해 하한이 정해짐을 보인다.이 결과는 robustness를 communication topology와 직접 연결하며, 더 큰 λmin을 갖는 토폴로지를 선택할 동기를 제공한다.
  • B. 무방향 토폴로지를 갖는 대규모 플래툰의 γ-gain 스케일링 추세: 대칭 행렬 L + P의 Spectral decomposition은 플래툰 transfer function을 단일 노드 subsystem들로 분해하며, 각 subsystem의 dynamics는 토폴로지 고유값에 의해 수정된다.증명은 집단 시스템의 H-infinity 분석을 개별 고유값에 대응하는 scalar transfer function의 H-infinity norm으로 환원한다.
  • B. 무방향 토폴로지를 갖는 대규모 플래툰의 γ-gain 스케일링 추세: Communication range를 늘리는 것은 대규모 플래툰에서 λmin을 키우고 robustness performance를 향상하는 실용적 방법으로 제안된다.따라서 토폴로지 선택은 L + P의 최소 고유값을 최대화하는 문제와 연결된다.
  • B. 무방향 토폴로지를 갖는 대규모 플래툰의 γ-gain 스케일링 추세: leader에 고정된 follower 수가 일정하면, 안정화 feedback-gain 설계와 무관하게 플래툰 규모가 증가함에 따라 γ-gain은 최소한 O(N)으로 증가한다.이 하한은 λmin과 leader에 고정된 follower 수 사이의 관계에서 도출된다.
  • B. 무방향 토폴로지를 갖는 대규모 플래툰의 γ-gain 스케일링 추세: Leader 정보는 follower 간 정보보다 robustness scaling에 더 큰 영향을 미치며, 양방향 토폴로지는 특수한 무방향 사례로서 더 엄밀한 하한을 제공한다.이 논문은 양방향 토폴로지를 leader에 고정된 follower가 하나인 경우로 식별하며, 그 하한이 일반적인 무방향 토폴로지 결과와 일치하면서도 더 엄밀하다고 설명한다.

IV. 차량 platoon의 분산 H∞ controller synthesis

이 절에서는 원하는 γ-gain을 달성하기 위해 feedback gain과 coupling strength를 선택하는 문제로 분산 H∞ controller synthesis를 정식화한 뒤, decoupling과 scalable multi-step procedure를 통해 이를 해결한다. 또한 해석 결과에 기반한 communication-topology selection을 논의한다.

  • Problem formulation: 분산 H∞ control problem은 γ = ∥G(s)∥H∞ < γd가 되도록 feedback gain k = [kp, kv, ka]T와 coupling strength c를 정하는 문제다.목표는 platoon에 대해 주어진 γd-gain을 보장하는 것이다.
  • Decoupling technique: decoupling technique을 사용하면 platoon-level synthesis를 단일 vehicle과 같은 차원을 갖는 system들의 독립적인 H∞ control problem으로 변환할 수 있다.이 decomposition은 scalable controller synthesis의 기반을 제공한다.
  • Synthesis procedure: multi-step procedure는 유리한 decoupling property를 유지하면서 vehicle-platoon H∞ control problem을 해결한다.이 절에서는 도출된 analytical insight를 활용한 communication-topology selection도 논의한다.

A. 플래툰 동역학의 분리

L + P의 spectral decomposition은 3N차원 플래툰 동역학을 단일 차량과 같은 크기의 N개 subsystem으로 변환하여 controller synthesis 복잡도를 낮춘다. 플래툰의 안정성과 H-infinity robustness는 모든 분리 subsystem에서 해당 성질이 성립하는 것과 동치이며, 각 subsystem의 동역학은 L + P의 eigenvalue에 의해 결정된다.

  • 플래툰 동역학의 분리: Spectral decomposition은 3N차원 collective model을 단일 차량과 같은 차원의 N개 subsystem으로 축소하여, scalable distributed H-infinity controller synthesis를 가능하게 한다.원래의 closed-loop matrix는 N이 클 때 계산 부담이 크지만, 분리된 formulation은 상당한 계산상 이점을 제공한다.
  • 플래툰 동역학의 분리: 플래툰은 모든 N개 분리 subsystem이 안정적이고 H-infinity norm이 γd보다 작을 때 그리고 그 경우에만 robustness measure γ < γd를 만족하며 asymptotically stable하다.이 동치는 개별 subsystem 조건을 통해 전체 플래툰의 robustness를 분석할 수 있게 한다.
  • 플래툰 동역학의 분리: Communication topology는 L + P의 eigenvalue를 통해 분리된 동역학에 영향을 미치며, distributed H-infinity control은 단일 차량과 같은 크기의 N개 subsystem control problem으로 분해된다.따라서 topology-dependent collective behavior는 저차원 controller-synthesis problem을 통해 다룰 수 있다.

B. 분산 H∞Controller 합성

이 절에서는 feasibility가 platoon 크기와 communication topology에 독립적인 LMI 기반 분산 H∞ 합성 방법을 정립한다. 원칙적으로 임의로 지정한 H∞ 성능을 보장하지만, 비현실적으로 큰 coupling strength와 controller gain이 필요할 수 있다.

  • B. 분산 H∞Controller 합성: Lemma 5는 ||G(s)||H∞ < γd를 달성하는 controller에 대한 필요충분 matrix condition을 제시한다.이 condition은 명시된 LMI를 만족하는 Q ≻ 0 및 α > 0을 요구한다.
  • B. 분산 H∞Controller 합성: 이 합성은 feedback gain에 대한 LMI (26)를 풀고 (27)을 만족하도록 coupling strength c를 조정하며, LMI dimension은 platoon size N과 독립적이다.LMI dimension이 단일 vehicle의 dynamics와 일치하므로, 이 절차는 large-scale platoon에서 computational complexity를 크게 줄인다.
  • B. 분산 H∞Controller 합성: Controller synthesis는 communication-topology design과 decoupled되어 있다. topology는 LMI feasibility에 영향을 주지 않고 condition (27)을 통해서만 반영된다.따라서 controller synthesis와 topology selection을 서로 다른 design stage에서 수행할 수 있다.
  • B. 분산 H∞Controller 합성: 임의로 지정한 H∞ performance를 달성하려면 매우 큰 coupling strength c가 필요할 수 있으며, 이로 인해 actuator가 saturate되어 high-gain controller가 비현실적일 수 있다.따라서 이 보장은 이론적으로는 광범위하지만 실제 구현의 한계에 의해 제약된다.

C. 통신 topology 선택

통신 topology는 L + P의 최소 고유값 λmin을 통해 platoon의 robustness와 controller synthesis에 영향을 준다. λmin이 클수록 robustness가 향상되고 feedback gain이 감소하며, leader pinning은 λmin을 최대화하지만 통신 불완전성이 존재할 때 mini-platoon 구성을 유도할 수 있다.

  • 선정 원리: L + P의 최소 고유값 λmin은 robustness scaling과 distributed H-infinity controller synthesis를 모두 결정한다.고정된 controller에서는 λmin이 클수록 robustness가 향상되고, 고정된 H-infinity 성능에서는 feedback gain이 감소한다.
  • Topology 최적화: 통신 link 수만 제약할 경우, Assumption 1하에서 star topology는 최소 link 수로 λmin을 최대화한다.이 topology에서는 P = I이고 L = 0이지만, 이 결론은 global consensus만 고려하며 local safety는 무시한다.
  • Topology 최적화: 제안된 topology 최적화는 제한된 통신 자원에서 큰 λmin을 찾지만, 정확한 정식화와 해는 향후 과제로 남아 있다.설계에서는 연속한 vehicle 사이의 collision avoidance를 포함한 local safety도 고려해야 한다.
  • 고유값 경계: 상한 0 < λmin ≤ 1은 tight하며, 모든 follower가 leader에 pinning된 경우에 한해 λmin = 1이다.따라서 follower 간 연결과 무관하게 leader 정보가 달성 가능한 최대 λmin을 결정한다.
  • 실용적 architecture: 대규모 platoon에서 perfect communication은 현실적이지 않으므로, 각 mini-platoon의 첫 번째 node를 leader에 pinning하는 방식은 균형 잡힌 architecture를 제공한다.이는 장거리·대용량 leader-data transmission에서 발생할 수 있는 time-delay 또는 data-loss 문제를 완화한다.

V. 수치 시뮬레이션 · A. γ-gain의 스케일링 추세

수치 시뮬레이션을 통해 undirected topology에서 예측된 robustness 스케일링을 검증하고 distributed H-infinity control 계산을 보인다. 통신 범위를 늘리면 robustness가 소폭 향상되지만, 모든 follower가 연결된 경우에도 platoon 크기에 따른 γ-gain 증가는 제거되지 않는다.

  • V. 수치 시뮬레이션: 수치 실험을 통해 서로 다른 undirected topology에서 γ-gain 스케일링을 검증하고 distributed H-infinity controller의 계산을 보인다.보다 광범위한 시뮬레이션에는 현실적인 nonlinear vehicle dynamics도 포함된다.
  • V. 수치 시뮬레이션: [14], 의 모델을 사용한 현실적인 nonlinear vehicle-dynamics simulations을 수행하여 실제 환경에서의 효과를 보인다.추가적인 spacing-error simulations에서는 전체 platoon 크기 N = 10에 대해 h-neighbor topology와 multiple mini-platoon을 고려한다.
  • A. γ-gain의 스케일링 추세: 관성 지연 τ = 0.5 s와 distributed gains kp = 1, kv = 2, ka = 0.5를 사용하며, 이 gain들은 고려한 platoon을 안정화한다.이 gain들은, 의 linear platoon 안정성 영역 논의를 따른다.
  • A. γ-gain의 스케일링 추세: BD topology에서는 platoon 크기에 따른 γ-gain이 최소 O(N^2)만큼 증가하며, Corollary 1의 lower bound는 수학적으로 정확하지만 tight하지 않다.Fig. 6에서는 N을 10에서 100까지 변화시키고 계산된 H-infinity norm을 해당 transfer-function lower bound와 비교한다.
  • A. γ-gain의 스케일링 추세: 실험에서는 platoon 크기 N을 10에서 100까지 변화시키고 H-infinity norm과 해당 transfer-function lower bound를 수치적으로 계산한다.이 계산을 통해 robustness performance의 스케일링 추세를 보인다.
  • A. γ-gain의 스케일링 추세: 신뢰성 있는 통신 범위 h가 증가해도 최소 O(N) 증가는 지속되지만, 더 큰 h는 robustness performance를 소폭 향상시킨다.이 거동은 Corollary 2가 예측한 스케일링을 확인한다.
  • A. γ-gain의 스케일링 추세: h = 100이고 모든 follower가 연결된 경우에도 γ-gain은 platoon 크기와 함께 계속 증가하며, 이는 Section III의 robustness analysis와 일치한다.h = 100이면 각 follower가 다른 모든 follower의 정보에 접근할 수 있다.

B. 분산 H∞ 제어기 계산

정리 2는 LMI를 풀고 topology에 의존하는 coupling strength를 선택하여 분산 H∞ 제어기를 합성하는 확장 가능한 다단계 절차를 제공한다. 네 가지 11-차량 platoon topology에서 얻은 제어기는 간격 오차를 안정화하고, 원하는 성능 γd = 1보다 훨씬 낮은 오차 증폭을 달성한다.

  • 제어기 합성: 정리 2는 관성 지연 τ = 0.5 s에서 YALMIP 와 SeDuMi 를 사용하여 γd = 1에 대한 LMI (26)을 풀고 분산 H∞ 제어기를 합성한다.이때 얻어진 feasible solution이 feedback gain matrix를 결정한다.
  • Topology 의존 설계: 11-차량 platoon의 네 가지 communication topology에 대해 coupling strength c는 (27)에 따라 선택되며, multiple mini-platoon을 포함하는 구성도 고려한다.고려한 mini-platoon 사례에는 크기 5인 두 그룹과 크기 3, 4, 3인 세 그룹이 포함된다.
  • Topology 의존 설계: 최소 고유값 λmin이 작기 때문에 정리 2는 γd = 1에 대해 high-gain controller를 산출한다.이 조건은 필요한 coupling과 controller gain을 증가시킨다.
  • 수치 검증: 네 개의 platoon은 합성된 H∞ 제어기에서 안정적이며, 오차 증폭은 γ1 = 0.0226, γ2 = 0.0234, γ3 = 0.0166, γ4 = 0.0187이다.이 값들은 원하는 성능 γd = 1보다 낮으며, 일정 속도 및 외란 시나리오에서 정리 2를 검증한다.

C. 실제 차량 동역학을 이용한 시뮬레이션 · VI. 결론

비선형 차량 시뮬레이션은 실제 차량 동역학과 다양한 무방향 통신 토폴로지에서 distributed controller가 platoon을 안정화함을 보여준다. 결론에서는 graph-theoretic robustness 및 controller-synthesis framework를 요약하고, 불완전한 통신과 비동일 gain을 향후 연구 방향으로 제시한다.

  • C. 실제 차량 동역학을 이용한 시뮬레이션: 시뮬레이션에서는 상위 수준의 desired-acceleration control과 inverse vehicle model을 통해 생성된 하위 수준의 throttle 또는 braking command를 함께 구현한다.하위 수준 controller는 desired acceleration trajectory를 추종하며, vehicle powertrain은 first-order inertial transfer function으로 모델링한다.
  • C. 실제 차량 동역학을 이용한 시뮬레이션: 실제 차량 시뮬레이션에서는 무작위로 선택한 passenger-vehicle parameter와 20 m/s에서 30 m/s까지 가속한 뒤 30 m/s를 유지하는 leader trajectory를 사용한다.platoon은 leader 1대와 follower 10대로 구성되며, desired spacing은 25 m이고 초기 spacing error와 velocity error는 0이다.
  • C. 실제 차량 동역학을 이용한 시뮬레이션: distributed controller (6)은 서로 다른 communication topology에서 nonlinear vehicle dynamics를 갖는 11-vehicle platoon을 안정화한다.동역학에는 road friction, 근사한 engine dynamics, aerodynamic drag force가 포함되며, Fig. 9는 시험한 topology의 spacing error를 보고한다.
  • VI. 결론: 이 논문은 통합된 time-domain 및 frequency-domain model을 개발하고, L+P의 spectral decomposition을 사용해 collective platoon dynamics를 subsystem으로 분리한다.이 framework는 external disturbance가 있는 homogeneous platoon의 robustness analysis와 distributed H-infinity controller synthesis를 뒷받침한다.
  • VI. 결론: 결론에서는 time delay와 packet loss를 포함한 불완전한 통신을 향후 robustness-analysis 방향으로 제시한다.이러한 효과는 본 연구에서 다루지 않는다.
  • VI. 결론: 본 연구는 동일한 feedback gain (6)에 한정하며, nonidentical controller의 robustness benefit은 향후 연구 과제로 남겨 둔다.결론에서는 BD topology의 asymmetric controller가 최근 연구에서 일정한 robustness improvement를 보였다고 언급한다.
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