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Geodesy and metrology with a transportable optical clock
Jacopo Grotti, Silvio Koller, Stefan Vogt, Sebastian Häfner, Uwe Sterr, Christian Lisdat, Heiner Denker, Christian Voigt, Ludger Timmen, Antoine Rolland, Fred N. Baynes, Helen S. Margolis, Michel Zampaolo, Pierre Thoumany, Marco Pizzocaro, Benjamin Rauf, Filippo Bregolin, Anna Tampellini, Piero Barbieri, Massimo Zucco, Giovanni A. Costanzo, Cecilia Clivati, Filippo Levi, Davide Calonico
TL;DR
중력 퍼텐셜 차이를 결정하려면 각 clock site의 국소 중력 영향을 고려해야 한다. 이 연구는 LSM과 INRIM의 Sr clock 위치 사이에서 10 032.1(16) m2/s2를 보고했지만, 국소 높이 결정이 불확실성을 제한했다.
문제
중력 퍼텐셜을 결정하려면 국소적인 공간 영향를 고려하면서 각 clock site의 퍼텐셜을 가능한 최상의 불확실도로 추정해야 한다.
방법
이 연구는 clock site의 퍼텐셜 추정값과 국소적인 공간 중력 영향에 대한 보정을 사용해 중력 퍼텐셜 차이를 결정한다.
결과
LSM과 INRIM의 Sr clock 위치 사이에서 10 032.1(16) m2/s2를 얻었다.
시사점 및 한계
이 measurement campaign은 기존 중력 database를 평가하고 coverage gap을 메우기 위한 데이터를 제공했다.
시사점 및 한계
clock 간 국소 높이 차이와 reference marker 사이의 높이 차이를 단순한 방법으로 결정했기 때문에 clock 결과의 불확실도가 더 크다.
Abstract
from arXiv · showhide
The advent of novel measurement instrumentation can lead to paradigm shifts in scientific research. Optical atomic clocks, due to their unprecedented stability and uncertainty, are already being used to test physical theories and herald a revision of the International System of units (SI). However, to unlock their potential for cross-disciplinary applications such as relativistic geodesy, a major challenge remains. This is their transformation from highly specialized instruments restricted to national metrology laboratories into flexible devices deployable in different locations. Here we report the first field measurement campaign performed with a ubiquitously applicable $^{87}$Sr optical lattice clock. We use it to determine the gravity potential difference between the middle of a mountain and a location 90 km apart, exploiting both local and remote clock comparisons to eliminate potential clock errors. A local comparison with a $^{171}$Yb lattice clock also serves as an important check on the international consistency of independently developed optical clocks. This campaign demonstrates the exciting prospects for transportable optical clocks.
Methods · lattice clock 운용
Yb와 Sr lattice clock은 laser cooling, magic-wavelength 1차원 lattice trapping, precision spectroscopy를 위한 state preparation이라는 유사한 방식으로 운용된다. Optical pumping은 cold-collision 및 line-pulling shift를 줄이고, Zeeman-sensitive transition을 교대로 사용해 linear Zeeman shift를 제거한다.
- lattice clock 운용: Yb와 Sr 원자는 strong transition과 weak transition을 사용하는 2단계 magneto-optical trap에서 microkelvin 온도까지 냉각된다 [16,13,30].냉각 transition은 Yb에서 399 및 556 nm, Sr에서 461 및 689 nm이다.
- lattice clock 운용: 냉각된 원자는 magic wavelength λ_Ybmagic ≈ 759 nm 및 λ_Srmagic ≈ 813 nm 부근에서 작동하는 1차원 optical lattice에 포획된다 [31].
- lattice clock 운용: 분광에 앞서 원자를 하나의 magnetic sublevel mf로 optical pumping한다.이 preparation은 cold collision과 line pulling에서 발생하는 shift를 줄인다.
- lattice clock 운용: Yb clock은 mf = ±1/2 sublevel에서 π-transition을 조사하는 반면, Sr clock은 mf = ±9/2 sublevel을 사용한다.
- lattice clock 운용: 두 transition은 대략 halfwidth detuning에서 교대로 조사하여 interrogation laser를 평균 transition frequency에 lock한다.
- lattice clock 운용: 교대로 조사한 transition의 평균에 lock하면 linear Zeeman shift가 효과적으로 제거된다.
격자시계의 불확도
이 절에서는 Yb 및 Sr 격자시계의 주요 불확도 기여를 평가하며, 격자 광 시프트, 밀도 시프트, 흑체복사 시프트를 포함한다. 더 깊은 Sr 격자는 측정된 주파수비 R에 유의미한 변화를 일으키지 않았고, Sr/Cs 비 전이에는 maser noise를 모델링했다.
- 격자 광 시프트: Yb 격자는 ν_l = 394 798.238 GHz 및 U_0 = 196(4) Er에서 작동했으며, magic wavelength 부근에서 선형 시프트를 측정하고 비선형 시프트는 기존 데이터로 계산했다.원자 온도는 sideband spectroscopy로 결정한 7(3) µK였다.
- 격자 광 시프트: 선형 및 고차 광 시프트 불확도가 각각 29×10^-17 및 1×10^-17이었음에도, 더 깊은 Sr 격자에서 측정된 주파수비 R에는 유의미한 변화가 관측되지 않았다.세 번의 측정에는 약 160 Er의 격자 깊이를 사용했다.
- 밀도 시프트: 두 격자시계에서 조사 원자 수를 변화시켜 밀도 시프트를 평가했으며, 원자 온도 변화에 대해서는 Sr 보정을 적용했다.
- 흑체복사(BBR) 시프트: 흑체복사 불확도는 주로 온도 불균일성에서 비롯되었으며, 원자 환경의 온도는 보정된 platinum resistance thermometer로 측정했다.
- 주파수비 전달: Sr/Cs 주파수비 전달에서는 Sr lattice clock와 Cs primary clock 사이의 H-maser extended averaging을 수행하며, maser noise는 특성화된 noise component를 사용해 모델링한다.서로 다른 길이의 νSr/νH 및 νH/νCs 데이터셋으로부터 νSr/νCs를 결정하며, maser noise가 잘 특성화되어 있으면 그에 따른 추가 불확도를 계산할 수 있다.
중력 퍼텐셜 결정
중력 퍼텐셜 차이는 GNSS 높이, 정밀수준측량, 그리고 국소 중력 측정으로 보정한 지오이드 모델을 결합해 결정했다. Sr-clock 위치 간의 최종 차이는 10 032.1(16) m2/s2였으며, 단순한 국소 높이 차이 측정으로 인해 clock uncertainty가 더 크게 나타났다.
- 중력 퍼텐셜 결정: 별도의 중력 측량을 통해 INRIM 주변에 36 points, LSM 주변에 123 points를 추가했으며, 두 지점에서는 absolute observations를, 그 밖의 지점에서는 relative measurements를 수행했다.11개 지점은 LSM 인근 Fréjus tunnel 내부에 위치했으며, 새 데이터는 기존 database를 점검하고 coverage gaps를 보완했다.
- 중력 퍼텐셜 결정: 결정에는 GNSS-based ellipsoidal heights, 정밀수준측량, 그리고 local gravity measurements로 보정한 geoid model을 결합했다.불확도에는 Alpine geoid model, GNSS, 그리고 levelling measurements의 기여가 포함됐다.
- 중력 퍼텐셜 결정: LSM과 INRIM의 Sr-clock 위치 사이에서 결정된 중력 퍼텐셜 차이는 10 032.1(16) m2/s2였다.인접한 reference markers 사이의 대응 차이는 10 029.7(6) m2/s2였다.
- 중력 퍼텐셜 결정: clock-position uncertainty가 더 크게 나타난 것은 clock와 reference markers 사이의 국소 높이 차이를 단순한 방법으로 결정했기 때문이다.중력 퍼텐셜 결정에는 국소 공간 영향과 전 지구적 및 시간적 중력 퍼텐셜 변동도 반영했다.
보충 자료:
보충 자료에서는 fibre 기반 remote clock comparison을 자세히 설명하고, absolute frequency와 Yb/Sr frequency ratio를 포함한 transportable Sr-clock frequency 결과를 보고한다.
- 보충 자료:: remote comparison에는 1542.14 nm link laser, fibre frequency comb, transfer-oscillator processing, 그리고 telecom fibre를 통한 Doppler-noise cancellation이 사용되었다.두 개의 bidirectional erbium-doped fibre amplifier가 LSM에서 phase-stable signal을 생성했다.
- 보충 자료:: 1주일 동안 총 15 h에 걸쳐 수행한 8회의 optical frequency-ratio measurement를 correlated systematic uncertainty를 고려한 generalized least squares로 결합했다.분석에서는 clock systematic uncertainty를 완전히 correlated된 것으로 처리하고, duration-related statistics는 별도로 다루었다.