PaperlayerView exact revision on arXiv

Source-linked AI summary

The Axiomatic Trader: Latent Regularity, Information Budgets, and the Canonical Form of a Quantitative Investment System

Jiayu Li

arXiv:2608.23416v1cs.LGq-fin.PM

TL;DR

이 논문은 latent state와 representation에 관한 선언된 가정을 통해 systematic trading의 persistence를 형식화한 뒤, 제약된 architecture를 도출하고 그 반증 가능성을 검증한다. 실증 결과, 읽을 수 있는 수준에서는 tail 기반 selection이 mean selection보다 나은 점이 없으며, research complexity는 유한한 information budget을 소모한다.

  • 문제

    Systematic trading은 persistence를 공리로 취급하지 않고, 배포 환경에서 역사적 regularity가 언제 지속되는지 정밀하고 검증 가능한 설명을 필요로 한다.

  • 방법

    이 framework는 latent-state와 representation 가정을 선언하고 그 information cost를 산정하며, split-sample tests로 선언된 상수에 도전한다.

  • 결과

    검증한 cross-sectional library에서는 tail을 읽을 수 있는 한 수준에서 tail criterion이 mean selection보다 나은 점이 없다.

  • 시사점 및 한계

    Quantitative research는 robustness와 selection을 budget으로 구매하는 것으로 다뤄야 한다. data의 information budget을 초과하면 selection bias가 apparent discovery로 바뀔 수 있기 때문이다.

  • 시사점 및 한계

    이 framework는 representation choice를 해결하지 않은 채 남겨 두며, noisy block score는 Λ = 2에 대해 의도된 penalty조차 구현하지 못하게 할 수 있다.

Abstract

from arXiv · show

Systematic trading rests on one article of faith: that regularities found in the past persist. We state it as a time-invariant mechanism driven by an unobserved latent state, and show that it leaves a researcher five constants to declare --- the recurrence bound $Lambda$ at a block length $b$, the invariance defect $epsilon_0$ of the representation it is declared of, the coherence times $ell_i$ of the state's coordinates, the signal ceiling $rho$ and the fraction $kappa$ of it contingent on the regime --- after which the architecture of a correct quantitative investment system is nearly forced.

A 증명 … 공리가 아닌 것

이 논문은 재현, 표현, 일관성, 신호, 체제 조건부성 상수를 선언한 latent-state model이 올바른 quantitative investment architecture를 대체로 결정한다고 주장한다. 또한 역사적으로 표본화된 세계에 관한 공리와 deployment assumptions를 분리하며, discovery가 방문되지 않은 state를 만들어 유한한 historical guarantee가 존재하지 않을 수 있음을 보인다.

  • 1 서론: latent, time-invariant mechanism은 미래의 latent states에 대한 mixture가 과거를 벗어날 때만 out of sample에서 실패하므로, 핵심 문제는 induction 자체가 아니라 coverage다.미래 state occupancy를 Λ로 제한하면 system의 design constraints가 도출된다. 이러한 bound가 없으면 미래에는 history에 없던 states가 포함될 수 있다.
  • 4 latent regularity의 공리: 이 framework는 다섯 가지 governing quantities를 선언한다: scale b에서의 recurrence bound Λ, invariance defect ε0, latent coherence times ℓ_i, signal ceiling ρ, regime-contingent fraction κ.Λ는 occupation shifts를 통제하고, ε0는 representation drift를 반영하며, ℓ_i는 persistence를 반영하고, ρ는 attainable signal을 제한하며, κ는 ρ_blk = κρ를 정한다. χ_σ는 선언된 constant가 아니라 추정 가능한 값이다.
  • A 증명: 이론의 주요 결과는 practitioner conventions를 독립적인 선택으로 취급하지 않고, 해당 constants로부터 worst-case selection, information, robustness, canonical-system rules를 도출한다.Worst-case future risk는 level 1/Λ에서의 CVaR이고, capacity와 search는 information budget ρ^2 n_eff에 맞춰지며, canonical form은 공리 아래 다섯 stages가 필요함을 증명한다.
  • 2 관련 연구: 이 논문은 established tools를 falsifiable architecture로 조합하면서도, bounded losses, independence-model exhaustiveness, axiom minimality가 여전히 명시적 한계로 남는다고 인정한다.기여는 latent-state markets를 위한 density-ratio, mixing, CVaR, information-budget machinery의 조합에 있으며, 각 component의 originality에 있지 않다.
  • 4 latent regularity의 공리: representation은 특정 level에서 선언되어야 한다. Coarsening은 Λ를 낮추지만 ε0를 높이며, 그 결과 future-risk bound에는 additive 2Mε0 penalty가 부과된다.이는 공허한 existential representations를 방지하고 mechanism–state boundary를 사후 선택이 아니라 model의 일부로 만든다.
  • 4 latent regularity의 공리: 이 framework는 robust integrated coherence times를 더 강한 exponential mixing assumptions와 구분한다. 드문 long-lived regimes는 mixing-rate summaries를 벗어나면서도 rule의 regime risk를 지배할 수 있기 때문이다.rare-ladder construction은 고정된 exponential mixing rate를 유지하면서 relevant indicator에 훨씬 큰 coherence time을 부여하므로, ℓ_i는 rule이 의존하는 regimes의 지속 시간을 반영해야 한다.
  • 4 latent regularity의 공리: signal ceiling ρ는 명시된 conditional-variance condition 아래에서 per-period Sharpe ceiling인 동시에 best conditional-mean forecast의 population R^2에 대한 bound다.이 논문은 ρ^2를 대략 하루당 10^-4–10^-2로 calibrate하며, κρ는 deployability와 관련된 regime-contingent component를 지정한다.
  • 공리가 아닌 것: 공리들은 newly discovered strategy가 historical coverage를 계속 유지한다고 보장하지 않는다. Capital을 deploy하면 new latent coordinate가 생성되어, 모든 유한한 Λ에 대해 미래 occupation이 과거에 대해 singular해진다.추가적인 reflexivity assumption이 없으면 history에 기반한 어떤 estimator도 deployed rule에 대해 even a weak guarantee를 갖지 못한다. 반대로 reflexivity는 지정된 two-parameter shift 를 통해 risk를 전달한다.

5 공리가 필요한 이유: 불가능성 정리

정리 5.1은 표본의 1/Λ 비율을 대체하는 데 충분히 민감하지 않으면 모든 공리를 만족하는 동안에도 어떤 estimator든 최악의 strategy 쪽으로 몰릴 수 있음을 보인다. 따름정리 5.2는 Λ가 관측 가능한 과거로부터 복원되지 않음을 확립하며, 따라서 Λ의 선택은 피할 수 없는 domain judgment가 된다.

  • 정리 5.1: ⌈n/Λ⌉개의 관측값을 대체해도 민감하지 않은 estimator는 공리를 만족하는 law 아래에서 해당 class의 worst rule 쪽으로 몰릴 수 있다.adversarial construction은 공리를 보존하고 과거의 1/Λ 이하만큼을 바꾸며 conditional mean을 Δ = 2ρσ̄ 이하로 이동시킨다.
  • 정리 5.1: 따라서 유한 Λ 보장은 큰 replace-⌈n/Λ⌉ sensitivity ε_n(⌈n/Λ⌉)을 요구한다. Axiom A3가 adversarial state가 그만큼의 visible periods를 차지하도록 강제하기 때문이다.대체는 ⌈n/Λ⌉ periods보다 작을 수 없으며, Λ ≥ n이면 단일 period일 수 있다.
  • Selection statistics: Sample-mean ranking은 modal-choice margin이 2M/Λ를 초과하면 취약하지만, b ≤ k인 block CVaR_1/Λ은 정리가 보호하는 쪽에 놓인다.adversarial visit은 block-CVaR statistic에 사용되는 block을 최대 하나만 제외하고 모두 포함한다.
  • 따름정리 5.2: Λ_n,m은 과거로부터 estimable하지 않다. 조건부로 n이 증가해도 non-degenerate 상태로 남으며, 모든 유한 n에서 양의 확률로 ∞와 같다.따라서 과거에 measurable한 어떤 estimator Λ̂_n도 Λ_n,m으로 probability 수렴하지 않는다.
  • 따름정리 5.2: 따라서 Λ의 선택은 currency peg의 붕괴나 clearing-house margin rules의 변경처럼 표본에 포함되지 않은 미래 상태에 관한 researcher의 피할 수 없는 domain judgment다.statistics는 자동화할 수 있지만 recurrence claim은 관측 가능한 과거로 결정할 수 없다.

6 선택 목적함수는 선택되는 것이 아니라 도출된다

Theorem 6.2는 recurrence bound Λ에서 model-selection criterion을 도출한다. 후보는 취향에 따라 선택한 criterion이 아니라 Λ가 결정하는 tail-risk functional로 순위를 매겨야 한다. block 및 representation-scale의 귀결은 block length, dependence, evaluation lattice가 보존하는 정보에 따라 protection이 어떻게 달라지는지 보여준다.

  • Theorem 6.2: Λ가 주어지면 최적의 selection criterion은 결정된다. 후보를 block-risk law의 1/Λ-tail mean에 따라 순위를 매기며, average backtest performance는 Λ = 1일 때에만 최적이다.이 bound는 tight하고 Λ = 1에서 empirical mean과 같으며, Λ가 무한히 커지면 최악 후보의 risk에 접근한다.
  • Mean–dispersion form: 도출되는 mean–dispersion coefficient는 Gaussian 또는 long-block limit에서 Λ에만 의존하는 반면, finite block은 block-risk distribution의 shape에 대한 의존성을 유지한다.Gaussian approximation의 Berry–Esseen error는 sdblk에 대해 O((ℓ/𝑏)1/2)이다. 𝑏 = 60에서 Experiment 7은 실제 block-score law가 아직 Gaussian이 아님을 보인다.
  • Block-scale reading: 더 긴 block은 고정된 nominal Λ가 제공하는 state-scale protection을 약화하므로, criterion은 coherence time ℓ과 block length 𝑏를 반영해야 한다.ℓ = 60 및 nominal Λ = 4에서 state-scale reading은 𝑏 = 60일 때 2.99, 𝑏 = 693일 때 1.44, 𝑏 = 1452일 때 1.26으로 하락한다.
  • Representation lattice: 목적함수는 weighted sort다. estimated risk가 큰 순서로 cell을 Λ-weighted ceiling까지 채우며, 그 결과 weighted cell law의 1/Λ-tail mean을 얻는다.Cell noise의 conditional variance는 𝐻σ2/𝑛𝑘 이하이며, dispersed cell은 같은 크기의 contiguous block보다 더 적은 noise를 공유할 수 있다.
  • Answerability of the declaration: 이 선언은 probabilistic protection도 제공한다. probability가 1 − ε 이상이면 future deployment risk는 CVaR1/Λ로 bound되며, recurrence와 invariance 선언의 쌍은 그 비율에는 답할 수 없더라도 answerable하다.이에 대응하는 generalization inequality는 probability가 1 − δ − ε 이상일 때 성립하며, Axiom A4에 따라 future-window law는 같은 길이의 historical window와 일치한다.

7 정보 예산

Section 7은 중첩된 label, 지속 regime, 달성 가능한 signal strength, adaptive search로부터 information budget을 정의한다. 이 예산이 estimation과 model selection을 어떻게 제한하는지, 그리고 breadth와 regime-invariant signal이 추가 정보를 얻을 수 있는 지점을 어떻게 결정하는지 보인다.

  • 유효 information: 중첩된 label과 지속 regime은 유효 information을 가산적으로 줄인다. overlap은 전체 factor만큼 비용이 들지만, regime dependence의 비용은 max(ℓ,H)가 아니라 ρ^2(2ℓ−1)이다.ρ^2=10^-2이고 ℓ=60일 때 regime cost는 1.2로, 60배 더 큰 값이 아니라 noise와 비슷하다.
  • Estimation ceiling: 달성 가능한 risk reduction은 ρ^2σ^2로 제한되며, least-squares estimation은 relative O(ρ^2) 이내에서 이에 상응하는 upper rate에 도달하고 matching lower bound도 성립한다.관측된 feature의 persistence는 contiguity scale과 persistence term에 들어가지만, 그 밖에는 excess-risk rate를 바꾸지 않는다.
  • Description length: 같은 예산은 description-length 형태도 갖는다. 즉 d개의 effective parameter와 2 log N nat, 또는 adaptive search에서는 d와 2I(T;φ)이며, PAC-Bayes divergence charge, 와 일치한다.Theorem 7.4(i)에 따르면 selected candidate의 stationary risk는 σ√(2(log N+log(2/δ))/n_eff) 이상으로 backtest를 초과하지 않는다.
  • Breadth와 regime exposure: Breadth는 noise와 regime dispersion을 줄이지만 coherence나 common regime variance를 제거할 수는 없다. 따라서 signal이 regime-invariant일 때 cross-sectional model은 timing model보다 더 큰 이점을 얻는다.Experiment 13은 published long-short signal에서 effective breadth가 한 자릿수 order 더 높으며, ceiling ratio는 16, breadth는 21임을 보인다.
  • Representation choice: Invariance axiom만으로는 representation choice를 복원할 수 없으므로, 제안하는 절충안은 여러 representation을 선언하고 그중 선택하는 information cost를 부담하는 것이다.이는 budget machinery를 Stage S1까지 확장하며, taste-based declaration과 unrestricted selection을 모두 대체한다.

8 견고성의 대가 … 1. 상수가 명시된 적응형 recurrence-improving feature map. 𝑥𝑡= 𝜑(ℱ︀obs

이 논문은 강건성, 탐색, 학습, 배포가 하나의 유한한 정보 예산을 공유함을 보인 뒤, 그 상수들이 달성 가능한 강건성과 포지션 규모를 함께 제한하는 필수 5단계 아키텍처를 도출한다. 적응형 표현, capacity control, contiguous-block 평가, budgeted search, 보수적 sizing이 함께 필요하지만, 각 단계 안의 구현 선택은 열려 있다고 결론짓는다.

  • 8.2 Tail 비용: Tail noise는 유효 표본 계수 c(Λ)^2만큼의 비용을 발생시키며, c(2)=1.17, c(4)=1.43, c(8)=1.78, c(20)=2.47이지만, 그 대가는 smooth regime과 discrete regime에 걸쳐 비단조적이다.Gaussian block-risk law에서는 c(Λ)가 대략 Λ^1/4이지만, 희귀한 discrete regime에서는 Λ와 같아지거나 0에 가까워질 수 있으므로 적용되는 branch를 측정해야 한다.
  • 8 강건성의 대가: 강건성과 탐색은 하나의 예산을 두고 경쟁한다. recurrence level Λ에서 N개 후보를 선택하려면 2c(Λ)^2 log N ≤ ρ^2 n_eff가 필요하며, ρ^2 n_eff < 2 log N이면 강건성을 달성할 수 없다.제약이 feasible하면 예산으로 얼마만큼의 Λ를 확보할 수 있는지가 정해지므로, 강건성은 공짜 안전 여유가 아니라 대가다.
  • 8.3 Robust training은 block re-weighting이다: CVaR에 대한 학습은 Λ_fit 유효 표본 단위의 비용이 들지만, tail selection의 비용은 c(Λ)^2다. c(Λ)^2<Λ_fit이면 mean으로 학습하고 tail로 선택하는 것이 올바르다.Scale-free isotropic case에서는 Λ_fit=Λ이며, Gaussian block-risk law에서 Λ=2, 4, 8, 20일 때 c(Λ)^2/Λ는 각각 0.68, 0.51, 0.40, 0.30이다.
  • 8.4 세 번째 비용: noisy block을 통한 regime 판독: Noisy block은 tail ranking에 상향 편향을 만든다. plug-in CVaR는 고정된 block length에서 consistent하지 않고, heteroskedastic noise는 나쁜 block에서 noisy한 후보를 선호하며, 더 긴 block은 b≈ℓ 부근에서 더 이상 도움이 되지 않는다.측정된 calibration에서 λ̄=0.674는 λ(2)=0.798보다 낮으므로, 선언된 어떤 level도 Λ=2의 의도된 penalty조차 구현하지 못한다. 따라서 달성 가능한 최선의 effective robustness는 1.6–1.7이다.
  • 9 Sizing: robust Kelly와 half-Kelly fixed point: Sizing corollary는 budget utilisation κ=1일 때 Kelly fraction을 one-half로 제한하며, estimate에 대한 full Kelly는 비양의 기대 log growth를 갖는다.최적 utilisation은 일반적으로 interior다. Experiment 2는 검증한 모든 예산에서 이를 확인했으며, 그 결과 fraction은 one-half와 three-quarters 사이에 있다.
  • 10 Canonical form: Canonical theorem은 5개 단계를 모두 필수로 만든다. recurrence-improving representation, capacity-bounded prediction, contiguous-block evaluation, budgeted search, non-full-Kelly sizing은 각각 서로 다른 정량화된 실패를 방지한다.이 단계들은 함께 risk에 대한 Theorem 8.1과 sizing에 대한 Proposition 9.1을 달성하지만, axioms는 한 단계 내부의 구현을 유일하게 정하지 않는다.
  • 1. 상수가 선언된 adapted, recurrence-improving feature map. 𝑥𝑡= 𝜑(ℱ︀obs: 첫 번째 아키텍처 단계는 recurrence scale, block length b, invariance defect ε0가 선언된 adapted feature map이며, 이어서 effective dimension이 d_eff≲ρ^2n/H를 만족하는 shrunk predictor를 둔다.Ensemble로 배포하면 추가 search budget을 소모하지 않고 달성 가능한 fraction을 높일 수 있으며, axioms는 capacity를 제한할 뿐 ridge, boosting, factor-model 구현을 선택하지는 않는다.

11 이론이 실천에 대해 갖는 가치 · 12 반증 가능성과 실증 프로그램

이론은 확립된 quantitative-investment 관행을 information-budget worksheet로 변환하고, 선언된 상수를 검증하거나 반증하거나 조건부로 수정할 수 있는 실험을 명시한다. 실증 프로그램은 측정 가능한 search cost, persistence-adjusted falsification, 유한한 history에서 Λ를 검증하는 데 따르는 한계를 강조한다.

  • 11.1 여기서 바라본 축적된 관행의 모습: 논문은 독립적으로 발전한 현장 관행을 자신의 공리에서 도출되는 결과로 제시하며, 이러한 대응 관계를 공리화가 올바른 구조를 포착한다는 증거로 취급한다.Table 4는 이 대응 관계를 뒷받침하는 주요 증거로 명시된다.
  • 11.2 budget 계산하기: worksheet: information budget은 label horizon H, effective dimension d_eff, lifetime search size N을 사용하면 주로 configuration만으로 계산할 수 있다.worksheet는 model-specific complexity measure를 통해 d_eff를 정의하고, 연구자가 평가한 proposal의 수인 N을 기록해야 한다고 주장한다.
  • 11.2 budget 계산하기: worksheet: worksheet는 ρ를 representation-level signal ceiling으로 취급하고, 선언된 ρ_blk를 사용해 block-score autocorrelation을 예측하며, 선언된 값과 경험적으로 반증된 값을 모두 보고하도록 요구한다.Theorem 7.4는 in-sample error의 방향을 결정하고, Experiment 7은 ρ_blk가 ρ와 같은지 검증한다.
  • 11.2 budget 계산하기: worksheet: Experiment 7은 71개 daily timing rule에서 median c(Λ)^2가 약 0.9Λ임을 추정하고, Experiment 8은 Gaussian excess를 heteroskedastic score noise와 그에 따른 bias의 결과로 귀속한다.이 추정은 b = 60, B = 124인 단일 equity index의 30년 자료를 사용한다.
  • 11.3 실험이 점검하는 것: thirteen-experiment programme은 이론적 상수를 검증 가능하게 유지하며, 그중 여섯 실험은 공리를 문자 그대로 구현해 Λ, ε, the ℓ_i, ρ, κ, d를 알려진 값으로 만든다.모든 실험은 fixed seed에서 재현되며, 설계와 결과는 Appendix B에 보고된다.
  • 12 반증 가능성과 실증 프로그램: programme은 CVaR selection이 mean selection보다 우수하고 그 advantage가 cross-block dispersion에 따라 증가한다고 예측하며, degradation은 √d_eff H/n 및 √(2 log N υ/n)에 따라 scaling된다.관련 slope가 order one이 아니거나 persistence ℓ이 명시된 항을 넘어 추가적인 explanatory power를 갖는다면 이러한 예측은 반증된다.
  • 12 반증 가능성과 실증 프로그램: 이 검정은 time-scaling evidence 없이는 drift와 누락된 stationary coordinate를 구분할 수 없고, declaration과 그 search cost도 구분할 수 없으므로, 반복적인 held-out consultation을 training data로 취급해야 한다.Proposition 12.1은 full-data search와 out-of-sample boundary에서 중단한 search를 비교해 search overdraft를 추정하지만, truncated arm은 이중으로 불리하다.
  • 12 반증 가능성과 실증 프로그램: Falsifiability는 split-sample lower bound와 corrected dependence-aware test를 사용한다. Λ는 위쪽에서 추정할 수 없지만, finite sampling은 occupation variability로부터 방어 가능한 최소 하한을 부과한다.p = 0.1, ℓ = 60일 때 five-year floor는 Λ_0.05 = 2.5 및 Λ_0.01 = 3.1이며, 95% confidence에서 동시에 열 개 cell을 고려하면 3.4로 상승한다.

13 한계와 미해결 문제 · 14 결론

이 논문은 latent-state invariance에 의해 정량적 architecture가 거의 강제되지만, worst-case theory, 선언된 양, representation 선택, 누락된 시장 효과로 인해 여전히 제한된다고 결론짓는다. 또한 공리의 미해결 검증, tail cost, 실제 배포를 식별하면서 가격이 반영되고 반증 가능한 workflow를 제안한다.

  • 13 한계와 미해결 문제: 이 framework는 worst-case bound, noisy-tail cost, axiomatisation, representation 선택, 누락된 시장 효과에 걸친 18개의 미해결 문제로 여전히 제한된다.세 가지 문제가 결정적인 것으로 제시된다. 어떤 state representation을 선언할지, noisy block을 통해 regime을 읽는 비용, 그리고 framework의 핵심 검정이 그 선언과 모순될 수 있는지가 그것이다.
  • 13.1 Worst-case bound와 one chain에 대해 증명된 결과: Heavy-tailed loss, one-chain derivation, 불충분한 block length, path-dependent recurrence assumption으로 인해 finite-sample guarantee가 불완전하다.Theorem 8.1은 bounded block score를 가정한다. 여러 공식은 redraw chain에 대해서만 정확하며, mixing residual은 지정된 block length에서 무의미할 수 있고 recurrence는 stationary world에서 실패할 수 있다.
  • 13.2 Noisy block을 통해 읽는 tail: Block-noise ranking bias는 데이터가 더 많아져도 사라지지 않고, b≈2ℓ 부근에서 정점에 이르며, 비용이 큰 narrowed level을 통해서만 부분적으로 대응할 수 있다.narrowed-level comparison은 Experiment 11에서 budget을 13 nats 초과하며, tail이 요구된 k가 아니라 한 block을 평균내므로 wide library에서 더 나쁜 성능을 보인다.
  • 13.2 Noisy block을 통해 읽는 tail: Tail-risk constant는 일반적으로 측정되지 않는다. c(Λ)는 block score와 self-designed rule로 calibration되는 반면, Λfit은 추정되지 않은 model quantity에 의존하며 보수적이지 않을 수 있다.raw block mean에서는 20개의 daily series와 82개의 long-only portfolio에 대해 c2≈0.9Λ인 반면, 133개의 published long-short signal은 Gaussian value에 놓인다. Studentisation은 초과분을 제거한다.
  • 13.3 Axiomatisation의 지위: Axiomatisation은 representation이나 implementation을 유일하게 결정하지 않는다. ε(ψ)–Λ(ψ) trade는 미해결이고, canonical form은 factorisation이 아니라 necessity theorem이며, axiom minimality는 아직 증명되지 않았다.Signal ceiling도 ρ에서 선언되지만 더 약한 ρ1≤ρ에서만 calibration되며, heteroskedasticity는 theorem-level treatment가 불완전한 constant가 담당한다.
  • 13.4 시장 측면: 시장 측면의 처리는 불완전하다. Reflexivity는 하나의 library-dependent number로 축약되고, transaction cost에는 budget-aware version이 없으며, Λ=4에서 검증된 real index는 no position을 산출한다.Experiment 13은 publication decay가 in-sample mean의 0.76, 이후 0.44임을 측정한다. Experiment 11은 Λ≈1.1–1.3까지만 surviving edge를 발견하며, transaction cost는 c′=0.0035, 즉 선언된 ρ의 3.5%다.
  • 14 결론: 결론은 systematic trading을 unobserved state에 조건부인 invariance로 재구성하며, Λ, ℓ, representation quality, signal strength, regime dependence가 practitioner의 information budget을 규정한다고 본다.따라서 이 framework는 robustness에 가격을 부여하고 breadth, 더 짧은 horizon, 더 나은 label, pre-committed search, shrinkage, averaging, 감당 가능한 tail ranking, 그리고 unconstrained estimate의 1/(1+κ)에 베팅할 것을 권고한다.
  • 14 결론: 이 framework는 반증 가능하다. 20개 series에서 P2는 실패하지 않았지만, 명시된 cross-sectional library에서는 P1’s tail criterion이 mean selection에 비해 아무것도 추가하지 않았다.저자들은 label overlap과 regime dispersion으로 설명되는 수준을 초과하는 out-of-sample decay라는 P2의 실패를 budget을 재구축해야 할 이유로 제시하면서, 반대되는 P1 결과도 인정한다.

B 실험

실험은 synthetic settings와 published 및 market datasets 전반에서 논문의 dependence-adjusted selection, tail-risk, capacity, information-budget 주장을 검증한다. 또한 debiasing, invariance testing, block-level training이 언제 성공하거나 실패하는지 식별한다.

  • Experiments 1–6: −16.8 대 +57.5 × 10−3은 mean selection이 음의 미래 수익률을 갖는 rule을 선택할 수 있는 반면, block-CVaR은 Λ ≥4에서 양수로 유지됨을 보여준다.최적 차원은 ρ2n/H를 따르며, 정확한 최적값은 ceiling의 κ = 0.33–0.94에 있다. PAC-Bayes bound는 Gaussian value의 1.11배다.
  • Experiments 7–8: 71개 timing rule에서 median ĉ(4)는 1.95 대 1.43이며, invariance test는 term-spread declaration을 기각하고 correction 이후에만 buy-and-hold performance를 보존한다.Debiasing은 noise/signal ≤1에서만 작동한다. 관측 series의 ratio는 6.6이며, studentising은 Gaussian 대비 heteroskedastic score-noise excess를 제거한다.
  • Experiment 9: 20개 asset 중 19개는 raw ĉ(4)가 Gaussian보다 높고, studentising 후에는 어느 것도 그렇지 않으며, excess는 b−0.53으로 감소한다. term spread는 correction된 equity 중 단 두 개에서만 여전히 반증된다.tail criterion의 excess degradation은 두 수준 모두에서 plug-in ĉ(Λ′)와 일치하며, joint Gaussian null의 power boundary에 가깝다.
  • Experiment 11: 72-way comparison은 budget을 초과하고, 그 haircut은 selected rule의 edge보다 크며, S5 returns no position이다. audit은 search overdraft를 연간 Sharpe 0.86 이하로 제한한다.Panel F는 f⋆ = 1/(1 + κ)를 확인한다.
  • Experiments 10 and 12: fitted coefficient variance는 ℓ⋆ = 60이 아니라 H를 따라가며, scaling slope는 √dH/n에 대해 0.66 ± 0.06, search에 대해 0.79이고, ℓ은 아무것도 더하지 않는다.보고된 slope는 반박되지 않으며, median Bartlett ratio는 0.86이고 bond fund에서는 stale NAV 때문에 2–3이다.
  • Experiment 13: 133개 published long-short signal과 82개 long-only portfolio에서 21.3 대 1.6은 ceiling ratio 16을 산출한다. long-only는 ĉ2 ≈0.9Λ를 재현하고 long-short는 Gaussian과 일치한다.P1은 Λ = 2에서 power를 갖는 clean null이며, post-publication decay는 0.44다.

B.1 실험 1: 선택 목적

두 상태 잡음 백테스트에서 평균 기반 선택은 미래 regime에 대한 믿음을 무시하고 Λ가 충분히 크면 음수가 되는 반면, 연속 block-CVaR는 양수를 유지한다. 셔플된 fold CVaR는 평균처럼 작동하며 stress regime 변동을 이론적 예측과 일치하는 비율만큼 과소평가한다.

  • B.1 실험 1: 선택 목적: Λ ≥ 4에서 평균 기반 선택은 음의 기대 미래 수익률을 산출하는 반면, block-CVaR는 동일한 후보 집합에서 확고하게 양수를 유지한다.Table 8은 v를 Λ-편향 미래에서 선택된 전략의 정확한 기대 미래 수익률로 정의하고 oracle benchmark를 식별한다.
  • B.1 실험 1: 선택 목적: 평균 기반 선택은 Λ와 무관하게 항상 θ̄ = 0.561을 선택하며, 이는 평균 백테스트 성과에 미래에 대한 믿음을 반영할 매개변수가 없음을 보여준다.세 가지 연속 기준은 Corollary 6.3이 요구하는 대로 정확히 Λ = 1에서 일치하며, Λ = 4에서의 분기가 중요해진다.
  • B.1 실험 1: 선택 목적: 셔플된 fold CVaR는 Λ 전반에서 θ̄를 0.51에서 0.56 사이로 선택하는 반면, 연속 block에서는 0.22–0.25를 선택하며 평균처럼 작동한다.Stress 점유 분산은 연속 block에서 0.0655, 셔플된 fold에서 0.0022이며, 예측된 29.4에 비해 29.3의 비율이다.
  • B.1 실험 1: 선택 목적: CVaR의 상위값-중앙값 분리는 Λ = 1.5–8 전반에서 23.4 to 55.7 × 10^-3 범위이며, 평균의 경우 20.0 × 10^-3이다.그 결과 비율은 1.2에서 2.8이며, tail 선택이 평균 선택과 다를 때 (8.2)의 noise-only pricing이 보수적이라는 주장을 뒷받침한다.

B.2 실험 6: 꼬리의 대가

실험 6은 robust training과 selection을 넘어서는 세 번째 tail cost를 확인한다. block-score noise는 block length에 의존하는 ranking bias를 만들어 일일 calibration을 압도할 수 있다. nominal level을 더 좁히면 개선되지만, 달성 가능한 penalty는 측정된 noise regime에 의해 제한된다.

  • 패널 A–B: smooth block risk에서는 c(Λ)가 Λ^1/4를 따라 Λ = 5까지 3% 이내, Λ = 10에서 8% 이내로 움직이는 반면, 드문 discrete regime에서는 비단조적인 Λ^2 cost가 발생할 수 있다.Λ = 4에서 robust selection은 smooth risk의 effective sample을 2.0배 소모하므로, c(Λ)는 해당 application의 고유한 block risk에서 추정해야 한다.
  • 패널 C–D: Λ = 4에서 CVaR selection은 B = 315일 때 oracle의 80.0에 비해 57.5를 반환하지만, exact block signal은 79.4를 회복하므로 shortfall이 score noise임을 보여준다.deficit은 B = 1260에서도 지속되며, 이때 selected value는 60.3에 불과하다. block-score noise는 약 0.08의 signal에 대해 0.158이다.
  • 패널 D3: block-length sweep은 coherence time의 약 두 배 부근에 interior optimum이 있음을 보여준다. ℓ = 40일 때 value는 b = 80에서 60.2로 정점을 찍지만 b = 1280에서는 46.7로 하락한다.noise-to-signal ratio는 15.6에서 1.76으로 감소하지만, 더 긴 block은 tail이 사용하는 dispersion을 파괴한다.
  • 패널 E–G: nominal level을 1/Λ에서 1/(3Λ)로 좁히면 Gaussian과 Student-t score noise 모두에서 selection이 개선되지만, studentising은 raw CVaR에 지배된다.recommended level은 fifty가 아니라 약 three만큼 더 좁다. stress block이 fragile candidate의 signal을 포함하기 때문이다.
  • 패널 C–J: 이 실험은 block-score noise를 세 번째 tail cost로 식별한다. 이는 robust training의 Λ 및 robust selection의 c(Λ)^2와 함께 작용하며, daily calibration에서는 다른 cost를 압도한다.이 cost는 sample size가 아니라 block length로 부과된다. nominal level을 좁히는 것이 유일하게 효과적인 lever다.
  • 패널 J: 측정된 noise에서 sensitivity ceiling은 λ(2) = 0.798에 비해 0.674 또는 0.627이다. nominal 1/4은 Λeff = 1.4를 달성하지만, best level도 1.6–1.7에 그친다.noise-to-signal이 1일 때 λ(4) window는 두 noise family 모두에서 Λ′ = 12에서 열린다.

B.3 실험 5: 강건 학습과 강건 선택

실험 5는 두 잠재 regime에서 row-level과 block-level CVaR training을 비교하며, 강건성에는 block aggregation이 필요하다는 점을 보인다. row-level CVaR은 ERM과 거의 같지만, block-level CVaR은 budget threshold를 넘으면 손실을 내던 rule을 양수로 전환할 수 있다. Panel C는 fitted parameter가 없는 one-regime control에서도 Proposition 8.9가 training shortfall을 예측함을 보인다.

  • 실험 설정: 실험은 mixing time ℓ = 40인 두 regime, Gaussian feature, invariant coefficient 절반과 sign-flipping coefficient 절반을 사용하며, ||w|| = 1이므로 expected future Sharpe ratio는 정확하다.Block당 linear loss로 CVaR training은 convex가 되며, evaluation noise 없이 unit sphere에서 projected subgradient descent로 해결한다.
  • 강건 학습과 강건 선택: Λ = 4에서 ρ = 0.40 행의 row-level CVaR은 0.0001에 그치지만 block-level CVaR은 0.0348에 도달해, robustness를 거의 회복하지 못한다.Row-level CVaR은 더 작은 sample에서 ERM처럼 작동하며, block이 필수라는 주장을 뒷받침한다.
  • 강건 선택: One-regime control에서 Proposition 8.9는 fitting 없이 training shortfall을 밀접하게 예측한다. Λ = 1에서는 0.840 versus 0.796, Λ = 2에서는 1.681 versus 1.595다.Panel C는 d = 6, Λ ∈ {1, 2, 4, 8}, B ∈ [315, 5040], 그리고 300,000개의 independent reference block을 사용한다.

B.4 실험 2–3: 산술

실험 2–3은 redraw, rare-ladder, multiscale regime에서 예측된 effective-sample-size, feature-dimension, concentration, coherence-time 산술을 수치적으로 검증한다. 결과는 nominal budget saturation만으로는 성능과 분산을 결정할 수 없으며, persistence와 regime interaction이 이를 결정함을 보여준다.

  • Capacity: 정확한 최적 feature dimension은 H=60, 10, 1에서 각각 d⋆=3, 8, 45이며, 관측된 grid 선택값은 3, 5, 20이다.H=10에서 ℓ_x=250이면 d⋆=8이 유지되지만, ℓ_x=10에서는 m이 0.65로 감소해 d⋆=5가 된다. rare state에서 loading의 절반이 flipping하는 경우에도 d⋆=8이 된다.
  • Capacity: Budget utilisation은 0.94–0.33으로 saturation에 이르지 않으며, n/ℓ_x=210에 대해 d=199이면 out-of-sample Sharpe가 0.004–0.015로 붕괴한다.이 붕괴는 budget이 아니라 Marchenko–Pastur edge에 기인한다. ceiling을 optimum으로 해석하면 Kelly fraction이 1/2가 되어야 하지만, 관측된 cap은 0.52–0.75이다.
  • Search: 측정된 nVar는 block correlation, coherence time, label horizon 전반에서 Lemma 7.1과 closely matches하며, 모든 row에 max(ℓ,H)를 부과하면 분산을 과대평가하게 된다.ℓ=60에서 ρ_blk=0, 0.1, 0.3일 때 측정값은 각각 1.00, 2.21, 11.2이며, 예측값은 1.00, 2.18, 11.6이다.
  • The rare ladder: rare-ladder construction은 선언된 ℓ⋆=5에서 Axiom A4(ii)를 충족하며, indicator coherence time이 19.6과 40.0인데도 β0=2 to spare이다.정확한 linear-algebra diagnostics는 ℓ⋆=5와 T=20, 40, 80, 160을 사용한다. 보고된 β(k)e^{k/ℓ⋆} peak는 0.18, 0.09, 0.05, 0.001이다.
  • Off the redraw chain: two-scale regime에서 additive row는 예측된 variance sum을 4% 이내로 재현하지만, r12=0.3인 interaction에서는 nVar=2.59로, 그 effective kernel의 2.64 및 더 느린 coordinate의 43.7과 대비된다.결과는 두 regime의 coincidence가 어느 한쪽이 종료되는 순간 끝남을 보여준다. interaction에 더 느린 coherence time을 부과하는 것은 16배의 factor를 갖는 upper bound였다.

B.5 실험 7: 하나의 실제 일별 시계열에서 상수들

실험 7은 71개의 조정되지 않은 timing rule을 사용해 1997–2026 일별 equity-index 시계열에서 가장 넓은 상수 c(Λ)를 평가한다. 실제 block score에서 c2/Λ는 Gaussian benchmark보다 1에 가까우며, 이는 왼쪽으로 치우치고 꼬리가 두꺼운 score와 일치한다.

  • Panel A: 0.9–1.1: 실제 block score에서 수준별 c2/Λ가 산출되며, Gaussian benchmark는 0.68, 0.51, 0.40, 0.30이다.Buy-and-hold에서 ĉ(4) = 2.41이며 block-bootstrap 90% 구간은 [1.80, 2.83]으로, Gaussian 값 1.43을 배제한다.
  • Panel A: Median skewness −0.53과 excess kurtosis 1.92가 c의 Λ1/4에서 Λ1/2로의 이동과 함께 나타난다.이 이동은 score law의 왼쪽 왜도와 두꺼운 꼬리 때문이라고 설명된다.
  • Panels H–H4: 실제 시계열 전체에서 block-score autocorrelation은 −0.01이고, coherence time은 1.00에 가까우며, prediction P1은 mean benchmark보다 낮다.보고된 P1 값은 0.45와 0.52로, mean의 0.56에 비해 낮으며 t = −1.4와 −0.9이다.
  • Panel G: 대안적인 coordinate-cell procedure는 sampling noise를 줄이지만, 그 declaration 비교는 expressiveness에 따라 달라지며 일관되게 유리하지는 않다.동일한 cell 수에서 buy-and-hold는 ten-cell term-spread declaration에 대해 +8.8과 +2.5를 유지하는 반면, nine joint cell에서는 +4.1과 0.0이다.
  • Panel G2: Uncorrected testing은 term-spread declaration만 기각하고 volatility–term-spread pair는 기각하지 않지만, level correction은 그 판정을 철회한다.Paired declaration은 cell-mean 비교를 통해 expressiveness에 따라 추가로 평가된다.
  • 패널 J: 선언된 좌표는 첫해 동안 멱법칙 의존성을 보이며, 지수는 0.35, 0.19, 0.15이고 이후 0.079, 0.110, 0.209에서 평탄화된다.멱법칙 적합의 R2 값은 0.99, 0.99, 0.92이며, 첫해 이후 값은 순열 바닥값의 세 배에서 여덟 배로 유지된다.

B.6 실험 8: measurement를 분해하기

실험 8은 noise가 moderate할 때 measurement-error correction으로 latent-law functional을 복원할 수 있지만, 관측된 high noise ratio에서는 정보를 복원할 수 없음을 보인다. 실제 series에서는 excess tail behavior를 latent-law non-Gaussianity가 아니라 volatility clustering에 기인하는 것으로 본다.

  • Measurement-error 한계: noise-to-signal ratio가 6.6일 때 두 de-biasing estimator 모두 latent law를 식별하지 못한다. naive plug-in은 모든 law에 대해 1.5를 읽으며, B=1000도 도움이 되지 않는다.mixture estimate는 c(4)가 1.43인 Gaussian에서 0.98 ± 0.77로 나타나 convolution에서 정보가 손실됨을 보여준다.
  • Measurement-error correction: noise variance가 block-signal variance보다 크지 않을 때, mixture는 3.25–3.32 대 3.30, 그리고 2.55–2.61 대 2.66을 복원하며 SIMEX는 gap의 약 절반을 줄인다.이 moderate-noise 조건에서 de-biasing에는 2–6 blocks가 든다.
  • 실제 series 진단: 실제 series에서 noise는 block scores와 −0.26의 상관을, score magnitude와 +0.50의 상관을 보이며, studentisation은 median excess kurtosis를 1.92에서 0.08로 줄인다.plug-in은 모든 level에서 Gaussian closed form 이하에 머물며, Gaussian 값보다 보고된 excess는 volatility clustering에 기인하는 것으로 본다.

B.7 실험 9: 스무 개 자산, 일곱 개 블록 길이 · B.8 실험 10: 측정된 유효 표본

실험 9–10은 스무 개 자산, 일곱 개 블록 길이와 유효 표본 조정을 대상으로 프레임워크를 검증한다. 그 결과 일별 데이터의 비가우시안성은 확인되지만 지속적인 블록 신호 분산은 확인되지 않으며, 의존성에 따른 표본 손실도 제한적이다. 또한 동일한 실험에서 표본 외 선택 성과 개선은 약하고 불변성 선언은 대체로 기각되며, 꼬리 선택의 성능 저하는 예측된 정보 예산 비용과 일치한다.

  • B.7 실험 9: 스무 개 자산, 일곱 개 블록 길이: b=60에서 후보 중앙값 ĉ(4)는 스무 개 자산 중 열아홉 개에서 Gaussian 1.43을 0.1 초과하지만, studentised 값은 1.45에서 0.1 이내이거나 그보다 낮고 초과 첨도는 −0.57–0.30으로 낮아진다.원시 중앙값은 1.43–2.18 범위이며, studentisation 이전의 통합 초과 첨도 범위는 1.1–10.8이다.
  • B.7 실험 9: 스무 자산, 일곱 블록 길이: 일주일에서 일 년까지의 블록 길이에서 raw Gaussian excess는 b^-0.53으로 감소해 일 년에 사라지지만, studentised 값은 기준 이하로 유지되고 블록 신호 분산은 판별할 수 없다.분산 비율은 1 미만에서 평평하게 유지되며 Newey–West(10) 장기 분산 하한과 일치한다. s^2는 삼십 년으로 판별할 수 있는 수준보다 낮다.
  • B.7 실험 9: 스무 개 자산, 일곱 개 블록 길이: P1에서 단일 최적 후보는 표본 외 Sharpe 0.51에 도달한 반면, 다섯 개 robust 기준은 0.18–0.39를 기록한다. 동일가중 상위 10개 선택은 0.40에 도달해 0.45–0.53과 비교되며, |t|=2를 넘는 결과는 없다.비교에는 expanding window에서 선택하고 19개 표본 외 연도에 매년 재선택한 752개 주식 후보가 사용된다.
  • B.7 실험 9: 스무 개 자산, 일곱 개 블록 길이: term-spread만을 이용한 불변성 선언은 16개 주식 시계열 중 14개와 네 개 채권 펀드 모두에서 반박되지만, 자산 자체의 시계열을 뒷받침하는 증거는 양의 결과를 보인 두 개 주식에 국한되며 실현 변동성에서는 전혀 나타나지 않는다.주식 term-spread 결함은 0.012–0.042이고, matrix-priced 채권 펀드 두 개는 0.008–0.068을 보인다. 이는 메커니즘이 아니라 NAV stale 현상에 기인한다.
  • B.7 실험 9: 스무 개 자산, 일곱 개 블록 길이: 필터링하지 않은 47-rule 대조군에서 꼬리 기준의 평균 대비 초과 성능 저하는 두 검정 수준 모두에서 1.97이며, Corollary 8.6의 예산 비용에 대한 plug-in 예측과 일치한다.이 비율은 library의 rule-average gap을 제거한 뒤 계산하며, 동일한 training block의 ĉ(Λ′)를 사용해 예측한다.
  • B.8 실험 10: 측정된 유효 표본: 실험 9의 스무 개 시계열과 47개 rule 전체에서 Bartlett 장기 분산 비율의 중앙값은 1개월에서 3년까지 0.86이며, n/ℓ*가 함의하는 ℓ*=60 비용보다 훨씬 낮다.rule별 주식 중앙값은 0.72–1.00인 반면, high-yield fund는 3.3에 이른다. 이는 matrix-priced NAV가 구성상 자기상관을 갖기 때문이다.

B.9 Experiment 11: 다섯 단계를 한 번 순차 실행

Experiment 11은 상수를 먼저 선언하고 확정된 데이터에서 S1–S5를 순서대로 실행하며 정보 예산을 단계별로 기록한다. 그 결과 감사에서는 fitting 비용은 감당할 수 있지만 search 및 haircut 예산이 지지 가능한 포지션을 모두 제거하는 것으로 나타난다.

  • Setup: 이 protocol은 사전 확정된 training, embargo, held-out 기간 전체에서 Experiment 7의 71개 규칙과 하나의 fitted candidate를 사용하며, 계산 전에 상수를 선언한다.이 실험은 S1–S5를 순차적으로 실행할 수 있는지, 그리고 §7의 예산이 단계별 한 줄의 원장으로 전환되는지만 검증한다.
  • S1: 선언된 상수: 선언된 상수는 υ=2.19, 유효 표본 2299, 50.3-nat fit budget, 23.0-nat search budget을 주며, 최소 523개의 trading rules가 필요하다.선언된 setup은 Λ=4, ℓ=60, ρ2=0.01, H=1, τμ=1을 사용한다.
  • S5: 의사결정: 선정된 rule의 일별 turnover가 0.117일 때 haircut만으로도 음의 결과가 설명되며, buy-and-hold는 어떤 해석에서도 포지션을 갖지 않는다.선정된 rule은 c′=0.0035이고, 두 해석에서 edge는 Λ=1.3 또는 1.2까지만 유지되는 반면 buy-and-hold는 약 Λ≈1.1에만 도달한다.
  • S5: 의사결정: 모든 candidate의 robust edge는 self-consistent floor에서 사라지며, 모든 edge가 Λ̂split=1.36보다 낮은 Λ=1.1과 1.3 사이에서 0을 가로지른다.Figure 4는 선언된 Λ=4를 표시하며, 2.24와 1.17의 held-out-window floors가 모든 candidate를 제거함을 보여준다.
  • 이 순차 실행이 보여주는 것: 72-way search는 예산을 초과하고, haircut만으로 허용되는 proposal은 4.4개 미만이므로 어떤 block length에서도 포지션이 생성되지 않는다.측정된 dependence에서 search budget은 45.5 nats이고 Gaussian charge는 9.5 nats의 여유를 두고 적합되지만, plug-in charge는 그렇지 않다.

B.11 실험 13: 횡단면 라이브러리

실험 13은 거시적 노출은 유사하지만 유효 breadth가 크게 다른 두 라이브러리를 사용해 누락된 횡단면 차원을 검증한다. breadth가 클수록 regime noise가 줄고 ceiling bound가 개선되지만, selection deficit은 지속되며 correction 결과는 대체로 일치한다.

  • Panel A, breadth: long-short 및 long-only 라이브러리에서 유효 breadth는 21.3 versus 1.6이었고, 평균 pairwise correlation은 0.052 versus 0.660이었다.breadth 추정치는 세 window에서 10% 이내로 안정적이었다.
  • Panel A, breadth: long-short 라이브러리의 ceiling ratio는 breadth만으로 얻은 29 versus 16.4였고, averaging을 적용하자 regime term이 0.37에서 0.037로 tenfold 감소했다.model-free block-mean variance ratio는 11.0으로, proposition의 16.4 ceiling ratio와 비교된다.
  • Panel B, plug-in: Studentisation을 적용하면 Λ = 4에서 두 라이브러리 모두 Gaussian이 되었고 값은 1.39 and 1.40이었다. 다만 unstudentised long-only median ĉ(4)는 1.88 versus 1.43 Gaussian이었다.long-only 라이브러리에서 c2/Λ는 Λ = 2, 4, 8, 20일 때 각각 0.94, 0.88, 0.80, 0.53이었고, long-short 값은 0.63, 0.53, 0.42, 0.26이었다.
  • Panel C, P1: long-short 라이브러리에서 P1 selection은 1/4에서 −0.46, 1/8에서 −0.73만큼 mean selection보다 성과가 낮았고, t = −2.4 and −3.3이었다.protocol은 expanding annual re-selection을 사용했으며 selected-candidate Sharpe와 pooled lower-quarter tail을 모두 평가했다.
  • Panels D–F: blocked split에서 degradation은 long-short의 경우 0.716 중 0.269, long-only의 경우 0.194 중 0.052였으며, deficit은 real-time library에서도 지속되었다.real-time deficit은 1/4에서 −0.21, 1/8에서 −0.33 (t = −2.0), 1/12에서 −0.35 (t = −2.2)였고, deflated Sharpe, PBO, SPA, 은 correction verdicts 와 일치했다.

B.12 실험 14: 답을 아는 동일한 다섯 단계 · B.13 다섯 예측: 검정력과 실제 결과 · C 표기법과 두 번 사용되는 기호

실험 14는 block이 충분히 길면 다섯 단계 절차가 귀무 및 zero-edge decoy를 기각하고 알려진 signal을 복원하지만, 보수적인 선언 선택으로 측정 가능한 거부가 발생함을 보인다. 예측 검정에서는 여러 주장에 대한 검정력이 제한적이고, 유효 복잡도가 nominal 복잡도보다 상당히 작으며, 한 예측은 확인되지 않은 채 남는다. 표기법은 논문의 기호와 관례를 통합한다.

  • B.12 실험 14: 답을 아는 동일한 다섯 단계: null-world draw의 93.0%에서 양의 최선 backtest 평균이 나타났지만, S4 haircut 이후 절차는 1200개 walk 모두에서 포지션을 반환하지 않는다.max-of-72 통계량의 median은 0.0177, maximum은 0.0565로 0.0412 haircut에 비해 높으며, 나머지 3.2%는 b = 60에서 종료된다.
  • B.12 Experiment 14: 답을 알고 있는 경우에도 동일한 다섯 단계: 표본 크기보다 블록 길이에 민감하다. b = 60에서는 S5를 통과하는 것이 없지만, 규칙만 선언했을 때 b = 1008에서는 추출된 경우의 오분의 사가 통과한다.72개의 decoy가 있어도 S3는 여전히 invariant rule을 선택하지만, 보수적인 ρblk = ρ와 block-tail 구성으로 인해 추가적인 거부와 coverage failure가 발생한다.
  • B.12 실험 14: 답을 아는 동일한 다섯 단계: 4369개 개방 포지션 중 93.5%에서 robust edge가 deployed tilted-regime mean보다 낮으며, median margin은 +0.041의 promise에 비해 +0.053이고, zero-edge decoy는 열리지 않는다.Invariant-rule coverage는 3494개 포지션에서 99.5%이며, deployment는 stress-regime weight를 0.1에서 0.4로 기울인다.
  • B.13 다섯 예측: 검정력과 실제 결과: P3의 측정된 effective breadth는 long-short signal에서 nominal 133에 비해 21.3, long-only portfolio에서 82에 비해 1.6이며, P4는 level은 추적하지만 library 간 ordering은 추적하지 못한다.주장된 P3 ceiling ratio는 library 간 16 대 1.7로, 약 tenfold이다. P4의 ratio는 ĉ(4) = 1.82에서 1.97, ĉ(12) = 2.82에서 2.92이다.
  • B.13 다섯 예측: 검정력과 실제 결과: P5는 여전히 확인되지 않았다. κ는 forecast의 shrinkage factor를 필요로 하며, Experiment 2의 0.52–0.75 interior-optimum band보다 더 엄밀하게 식별될 때에만 정보를 제공하기 때문이다.따라서 이 예측은 이미 확인된 것으로 취급하지 않는다.
  • C 표기법과 두 번 사용되는 기호: 표기법은 Λ를 recurrence bound, ℓ을 coherence time, ρ를 signal ceiling, ρblk를 regime dispersion, ε0를 representation defect로 정의하고, ρblk = κρ를 통해 κ를 정의한다.또한 b를 evaluation scale로, ℓ* = max(ℓ, H, Lx)를 contiguity scale로 기록하며, 고정된 list에 대해 T의 mutual information이 많아야 log N임을 기록한다.
  • C 표기법과 두 번 사용되는 기호: 표기법은 representation, block-score, capacity, tail quantity를 구분하고, 여섯 글자가 맥락에 따라 재사용됨을 경고하며, loss와 reward의 tail convention이 동일한 c(Λ)를 산출함을 밝힌다.주요 정의에는 Ψ의 menu와 selection charge, ΔN 및 ΔCVaR selection error, κ̌ = d/(ρ^2 nfit), Kelly fraction s^2/(s^2 + τ^2)가 포함된다.
Loading 2608.23416v1…