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A Novel Multi-fidelity Surrogate for Efficient Turbine Design Optimization
Qineng Wang, Liming Song, Zhendong Guo, Jun Li, Zhenping Feng
TL;DR
Turbine design optimization에는 비용이 큰 high-fidelity 평가에도 불구하고 우수한 최종 해를 제공하는 효율적인 방법이 필요하다. 이 논문은 multi- 및 local single-fidelity surrogate를 적응적으로 융합하는 MSFO를 제안하며, 테스트한 최적화 과제 전반에서 더 나은 해와 더 빠른 수렴을 보인다.
문제
기존 multi-fidelity optimization은 초기에 빠르게 수렴할 수 있지만, high-fidelity만 사용하는 single-fidelity optimization보다 최종 turbine design이 나빠질 수 있다.
방법
MSFO는 DBSCAN을 사용해 high-fidelity 샘플이 밀집한 영역을 식별하고, 해당 영역에 local kriging single-fidelity surrogate를 구축한 뒤 co-kriging multi-fidelity surrogate와 적응적으로 ensemble한다.
결과
MSFO는 benchmark 및 turbine design 테스트 전반에서 기존 single- 및 multi-fidelity optimization algorithm보다 훨씬 빠르게 수렴하면서 더 나은 해를 달성했다.
시사점 및 한계
global multi-fidelity 예측과 유망 영역의 single-fidelity 예측을 융합하면 surrogate-based turbine design optimization의 효과가 향상된다.
시사점 및 한계
Low-fidelity 샘플은 실제 optimum 부근에서 local-trend prediction을 저해할 수 있으므로, multi-fidelity optimization은 high-fidelity만 사용하는 optimization보다 최종 해가 나빠질 수 있다.
Abstract
from arXiv · showhide
To solve the turbine design optimization problems efficiently, surrogate-based optimization (SBO) algorithms are frequently used. To further reduce the cost of turbine design, the multi-fidelity surrogate (MFS) based optimization is proposed by the researchers, who resort to augmenting the small number of expensive high-fidelity (HF) samples by a large portion of low-fidelity (LF) but cheap samples in surrogate modeling and optimization process. Nonetheless, according to our observations, the MFS based optimization sometimes can only have better convergence rate at the early stage of optimization process, but yielding worse final solution than the single-fidelity surrogate (SFS) based optimization that uses high-fidelity samples alone. The reason behind can be explained as follows. With the increase of HF samples in the optimization process, the LF samples can cause negative effect and therefore misleading the optimization search. To address the above issue, an ensemble weighted multi-fidelity surrogate (EMFS) is proposed. Specifically, the density-based spatial clustering of applications with noise (DBSCAN) is used to detect the region where the MFS cannot build a more accurate surrogate, and a local SFS is built there. Then, an EMFS is built by combining the MFS and SFS with adaptive weights, which is used to guide the optimization process. The related algorithm is named as multi- and single-fidelity surrogate fused optimization, i.e., MSFO. Through tests on GE-E3 blade optimization and the film cooling layout design of a turbine endwall, the effectiveness of proposed MSFO is well demonstrated.
명명법
이 절에서는 터빈 최적화, surrogate modeling, clustering 및 설계변수 표기에 사용되는 약어와 기호를 정의한다.
- CO, DR, DDR을 포함한 clustering 용어와 목적을 명시한다.
- SBO, SFS, MFS, EMFS, MSFO, CKO, EI, EGO, LHS, HF, LF를 포함한 최적화 및 surrogate 약어를 정의한다.
- 전역 및 국소 양, 설계변수 벡터 x, 함수 예측 Y에 대한 표기법을 도입한다.
1. 서론
CFD 기반 터빈 최적화는 비용이 많이 들기 때문에 surrogate 방법이 사용되지만, low-fidelity 샘플은 초기 수렴을 개선하는 동시에 최종 해를 악화시킬 수 있다. 제안된 EMFS와 MSFO는 multi-fidelity surrogate와 single-fidelity surrogate를 적응적으로 융합해 이 문제를 해결하며, 두 터빈 설계 응용에서 더 나은 해와 빠른 수렴을 달성한다.
- 동기: CFD 정확도가 높아질수록 터빈 설계 시뮬레이션 비용이 증가해, 실용적인 시간과 예산 제약 내에서 high-fidelity 최적화를 수행하기 어려워진다.Surrogate-based optimization은 다수의 CFD 평가를 더 저렴한 근사 모델로 대체한다.
- 기존 방법의 한계: MFS 최적화는 초기에는 더 빠르게 수렴하는 경우가 많지만, 최종 해의 품질에서 SFS 최적화를 능가한다고 보장되지는 않는다.high-fidelity 샘플이 증가하면 low-fidelity 정보가 탐색을 잘못된 방향으로 유도해 최적화에 부정적인 영향을 줄 수 있다.
- 제안 방법: EMFS는 co-kriging MFS와 local kriging SFS의 예측을 결합해 오도하는 low-fidelity 효과를 줄이고 유망한 영역에서 exploitation을 개선한다.DBSCAN은 high-fidelity 샘플이 조밀하게 분포한 영역을 탐지하고, sigmoid density function은 두 surrogate 예측에 적응적으로 가중치를 부여한다.
- 제안 방법: MSFO는 ensemble weighted multi-fidelity surrogate를 기반으로 구축된 터빈 설계 최적화 알고리즘으로 제안된다.이 방법은 MFS 기반 최적화에서 low-fidelity 샘플이 미치는 부정적인 영향을 구체적으로 다룬다.
- 결과: 터빈 블레이드 공력 설계와 endwall film-cooling layout 설계에서 MSFO는 기존 SFS 및 MFS 기반 최적화보다 더 나은 해와 빠른 수렴을 달성한다.또한 이 방법은 low-fidelity 샘플의 부정적인 영향에 민감하지 않은 것으로 보고된다.
2. 사전 지식
이 절에서는 ensemble weighted multi-fidelity surrogate (EMFS) 구축의 기반이 되는 kriging, co-kriging, DBSCAN을 소개한다. Kriging은 single-fidelity 데이터를 모델링하고, co-kriging은 high- 및 low-fidelity 데이터를 결합하며, DBSCAN은 cluster와 밀집된 high-fidelity 영역을 식별한다.
- 2.1 Kriging: Kriging은 표본 간 상관관계를 사용해 평균 예측과 불확실성을 계산하며, 미지의 응답을 trend function과 Gaussian process의 합으로 예측한다.Covariance matrix는 training sample 간 spatial correlation을 측정하고, correlation vector와 process variance는 예측 및 불확실성 추정을 뒷받침한다. 자세한 내용은 에 제시되어 있다.
- 2.2 Co-kriging: Co-kriging은 low-fidelity model의 스케일을 조정하고 두 fidelity 간 discrepancy를 Gaussian process로 모델링하여 high- 및 low-fidelity sample을 결합한다.Tuning에서는 먼저 low-fidelity kriging surrogate를 구축한 다음, likelihood maximization을 통해 scale factor와 discrepancy-process hyperparameter를 추정한다.
- 2.3 DBSCAN: DBSCAN은 neighborhood radius ε와 minimum-neighbor count minPts를 사용해 sample을 clustering하며, core, directly density-reachable, density-reachable 관계로 cluster를 정의한다.이 절차는 parameter를 결정하고 distance와 reachability relation을 계산한 뒤 그에 따라 point를 그룹화한다. 본 논문에서는 이를 high-fidelity sample에 적용하여 high-fidelity data가 밀집된 영역을 탐지한다.
3. 제안 방법
제안된 EMFS는 전역 co-kriging MFS와 국소 HF 전용 kriging SFS를 결합하고, DBSCAN과 adaptive sigmoid weights를 사용해 HF 샘플이 밀집한 영역에서 surrogate 정확도를 향상한다. MSFO는 이 ensemble을 expected improvement와 함께 사용해 turbine-design optimization을 유도하며, 다양한 fidelity-correlation 설정에서 optimization effectiveness가 향상됨을 실험으로 보인다.
- EMFS 구성: EMFS는 모든 LF 및 HF 샘플을 사용하는 전역 co-kriging MFS와 adaptive sigmoid weights를 사용하는 국소 HF 전용 kriging SFS를 결합한다.전역 surrogate는 design-space trend를 포착하고, 국소 surrogate는 HF 샘플이 조밀하게 분포한 영역을 대상으로 한다.
- HF 밀도 검출: DBSCAN은 샘플 수가 가장 많은 HF cluster를 식별하며, 이 영역에서는 국소 kriging이 co-kriging MFS보다 more accurate predictions를 제공할 수 있다.radius와 minimum-points parameter는 problem dimension과 HF 샘플 수에 따라 정의된다.
- MSFO 알고리즘: MSFO는 LF 및 HF 샘플을 초기화하고, 가장 밀집한 HF 영역에 최소 D개의 샘플이 있으면 EMFS를 구축하며, expected improvement를 사용해 새로운 query를 반복적으로 선택한다.해당 영역에 D개 미만의 HF 샘플이 있으면 알고리즘은 co-kriging만 사용하고, 그렇지 않으면 co-kriging MFS와 kriging SFS를 모두 구축한다.
- MSFO 알고리즘: 20회 실행에서 MSFO는 high- 및 low-fidelity similarity 설정 전반에 걸쳐 효과적인 optimization을 보였으며, fidelity 간 상관이 높을 때는 CKO와 MSFO가 모두 EGO보다 우수한 성능을 보인다.corr = 0.87에서 CKO와 MSFO는 모두 EGO보다 더 나은 해를 더 빠르게 수렴해 얻으며, 논문은 fidelity similarity가 더 낮은 경우에도 MSFO가 효과적임을 보고한다.
4. 공학 최적화
공학 테스트에서는 GE-E3 블레이드 공력 최적화와 터빈 엔드월 냉각 레이아웃 공력-열 최적화에 MSFO를 적용한다. 두 응용 모두에서 기존 MFS 최적화는 초기에는 더 빠르게 수렴하지만 EGO보다 최종 해가 나쁘며, MSFO는 더 빠른 수렴으로 EGO의 최종 블레이드 해와 일치하는 결과를 보인다.
- 4.1 GE-E3 블레이드 공력 최적화: GE-E3 블레이드 최적화에서 CKO는 초기에 더 빠르게 수렴하지만 EGO보다 최종 해가 나쁘다.비교에는 EGO, CKO, MSFO가 사용되며, 이들의 최적해 중앙값을 사용해 공력 성능을 추가로 비교한다.
- 4.1 GE-E3 블레이드 공력 최적화: MSFO는 GE-E3 블레이드 형상 최적화에서 훨씬 빠른 수렴으로 EGO와 유사한 최종 해를 달성한다.이 결과는 10회 실행에 대한 평균 최적화 결과에 기반하며, adaptive ensemble weighting을 사용해 MFS와 local SFS를 결합한 데 기인한다.
- 4.1 GE-E3 블레이드 공력 최적화: EGO, CKO, MSFO의 최적 블레이드 해는 원래 GE-E3 블레이드에 비해 에너지 손실을 줄이고 질량 유량 제약을 만족한다.이들의 블레이드 하중 분포는 원래 GE-E3 블레이드와 비교해 후류 하중형이다.
- 4.2 Endwall cooling-layout 최적화: Endwall 연구에서는 실험적으로 검증된 6.35-million-node HF mesh를 사용하며, 한 번 실행하는 데 4시간이 걸리고 0.8-million-node LF mesh는 40분이 걸린다.Cooling-hole 위치를 최적화하며, compound-angle 방향은 국소 virtual-streamline 접선 방향에 따라 조정한다.
- 4.2 엔드월 냉각 레이아웃 최적화: 터빈 엔드월 냉각 레이아웃 최적화에서도 CKO는 초기에는 다시 더 빠르게 수렴하지만 EGO보다 나쁜 해를 생성한다.비교에서는 엔드월 냉각 레이아웃 목적함수를 사용해 MSFO, CKO, EGO를 평가한다.
5. 결론
이 논문은 turbine design optimization을 위해 multi-fidelity surrogate의 전역 추세와 국소적으로 더 정확한 single-fidelity surrogate를 결합하는 EMFS를 제안한다. 그 결과인 MSFO algorithm은 benchmark 및 turbine-design 테스트 전반에서 더 나은 해를 더 빠르게 수렴하며 달성한다.
- 결론: 이 논문은 turbine design optimization을 위한 더 효율적인 surrogate로 EMFS를 제안한다.이 방법은 HF와 LF sample을 단순히 결합할 때 발생하는 한계를 해결한다.
- 결론: LF sample은 MFS가 HF objective의 전역 추세를 포착하도록 돕지만, true optimum 부근의 국소 추세 모델링을 저해할 수 있다.따라서 MFS optimization은 초기에는 더 빠르게 수렴할 수 있지만, HF만 사용하는 SFS optimization보다 최종 해가 나빠질 수 있다.
- 결론: EMFS는 전역 MFS와 국소 SFS를 결합하여 true optimum 부근의 유망한 영역에서 prediction accuracy를 향상한다.국소 SFS는 HF sample이 상대적으로 조밀하게 분포한 영역에서 구축하고, MFS는 전역 함수 추세를 포착한다.
- 결론: MSFO는 benchmark, turbine-blade aerodynamic-design, turbine-endwall cooling-layout 테스트에서 더 나은 해를 훨씬 더 빠르게 수렴하며 달성했다.이 결과는 제안된 optimization algorithm의 효과를 입증한다.