AI要約・英語からAI翻訳
Puro-2B: Poor Lab's Qwen2-1.5B Trained on RTX 5090 within $5090
Kairong Luo, Jiarui Cui, Yaorui Yin, Shengqi Chen, Yiming Yang, Linxiang Gao, Yanmohan Wang, Mingzhe Zhang, Kaiyue Wen, Kaifeng Lyu, Wenguang Chen
TL;DR
公開された事前学習レシピでも、資源の限られた研究室には費用が高すぎる場合がある。Puro-2Bはシステム・アルゴリズム・データの設計を組み合わせ、一般消費者向けのRTX 5090 GPUでモデルをゼロから学習する。最良のチェックポイントは、アクセラレータ単体の費用約USD 6.9KでQwen2.5-1.5Bに迫る性能を達成する。
課題
公開された事前学習レシピでも、資源の限られた研究室には費用が高すぎる場合があり、再現可能性と実際の利用しやすさの間には隔たりが残る。
出典:§1 · p. 4手法
著者らはシステム・アルゴリズム・データの設計を事前学習レシピに統合し、一般消費者向けのRTX 5090 GPUでPuro-2Bモデルをゼロから学習する。
出典:§1 · p. 4結果
基準換算のアクセラレータ単体費用約USD 6.9Kで、Qwen2.5-1.5Bの性能に迫る最良のPuro-2Bチェックポイントが得られる。
出典:§7 · p. 26示唆と限界
全工程を確認できる事前学習パイプラインにより、モデルの重みだけでは調べられない、事前学習レシピの違いが教師あり事後学習後にどう残るかを研究できる。
出典:§7 · p. 27計算資源の制約により、MuonHとFP8のアブレーション実験では、本番学習のパラメータ当たり700トークンではなく、パラメータ当たり20トークンを用いる。
出典:§4.3.1 · p. 22
Abstract
from arXiv · showhide
Language model pretraining has become almost synonymous with prohibitive cost, placing it out of reach for much of the academic and open-source communities. Although strong open-source efforts already exist, including open-weight models and open-source training recipes, a cost-efficient, hardware-accessible, and open-source pretraining recipe has long been missing. Even at a small scale, training Llama-3.2-3B costs over \$1.5M, and reproducing SmolLM3-3B needs over \$700K. In this report, we present an open pretraining recipe designed to lower this barrier. Using this recipe, we train a collection of Puro-2B models from scratch on up to 1.4 trillion tokens with FP8 precision on consumer-grade RTX 5090 GPUs. The models in the collection differ in token budgets and selected recipe variants. Our best model is trained at a compute cost of less than \$6.9K and approaches Qwen2.5-1.5B performance under our evaluation protocol. This cost efficiency is enabled by a combination of approaches, including hardware selection, low-precision training, hyperball optimization, curriculum model averaging, and the data recipe. Beyond the recipe itself, we provide two additional results. First, across the Puro-2B collection, we derive a Puro Cost Scaling Law that relates training cost to average model performance; the fitted law suggests that about \$4.4K, less than \$5,090, is sufficient to reach the performance of Qwen2-1.5B. Second, as an end-to-end case study, we examine how pretraining data curricula shape downstream performance after post-training. Such controlled studies are enabled by having access to the full pretraining pipeline rather than model weights alone. We release the full training recipe for Puro-2B, including data, code, and model weights under Apache 2.0 at https://huggingface.co/collections/thu-pacman/puro-2b.
1 はじめに
Puro-2Bは、一般消費者向けのRTX 5090と、精度・最適化・カリキュラム・データの選択を一体的に設計し、低コストのオープンな事前学習を実現する。最良のチェックポイントは、本論文の評価・費用算定手順の下で、約$6.9KでQwen2-1.5Bを上回り、Qwen2.5-1.5Bに迫る。
1 はじめに
- 高い再現コストにより、事前学習レシピの公開と、資源の限られた研究室での利用可能性との間には、実用上の隔たりが残る。レンタル料金換算の推定費用は、Llama3.2-3Bで$1.5Mを超え、OLMoE-1B-7Bで$200K、SmolLM3-3Bで$719Kに達する。公開レシピは重みだけでなく、学習を再構築できる成果物も提供するが、再現にはインフラ、学習の詳細、透明な費用算定も必要である。出典:§1 · p. 4
- $6.9Kで学習したPuro-2Bの最良チェックポイントは、本論文の評価手順の下で、総合的にQwen2-1.5Bを上回り、Qwen2.5-1.5Bに迫る。本学習は一般消費者向けRTX 5090 GPUで実施し、総トークン数は1.4T、実学習時間は22,514 GPU時間、経過日数は17.6日である。出典:§1 · pp. 4, 6
- 一般消費者向けRTX 5090 GPU、ブロック単位FP8、MuonHは、それぞれハードウェア費用、実行速度、トークン効率の改善を狙い、レシピの主要な選択をアブレーション実験で検証している。ブロック単位FP8は、BF16と同等の品質を維持しつつ、トークン当たりの実行時間を短縮する。MuonHは、パラメータの重みと更新に超球制約を課すことでMuonを拡張し、綿密に設計した学習率スケジュールと組み合わせる。出典:§1 · pp. 4–6
- $4.4Kは、このレシピに固有のPuro Cost Scaling Lawに基づき、Qwen2-1.5Bの総合性能を超えるために必要と推定される予算である。この法則は、Phase 1のチェックポイントを共通とし、Phase 2の予算を変え、一様なデータ構成かつCMAなしの条件で、総費用と性能の関係を当てはめたものである。$6.9Kでは、カリキュラムにより一様なレシピ比で1.65×の費用効率向上が得られ、標準の統合設計では一様な条件のスケーリング曲線比で2.40×を達成する。出典:Figure 2 · p. 5, §1 · pp. 5–6
- Curriculum Model Averagingは、データソースごとのチャンクを編成し、選択したチェックポイントを平均化する[56]。一方、代理実験によりデータセットの選択と混合設計を導く。データ選択は必要なトークン数を削減し、MuonHとカリキュラムはトークン効率を向上させる。これらの要素は一体的に設計されている。ハードウェアはFP8に対応し、MuonHとCMAには綿密な学習率スケジュールが必要であり、前処理はカリキュラムの順序を決定する。出典:§1 · p. 5
- 一様なPhase 2学習に対するカリキュラム/CMAの優位性は、条件を揃えた教師あり適応後も維持され、数学の正解率と幅広い指示への対応性能を向上させる。カリキュラムで学習したモデルを初期値とすると、数学に特化した設定と、より大規模な数学の設定のいずれでも、複数回の試行を通じてGSM8Kの正解率が高くなる。幅広い指示への適応でも、15タスクの総合評価と大半の個別評価が改善する。出典:§1 · pp. 5–6
- 公開成果物には、事前学習の再現と検証に用いるモデルの重み、中間チェックポイント、データセット、学習設定、学習コード、データ処理コードが含まれる。公開物には10種類のチェックポイントが含まれる。成果物には別途記載のない限りApache 2.0を適用するが、元データの利用条件は構成要素ごとに異なる。出典:§1 · pp. 4, 6
2 概要
Puro-2Bは、RTX 5090、FP8演算、2段階の事前学習、データ選択、カリキュラムを考慮した平均化を組み合わせた、低コストで公開された学習レシピである。報告されている再現コストは、本番の事前学習に用いるアクセラレータの計算費用であり、モデル開発の総費用ではない。
2.1 パイプラインの概観
- カリキュラムの最後の29Bトークンでは学習率を一定とし、その後、最後の6個のチェックポイントを平均化して最終モデルを得る。Luo et al. [56]のカリキュラムを考慮した平均化の原則に従い、終盤のデータの影響を保持する。比較対象の均一順序設定では、同じフェーズ2のデータをシャッフルし直し、学習率を線形に減衰させる。$4.4Kの学習では均一順序を用い、標準の$6.9Kの学習ではカリキュラムモデル平均化を用いる。出典:Figure 3 · p. 6, §2.1 · p. 7, Table 1 · p. 7
2 概要
- Qwen3-1.7Bの入力埋め込みと出力ヘッドの重み共有を解除することで約2Bパラメータとなり、民生用RTX 5090 GPUでゼロから学習する。Megatron Coreは、Transformerの主要な線形層のGEMMにブロック単位のFP8を用いる一方、数値精度に敏感な演算と永続保持する学習状態にはBF16またはFP32を維持する。フェーズ1では24基のGPUを用い、フェーズ2では分散並列化の設定を調整し、96基のGPUで学習を継続する。出典:Figure 3 · p. 6, §2.1 · p. 7
2.1 パイプラインの概観
- フェーズ1の438.8Bトークンに続き、フェーズ2で960.0Bトークンを学習する。標準のカリキュラムでは、各データソース内でより望ましいデータを後半に提示する。利用可能な品質ラベルが提供元にある場合は、それに基づいて低品質から高品質へと並べ、大まかな区間に分割する。利用可能なスコアがないデータソースは、無作為に並べて分割する。各ソース内の正規化順位に基づいて区間を対応付けることで、全体共通の品質スコアを必要とせず、構成要素間の混合比をおおむね維持する。出典:§2.1 · p. 7
- MuonHは、選択した近似的にスケール不変な行列を各ステップ後に初期のフロベニウス半径へ射影し直し、残りのパラメータはAdamWで更新する。MuonHの学習率は基準学習率の10倍である。基準学習率には、フェーズ1でべき乗スケジュール[85]、フェーズ2の主要部分で線形減衰、終盤のCMAで一定値を用いる。両フェーズとも系列長は4,096トークン、グローバルバッチサイズは1,536系列である。出典:§2.1 · p. 7
- 公開され、利用が許可されたデータセットからウェブテキスト、コード、数学、合成例を調達し、Kaiyuan-SpaRKによるウェブデータの重複除去と、代理モデルに基づく選択・混合を行う。小規模モデルを用いた統制実験で下流ベンチマークの性能傾向を調べ、データソースの選択と混合重みを決める。また、各ソース内のスコア範囲ごとに性能傾向を比較し、領域横断のサンプル品質スコアを課すのではなく、データセットごとにフィルタリングの閾値を定める。出典:§2.1 · pp. 7–8
2.1 パイプラインの概要
- Puro-2Bは、同等の公開レシピが公表する学習費用の六分の一未満で学習され、共通の費用算定基準の下でQwen2-1.5BとGemma-2-2Bを上回る。評価対象は一般的な推論、数学、コーディングである。対となるSFT実験では、数学特化学習、規模を拡大した数学学習、幅広い指示チューニングにわたり、カリキュラム型と一様型の初期モデルに同一の教師ありデータと最適化を適用する。出典:§2.1 · p. 8
2.2 再現コストの算定範囲
- 報告されている再現コストは、学習用シャードの作成後に行う、確定した2段階の事前学習1回分を対象とし、GPU時間を正規化したRTX 5090のレンタル相当単価で換算したものである。データ取得・前処理、代理モデル実験、スケーリング・アブレーション研究、失敗した学習や探索的な学習、事後学習、評価、チェックポイントの平均化、研究者の人件費、アクセラレータ以外の資源は含まない。これらの数値はアクセラレータの限界費用の代理指標であり、実際の総支出や開発費ではない。税金、減価償却費、レンタル相当単価に含まれない保有費用も除外する。出典:§2.2 · p. 8
3 学習レシピ
本節では、民生用RTX 5090 GPU、通信特性を考慮したシステム調整、FP8混合精度、Hyperball最適化、学習率スケジューリング、データソース内のカリキュラム、終盤のチェックポイント平均化を組み合わせた学習レシピを示す。実効学習率の診断、再現可能なデータ構築、および事前学習による差が維持されるかを検証する対照条件付きの教師あり適応も扱う。
3.1.1 費用対効果に優れたGPUとしてのRTX 5090
- RTX 5090は、ピークスループットとメモリ容量が小さく、NVLinkもないが、コスト当たりのBF16・FP8演算性能がH200の2.7×であり、費用対効果に優れる。事前学習と事後学習にはすべて民生用RTX 5090 GPUを使用する。このワークロードでは、実質価格の低さがスループット面の不利を上回る。また、Blackwellのデータセンター向けアクセラレータが入手できないため、RTX 5090がFP4対応の現実的な選択肢となる。出典:§3.1.1 · pp. 8–9, Table 2 · p. 9
3.1.2 ハードウェア構成と調整
- PCIe P2Pの有効化により、片方向帯域幅は31.5 GB/sから56 GB/sへ、レイテンシは14.3 µsから0.4 µsへ改善する。改変したNVIDIAドライバとプラットフォーム側の変更によりP2Pを有効化する。別途GDR を有効化すると、24 GPUでのAllReduce帯域幅が約8.87から19.93 GB/sへ増加する。これらは非サポートの改変であり、利用者がリスクを負い、効果もトポロジーに依存する。標準ドライバも使用できるが、ノード間帯域幅は低くなる。出典:§3.1.2 · pp. 9–10
3.1.3 効率的な学習システム
- 第1段階では24 GPUでGPU当たり238 TFLOP/sを維持し、第2段階では96 GPUでGPU当たり192 TFLOP/sを達成する。第1段階では、精度ごとに重み付けしたピーク性能の定義に基づき、換算MFUが約73%に達する。これはBF16のみでの測定値ではない。システムはテンソル並列を使わず、データ並列とパイプライン並列を組み合わせる。また、カーネル特性に基づくマイクロバッチサイズの設定、LMヘッドと同じステージへの層の割り当て削減、メモリ使用量を考慮したオプティマイザ配置を採用する。出典:§3.1.1 · p. 9, §3.1.3 · pp. 10–11
3.2 FP8混合精度学習
- 1.7B規模では、ブロック単位のFP8はBF16に対して学習スループットの中央値が1.36×となり、品質を考慮した正味の効率向上は1.34×となる。パラメータ当たり20トークンで学習した5つのモデル規模で、FP8による検証損失の増加は0.0031–0.0039であり、BF16換算の計算効率を98.0%維持することに相当する。学習は最初からFP8で開始する。Transformerの線形層はE4M3のオペランドを用いる一方、学習状態と数値精度に敏感な演算はBF16/FP32、Attentionの中核演算はBF16、チェックポイントの重みはBF16を維持する。出典:§3.2 · p. 11
3.3 Hyperball最適化
- MuonHは更新を正規化し、選択したアテンション行列とMLP行列を初期のフロベニウス半径に固定する。他のパラメータにはAdamWを使用する。このレシピでは、近似的にスケール不変な重みに対し、Wenら[97]が導入したHyperballラッパーを採用する。埋め込み、正規化層、言語モデルヘッドには引き続きAdamWを使用する。出典:§3.3 · pp. 11–12
3.3.1 実効学習率
- 条件を揃えた170M・BF16学習での最終検証損失は、MuonHが3.029、通常の学習率を用いたMuonが3.073、実効学習率を揃えたMuonが3.030である。MuonHは実効学習率を直接制御する一方、通常のMuonの実効学習率は、学習中に変化する重みと更新のノルムに依存する。通常のMuonの実効学習率の推移を揃えると、固定半径への射影なしでもMuonHの損失曲線をほぼ再現できる。この診断は、スケジュール制御が重要な要因であることを支持する。出典:§3.3.1 · pp. 12–13, Figure 5 · p. 13
- Multi-Power Law [57]にスカラー学習率ではなく実効学習率を用いると、ホールドアウトデータでの平均RMSEが0.0265から0.0210へ低下する。2回の学習を用いた診断では、検証対象値の最後の20%をホールドアウトする。改善は主に通常の基本Muonで生じ、実効学習率を揃えたMuonでは予測性能は同程度である。これらの診断と終盤での優劣の逆転を踏まえ、実効学習率をスケジューリングの主要なハイパーパラメータとし、学習後半にも減衰を残す。出典:§3.3.1 · p. 14
3.3.2 学習率スケジュールの設計
- 終了時点を定めない安定期の後に、制御された終盤の線形減衰を設けることで、総トークン予算が当初は不明でも継続事前学習に対応できる。Warmup-Stable-Decay [43]の探索にはQwen3-0.6Bアーキテクチャとグローバルバッチサイズ512を用いる。パラメータ当たり20トークンでは、実効ピーク学習率を0.008–0.024の範囲で0.004刻み、減衰比率を0.2–1.0の範囲で0.2刻みに変える。ピーク値0.008と0.012については、パラメータ当たり50および100トークンでも追加検証する。出典:§3.3.2 · p. 14
- 実効ピーク学習率が高く、学習期間が長いほど長い減衰期間が有利となる。ただし、厳密に単調な最適値があるのではなく、良好な性能を示す領域は広い。実効ピーク学習率0.008–0.024の範囲では、検証損失が最小値との差0.01以内に収まる減衰比率の下限が、0.4から0.8へ単調非減少に移る。ピーク値0.024での端点補間による推定値は0.85である。ピーク値0.012では、その下限がTPP 20での0.4から、TPP 50および100での0.6へ移る。出典:Figure 6 · p. 14, §3.3.2 · pp. 14–15
- 本学習の実効学習率スケジュールでは、終了時点を定めないべき乗減衰を438.8Bトークンにわたって行い、その後960.0Bトークンの長い線形減衰を行う。最初の段階では、実効学習率を約5 × 10^-2から1.04 × 10^-2まで低下させ、データの変化に応じて学習を継続できる余地を残す[85]。二つの端点を用いた複数のべき乗則に基づく診断[57]では、望ましい減衰比率はピーク値0.008での0.33からピーク値0.024での0.85へと増加すると推定されるが、最適性が保証されるわけではない。出典:Figure 6 · p. 14, §3.3.2 · p. 15
3.4 カリキュラムモデル平均化
- データソースに対応する376個のカリキュラムバケットにより、混合比率を維持しながら、スコア付きの構成要素では望ましさの低い例から高い例へと移行する。各バケットは、構成要素内の累積トークン数に基づく順位を用い、約2.5Bトークンを目標とする。スコアのない構成要素は固定のランダム順序を維持する。CMAの原則[56]に従い、採用した終盤の継続学習では基本学習率を4.08 × 10^-5、Hyperballの実効学習率を4.08 × 10^-4に固定し、その後6つのチェックポイントを等重みで平均する。出典:§3.4 · pp. 15–16
- 検証した最終到達値の最高値は57.81であり、カリキュラム順序、ステップ218,000からの一定学習率での継続学習、6つのチェックポイントの平均化により得られる。Curriculum improves corresponding endpoints by 1.18 points without averaging and 1.61 points with averaging; averaging without constant-LR continuation changes uniform and curriculum endpoints by −0.42 and +0.01 points, respectively. Later-data contamination could contribute to the curriculum advantage, although the authors argue it is unlikely to explain persistent post-training improvements.出典:§3.4 · p. 16
3.5 事後学習レシピ
- 対照条件を揃えた3種類のSFT設定、すなわちリプレイなしの数学特化学習、限定的なリプレイを伴う大規模な数学学習、広範なTulu-3指示チューニングにより、事前学習による差が維持されるかを検証する。GSM8Kの正解率は、チェックポイントのステップ数を揃えた反復実行間で平均する。広範な評価では、事前に選んだステップ300のチェックポイントを15タスクのOpenCompassコア評価セットで評価し、マクロ平均とタスク別スコアを報告する。重複除去とパッキングを施したSFTデータからは、評価用の質問と回答を除外する。分析では、正解した問題集合のIoU、非対称な改善、終了処理と回答抽出の失敗、負の転移を調べる。出典:§3.5 · pp. 16–17
3.6 データレシピ
- データ構築では、レシピ選定を前処理およびシャード再構築から分離し、処理操作の記録を再現性に不可欠なものとして扱う。レシピ選定では、限られた予算の下で、採用するデータソース、フィルタ、トークン配分を決める。前処理では、そのレシピを固定された再構築可能な学習シャードへ変換する。出典:§3.6 · p. 17
3.6.1 良いデータレシピをどう選ぶか
- Qwen3-0.6Bを代理モデルとした継続学習により、候補データソースと各ソース内の部分集合を15のベンチマークで評価し、フィルタリング、分野間の配分、数学重視の配分を決める。スコアはソース間で一律に比較できない。スコア付きの大規模ソースでは、q00、q25、q50、q75の百分位区間を試験評価し、供給過剰な分野では代理モデルの評価スコアが高い部分集合を残す。第1段階では438.8Bトークンの73.2%を英語に割り当てる。第2段階では938.1Bトークンのプールの18.3%を数学に割り当て、1.3%の指示形式データを導入する。出典:§3.6.1 · pp. 17–19
3.6.2 データの前処理とシャードの再現をどう行うか
- 約1.4Tの学習トークンを静的シャードで供給する。これには、第1段階のリプレイを第2段階のデータで線形に置き換える43.9Bトークンの移行期間が含まれる。Kaiyuan-SpaRK [55]は、リビジョン、保持ルール、混合比率、シードを固定し、ソース内の重複除去、代理モデルによるベンチマーク評価、ヒューリスティックなフィルタリング、データの実体化を行う。学習中にはオンラインでのスコア付けも動的な混合サンプリングも行わない。第2段階は約960.0Bトークンを消費し、その内訳は21.9Bのリプレイトークンと938.1Bトークンの構成要素プールである。後者には移行期間中に消費されるプール内のトークンも含む。出典:§3.6.2 · p. 19
4 評価
PuRo-2Bは、共通の決定論的な評価パイプラインにおいて、数学・コードおよび推論・知識の平均スコアでQwen2-1.5Bを上回る。コスト削減の推定にはそれぞれ異なる比較基準を用いており、学習全体の単一の高速化率を実測したものではない。
4.1.1 モデル選定
- モデル比較は主にパラメータ数1B–3Bを対象とし、事前学習済み・ベースモデルのチェックポイントを一貫して使用する。重み公開モデルとレシピ公開モデルは区別する。重み公開では、完全な学習データやレシピを伴わずに重みを提供する。レシピ公開では、学習の分析や再現に必要なデータと学習成果物も提供する。出典:§4.1.1 · pp. 19–20
4.1.2 ベンチマーク
- 15のベンチマークで、数学、コード生成、学術知識、読解、常識理解、一般的な多段階推論を評価する。評価群は数学・コードの4ベンチマークと推論・知識の11ベンチマークに分かれる。生成されたPythonプログラムは単体テストで検証する。出典:§4.1.2 · p. 20, Table 4 · p. 21, Table 5 · p. 22
4.1.3 実装の詳細
- 評価には共通の決定論的なOpenCompass パイプラインを用い、6ベンチマークでは貪欲法による生成、残る9ベンチマークでは候補の尤度による採点を行う。チェックポイントとトークナイザの版、データセット、プロンプト、少数例提示用の例、デコーディング、後処理を固定し、GSM8Kの解答抽出も決定論的に行う。OLMES [36]に従い、対応するタスクでは穴埋め式と多肢選択式のうち各モデルで成績が高い形式を採用する。スコアは百分率、平均は重みなしの算術平均である。出典:§4.1.3 · pp. 20–21
4.2 性能評価結果
- PuRo-2Bの数学・コード平均は43.50%で、Qwen2-1.5Bを3.21ポイント上回り、Qwen2.5-1.5Bとの差は4.02ポイントである。PuRo-2BはInstella-3B、OLMoE-A1B/7B、MiniCPM5-1B-Baseを上回るが、Yulan-Mini-2.4B、SmolLM3-3B-Base、MobileLLM-R1-950M-baseを下回る。この4タスク平均では、MobileLLM-R1がPuRo-2Bを3.86ポイント上回る。出典:Table 4 · p. 21, §4.2 · p. 21
- PuRo-2Bの推論・知識平均は63.02%で、Qwen2-1.5Bを2.48ポイント上回り、Qwen2.5-1.5Bとの差は2.51ポイントである。PuRo-2BはOLMoE-A1B/7B、Yulan-Mini-2.4B、MiniCPM5-1B-Base、MobileLLM-R1-950M-baseを上回り、MobileLLM-R1には6.29ポイントの差をつける。より大きいInstella-3Bには0.11ポイント及ばず、SmolLM3-3B-Baseも下回る。出典:§4.2 · p. 21, Table 5 · p. 22
4.3.1 コスト削減要因
- 本論文の仕様と価格に基づく代替指標では、RTX 5090の単価当たりピーク演算性能はH200に対してBF16で2.77×、FP8で2.74×と有利である。調整済みレシピは混合精度学習で73%のMFUを達成する。各コスト係数は比較基準が異なるため、その積は費用計算上の推定値であり、学習全体で実測した高速化率ではない。MuonH/FP8のアブレーションではTPP=20を用い、本学習ではTPP=700を用いる。出典:§4.3.1 · p. 22
- 条件を揃えた段階的スケーリング実験から、MuonHはMuonより理論計算量が16.1%少なく、FP8はBF16に対して同等品質で1.34×高速と推定される。MuonHの当てはめによる倍率は1.19×であり、これは反実仮想に基づく削減量である。一方、総トークン数を同一にすると、公称計算量は変わらず検証損失が低下する。FP8は、1.7Bの代理モデルで、当てはめによるBF16換算計算量の維持率98.0%とスループット1.36×を組み合わせる。これはGPU時間が25.2%少なくなることを示唆するが、全学習期間にわたる削減の実測値ではない。出典:Figure 10 · p. 23, §4.3.1 · p. 23
- Puro Cost Scaling Lawは、同じ第1段階のチェックポイントから一様なデータ配分で第2段階の学習を継続し、規模を縮小した際のレシピ固有のコスト–性能関係を当てはめたものである。当てはめ式はP = a + b log2(C − C_P1)であり、Cは再現に要する総費用、第1段階の固定費用はC_P1 = USD 1.84Kである。モデル系列をまたいで普遍的に成り立つ法則ではない。別途算出する第2段階のコスト係数には、カリキュラム/CMAの最終到達点と同等の性能を一様なデータ配分で得るための費用の推定値を用いる。出典:§4.3.1 · pp. 22–23
5 事後学習
明示された費用算定の前提の下で、PuRo-2Bは比較対象のフロンティアよりも有利なレンタル換算費用と性能の関係を達成している。フィッティングによる均一レシピ換算費用はレシピ全体の推定値であり、カリキュラム単独の効果や普遍的な費用則を示すものではない。
5 事後学習
- 報告されたPuro-2Bの集約モデルについて、フィッティングによる均一レシピ換算費用は$16.55Kであり、実際の学習費用$6.89Kの2.40×に相当する。この集約モデルには、一定学習率での継続学習も含まれ、最後の6個のチェックポイントを平均化している。出典:§5 · p. 24
- カリキュラム減衰の終点について、フィッティングによる均一レシピ換算費用は$11.36Kであり、実際の学習レシピのレンタル換算推定費用$6.89Kの1.65×に相当する。この終点では順序、継続学習、チェックポイント平均化が同時に変更されているため、フィッティングによる換算費用はレシピ全体の点推定値であり、カリキュラム単独の効果や普遍的な費用則を示すものではない。出典:§5 · p. 24
- 約$4.4Kで、CMAなしでもQwen2-1.5Bを上回る均一レシピのチェックポイントがすでに実測で得られている。シフトを導入したフィッティングでは、標本内RMSEが、シフトなしの対数費用フィッティングの0.452から0.209に低下する。出典:§5 · p. 24
4.3.2 モデル間の再現費用比較
- 費用推定では報告された金額またはGPU時間を優先し、報告された計算資源に基づく費用と計算量からの推定値を区別する。GPU時間の情報がない場合、計算量をC = 6NDとして推定する。報告されたアクセラレータとMFUが利用可能ならそれらを用い、それ以外はMFU 70%でのH100換算GPU時間を用いる。MobileLLM-R1ではアクセラレータの機種を推定する必要がある。計算資源の情報もトークン数に基づく算定に必要な情報も開示していないモデルは除外する。出典:§4.3.2 · p. 24
- PuRo-2Bの費用推定は、第1段階の6,009.46 GPU時間と第2段階の16,504.95 GPU時間を基礎とし、実学習中の反復時間の実測値とRTX 5090の基準レンタル単価を用いている。比較対象のGPU時間は、直接報告された値または報告された統計値から厳密に算出した値を用い、基準レンタル単価で費用に換算する。出典:§4.3.2 · p. 24
- 明示されたアクセラレータ費用の前提の下で、PuRo-2Bは比較対象の費用–性能フロンティアの左上に位置し、特に完全公開の比較対象との差が顕著である。この比較に用いるのは、論文の算定手順に従ったレンタル換算費用であり、統一基準で報告された実際の学習費用ではない。出典:§4.3.2 · p. 24
5 事後学習の結果と分析
カリキュラム/CMAによる事前学習終了時のモデルは、数学に特化した学習、規模を拡大した数学学習、幅広い指示チューニングのいずれを経ても、一様な全体再シャッフルに対する優位性を維持する。これらの比較は、終盤の一定学習率での継続学習と6チェックポイントの平均化を含む、カリキュラム学習手順全体を検証するものである。
5 事後学習の結果と分析
- 一様な全体再シャッフルを行うPhase 2と、終盤の一定学習率での継続学習と6チェックポイントの平均化を含むカリキュラム/CMAのPhase 2終了時のモデルを比較する。数学に特化した学習から、規模を拡大した数学学習、幅広い指示チューニングへと教師あり適応の範囲を広げても、カリキュラム学習手順全体による事後学習での優位性は維持される。出典:§5 · p. 24, §5.3 · p. 25
5.3 幅広い指示への転移
- 幅広い指示チューニング後の15タスクのマクロ平均では、カリキュラム初期化が一様再シャッフル初期化を56.58%対54.99%で上回る。カリキュラムは15件の個別評価中13件で改善をもたらす。IFEval、BBH、MMLU-Proを加えると、報告された18件の評価中15件で改善する。向上は複数の能力群にわたり、個別の性能低下は付録で報告されている。出典:Figure 11 · p. 25, §5.3 · p. 25
5.2 規模を拡大した数学学習
- 規模を拡大した数学SFT後の平均GSM8K正解率は、カリキュラムが76.12%、一様再シャッフルが74.10%で、その差は2.02パーセントポイントである。数学SFTのデータ混合を拡大し、少量のリプレイデータを加え、学習予算を増やした条件では、ステップ2,431でカリキュラムがすべての反復実行において上回る。SFTのデータ混合と学習予算が異なるため、数学に特化した学習の絶対スコアとは直接比較できない。出典:§5.2 · p. 24, Figure 11 · p. 25
5.1 数学に特化した学習
- 数学に特化したSFT後の平均GSM8K正解率は、カリキュラムが68.66%、一様再シャッフルが66.89%で、その差は1.77パーセントポイントである。事前学習データのリプレイを行わないステップ172では、反復実行、検証したSFTデータ順序、事前に指定した中間チェックポイントのいずれでもカリキュラムの優位性が保たれる。正解した問題の大半は共通するが、カリキュラムは一様再シャッフルが解けない問題をより多く解く。明示された解答のみを採点しても平均での優位性は維持されるため、解答形式だけではこの優位性を説明できない。出典:§5.1 · p. 24, Figure 11 · p. 25
6 関連研究
PuRo-2Bは、再現可能な事前学習、民生用GPUでの学習、明示的な再現費用の算定を組み合わせている。関連研究では、重みの公開と再構築可能なレシピの公開を区別し、実行効率と、目標品質の達成に必要な計算負荷およびハードウェア費用を分けて論じる。
6.1 レシピを公開する言語モデル
- レシピ公開では再構築可能な学習パイプラインが提供される一方、重み公開では元の学習実行を再構築するための正確なコーパス、サンプル順序、完全な学習状態が欠けている。公開レシピには、重み、データまたは再構築可能なデータレシピ、学習・評価コード、設定、科学的な検証と再現を支える中間生成物が含まれる [35]。出典:§6.1 · p. 25
- レシピ公開プロジェクトは、条件を統制した事前学習研究を支えており、大規模なハードウェアを必要とするものの、一部の評価では同等規模の重み公開モデルに匹敵するか、それを上回るものもある。Pythia、OLMo、OLMoE、SmolLM3、Yulan-Mini-2.4B、Instellaは、データ、チェックポイント、コード、または再現可能な設定を公開している [10] [35] [64] [52]。Yulan-Mini-2.4Bは48基のA800 GPU、SmolLM3は384基のH100 GPUを使用し、Instella-3Bの最初の段階では128基のMI300X GPUを使用した [52]。出典:§6.1 · p. 26
6.2 低費用の言語モデル事前学習
- 低費用の事前学習には、トークン数やFLOPsだけでなく、モデルの目標品質、必要な計算負荷、ハードウェアの実効スループット、ハードウェア価格を併せて考慮する必要がある。FP8は、必要な箇所では高い精度を維持しつつTransformerの行列積を高速化する。DeepSeek-V3は大規模学習での安定性を示し [63] [26]、Quartet IIは低精度化をNVFP4へ拡張している [73]。これらの手法が削減するのは固定された計算負荷の実行費用であり、目標品質に必要なトークン数や公称FLOP予算ではない。出典:§6.2 · p. 26
- アーキテクチャ、データ選択、段階的学習、システム最適化は学習の計算負荷を削減するが、従来の小規模モデル開発では概して、専用のデータセンター向けハードウェアが必要という障壁が残る。TinyLlama、JetMoE、Yulan-Mini-2.4B、Kaiyuan-2Bは、これらの技術の組み合わせを検討している [111] [84] [55]。特にKaiyuan-2Bは、Ascend 910A上でデータ効率と学習効率を改善している [55]。出典:§6.2 · p. 26, §6.1 · p. 26
- 民生用GPUに関する研究は、学習の実現可能性やスループット上の利点を示すものであり、再現費用の算定範囲を明示して兆トークン規模の基盤モデルを公開するものではない。LLMQは、FP8、再計算、シャーディング、CPUオフロードを用いたRTX 4090 GPUでのモデル全体の事前学習を検討しており [83]、Quartet IIはRTX 5090を1基用いてNVFP4のスループットを測定している [73]。一方、QLoRAは元の事前学習費用を変えずに、ファインチューニングの必要メモリ量を削減する [28]。出典:§6.2 · p. 26
- PuRo-2Bは、複数ノードのRTX 5090クラスタ上で、FP8を用い、1.4Tトークンを超えるデータでゼロから事前学習される。2B基盤モデルの学習レシピとハードウェア基盤を一貫して評価し、明示した算定範囲内でモデル品質、アクセラレータ使用量、再現費用を測定する。出典:§6.2 · p. 26
7 結論と今後の方向性 · B 費用の前提
PuRo-2Bは、民生用RTX 5090 GPUでの低コストな事前学習を実証し、事前学習レシピの違いが教師あり事後学習後も測定可能であることを示した。今後は、事後学習、異なるアーキテクチャ、より幅広いハードウェアと予算への対応に取り組む。
7 結論と今後の方向性
- 約$4.4KでQwen2-1.5Bと同等の性能に達し、最良のPuRo-2Bチェックポイントは、アクセラレータ費用のみを計上した基準費用約$6.9KでQwen2.5-1.5Bに迫る。このモデル群は、民生用RTX 5090 GPUを用い、学習予算とレシピを変えてゼロから学習したものである。これらの学習実験が、本レシピでの性能と学習費用を関係づけるPuro Cost Scaling Lawの根拠となっている。出典:§7 · p. 26
- カリキュラムに基づく初期化による数学特化評価の最終正解率の平均改善幅は、教師あり事後学習後も1.77パーセントポイントと測定される。数学データを増やしたレシピでは平均2.02ポイントの向上が得られ、幅広い指示チューニングでは15タスクのマクロ平均が1.59ポイント向上する。この事例研究では、Phase 2の異なる事前学習レシピを、教師あり事後学習まで追跡している。出典:§7 · p. 27
- 公開されたデータセット、重み、中間チェックポイント、学習設定、実装は、モデル開発工程全体にわたる相互作用を研究するための実験基盤となる。工程全体を検証できるため、データ、最適化、学習スケジュール、事後学習がどのように相互作用するかなど、重みだけでは扱えない問いを検討できる。出典:§7 · p. 27
- 今後は、再現可能なレシピの対象を事前学習から事後学習へと拡張し、特にエージェント能力の開発と研究に注力する。出典:§7 · p. 27
- 今後のアーキテクチャの拡張では、標準的な密結合型Transformerに加え、ループ型Transformer、線形注意モデル、混合エキスパートアーキテクチャ、その他の新たな設計を扱う。出典:§7 · p. 27
- 今後のハードウェア向けレシピは、RTX 5090 GPU以外にも対象を広げ、より幅広い学習予算を網羅することで、ハードウェアや規模に応じて最適なシステムと学習方法の選択がどう変わるかを調べる。出典:§7 · p. 27
A 限界 · B 再現コストの算定前提
Puro-2Bの主張には、未解決のベンチマーク汚染、限定的な中国語評価、過剰学習、モデル規模を固定したスケーリング則という留保がある。再現コストの比較は根拠の優先順位に従い、トークン数に基づく推定は原則として下限とみなす。
A 限界
- コーパス全体で完全一致・近似重複の厳密な監査を行っていないため、カリキュラムによる改善にはベンチマーク汚染の影響が交絡している可能性が残る。訓練データの大半は、処理やフィルタリング済みの公開データセットに由来する。カリキュラムの優位性は事後学習後も持続するが、ベンチマークとの重複が寄与しているかを判断するには、なお監査が必要である。出典:A Limitations · p. 38
- 中国語データにより基礎的な対応は確保されているが、中国語能力は最適化の主目的でも、主要なモデル選択基準でもなかった。公開用の比較表では中国語ベンチマークを省く一方、データ混合の監査には中国語の代理評価軸を残している。主要評価は数学、コード、推論、知識を対象とする。今後の版では、データと評価の調整に先立ち、対象言語と目標を明示すべきである。出典:A Limitations · p. 38
- 密な2Bパラメータモデルを約1.4Tトークン、すなわちパラメータ当たり約700トークンで訓練する過剰学習領域であり、計算量最適とは位置づけられていない。この設定は、レシピの検証と、推論コストの低い小型モデルの実現に資する。動作点は、RTX 5090のメモリ・通信制約、ベンチマーク性能、密なベースモデルに対するコミュニティの対応状況の間で均衡を図ったものである。出典:A Limitations · p. 38
- Puro Cost Scaling Lawは、モデル規模を2Bに固定したレシピ固有のスケールダウン曲線であり、モデル規模のスケールアップ則ではない。モデルやworld sizeの拡大には通信・メモリ構成の再設計が必要であり、語彙や埋め込み/LMヘッドの分割方法の変更も必要になりうる。RTX 5090のHBM容量は、モデル規模拡大のボトルネックとなりうる。出典:A Limitations · p. 38
B 再現コストの算定前提
- コスト–性能図において、$6.9Kは標準カリキュラムの最終到達点のコストであり、$4.4Kは一様設定の最終到達点のコストである。Table 7では表示のためGPU時間とコストを整数に四捨五入しているが、Figure 1では丸め前の座標を用いている。出典:B Reproduction-Cost Assumptions · p. 38, Table 7 · p. 39
- 性能は15個のベンチマークの百分率スコアの単純算術平均で定め、図に掲載するモデルには全スコアを必須とする。ベンチマークごとの事例数による重み付けは行わない。出典:B Reproduction-Cost Assumptions · p. 39, Table 7 · p. 39
- 再現コストの算定では、報告された金額を最優先し、次に報告されたGPU時間、最後にアクセラレータ数と訓練経過時間の積から算出したGPU時間を用いる。GPU時間に、人民元建ての基準アクセラレータ賃借単価を乗じる。集計台帳には人民元建てのコストを保持し、Figure 1では6.8067で除して米ドルに換算する。出典:B Reproduction-Cost Assumptions · p. 39
- トークン数のみからのコスト推定には、H100換算のスループット989.5 TFLOP/sとMFU 0.70を用い、原則として再現コストの下限と解釈する。金額とアクセラレータ時間が不明な場合、C = 6ND [44]で訓練計算量を推定し、GPU時間と賃借費用に換算する。モデル固有のトークン数を優先し、モデル系列単位の推定にはその旨を明記する。アクセラレータ使用量と利用可能なトークン数のいずれもないモデルは除外する。出典:B Reproduction-Cost Assumptions · p. 39
C 学習の詳細
学習コストの算定には、Puro-2Bでは実測の学習稼働時間を用い、比較モデルではハードウェア料金の仮定を明示する。比較のフロンティアからはPuro-2Bを除外し、コスト–性能の非劣点のみを残す。
C 学習の詳細
- Puro-2Bの学習コストは$6,891であり、6NDではなく実測の学習稼働時間から算出する。22,514.41 GPU時間に現地のRTX 5090料金2.0833 RMB/GPU-hourを適用すると、総額は46,905.03 RMBとなる。比較のフロンティアではPuro-2Bを除外し、同一コストでは最高スコアのみを残し、より低コストなすべてのモデルのスコアを厳密に上回る点を結ぶ。出典:C TRAINING DETAILS · p. 40
- MobileLLM-R1 の推定計算時間は30,720–43,008アクセラレータ時間であり、A100 80GBの料金を適用し、この範囲の中点をプロット座標に用いる。この推定は、128基のGPUを用いた各4–5日間の事前学習2段階と、各1–2日間の中間学習2段階を合算したものである。GPUの機種が明記されていないため、ハードウェアの仮定は元のMobileLLMの学習コスト報告に従う。出典:C TRAINING DETAILS · p. 40
- Yulan-Mini-2.4BのGPU時間は、51.57% MFUとA800のBF16ピーク性能312-TFLOP/s に基づき、Equation (8)を用いて推定する。A800のレンタル料金はほとんど公開されていないため、GPU時間の料金計算には共通のA100 80GBレンタル料金を用いる。出典:C TRAINING DETAILS · p. 40
C 本学習の詳細
PuRo-2Bの標準的な本学習では、GPU数を24から96へ拡大し、2段階で1.4Tトークンまで学習する。混合精度計算、最適化手法別の学習率、フェーズ別のスケジュールを組み合わせ、最後にカリキュラムモデル平均化を適用する。
本学習の設定
- 長さ4,096トークンの系列、グローバルバッチサイズ1,536、マイクロバッチサイズ2は、本学習の両フェーズで固定される。一部の重み行列にはMuonHを用い、重み減衰をゼロ、学習率を基準学習率の10倍とする。残りのパラメータにはAdamWを用い、重み減衰を0.1とする。出典:C Production Training Details · p. 40
フェーズ1の学習率スケジュール
- フェーズ1では、1,000ステップのウォームアップ後、基準学習率5 × 10^-3から1.04 × 10^-3までべき乗減衰させる。べき乗スケジュール[85]はp = 1/2、τ = 1,000ステップを用い、継続学習に対応するため、漸近的な下限を5 × 10^-4とする。ウォームアップでは1,536,000サンプルを処理する。出典:C Production Training Details · p. 40
本学習の設定
- 検証損失は、フェーズ1の438.8Bトークン時点で2.730、フェーズ2終了時の累計1.4Tトークンで2.488となる。フェーズ1では24基のGPUを使用し、GPU当たりのスループット中央値は238 TFLOP/sである。フェーズ2では96基のGPUで960.0Bトークンを処理し、GPU当たり192 TFLOP/sである。フェーズ2の実体化済みプールには移行初期の範囲も含まれる一方、フェーズ1のリプレイは追加のストリームとして処理される。出典:C Production Training Details · p. 40, Figure 12 · p. 41
フェーズ2の学習率スケジュール
- フェーズ2の全スケジュールは、共通のフェーズ1チェックポイントで学習率を1.04 × 10^-3に初期化し、10^-5に向けて線形減衰させる。5通りの減衰期間は約60.1, 120.1, 240.2, 480.5, 960.9Bトークンに及び、チェックポイントでスケジュール内の相対ステップ数をリセットする。標準構成ではカリキュラムモデル平均化を用い、ステップ218,000から減衰を一定学習率での学習に切り替え、最後の29Bトークンを学習する。出典:C Production Training Details · p. 41
FP8の実装パイプライン
- 線形層のGEMMにはブロック単位のE4M3 FP8を用い、隠れ状態・残差の伝播、LayerNorm、埋め込みにはBF16を用いる。勾配、最適化器状態の累積、softmaxはFP32を維持する。本学習の両フェーズで、順伝播、入力勾配計算、重み勾配計算にFP8 GEMMを用いる。出典:C Production Training Details · pp. 40–41
D MuonHの段階的スケーリング分析
5モデルからなる段階的スケーリング実験では、当てはめに基づく計算効率でMuonHが調整済みMuonを上回る一方、ブロック単位のFP8は検証損失がわずかに高くなる代わりにスループットが向上する。本番規模での削減量の推定は、この実験結果の外挿に依存する。
実験設定
- 先行研究で報告された計算最適比率に従い、スケーリング対象のパラメータあたり20トークンを用いて、0.17Bから1.7Bの5モデルをゼロから学習する。各実験はデータ、トークナイザ、4,096トークンの系列、バッチサイズ512、検証セット、減衰スケジュールを共通とする。調整済みFP8 MuonH–Muonの比較はhyperball単独ではなく学習レシピ全体を評価する一方、FP8–BF16 MuonHの比較では同一の最適化器ハイパーパラメータを用いる。出典:D MuonH Scaling-Ladder Analysis · p. 42
MuonHの段階的スケーリング分析
- 当てはめで得られたMuonHの計算量換算効率は、調整済みのブロック単位FP8 Muonに対して1.19×であり、2B/1.4Tトークンの学習では16.1%の計算量削減が見込まれる。モデル規模を1つずつ除外した推定値は1.17–1.28×であり、関数形の不確実性ではなく、各規模の測定点に対する感度を示す。本番規模での推定は、計算量軸上の効率シフトがスケーリング対象のパラメータあたり20トークンを超えても持続すると仮定しており、損失の絶対値を予測するものではない。出典:D MuonH Scaling-Ladder Analysis · pp. 42–43
数値精度とスループットの寄与の分解
- 品質調整後のFP8による1.34×の高速化は、同等品質でのGPU時間の推定25.2%削減に相当する。この推定は、5つのモデル規模における精度と品質の関係の当てはめと、1.7Bで実測したスループット向上倍率の中央値1.36×を組み合わせたものである。この最大モデルでのスループット比は2Bの本番設定の代用値であり、本番での高速化を直接測定したものではない。出典:D MuonH Scaling-Ladder Analysis · p. 44
- 理論計算量を固定するとFP8の検証損失はBF16より0.0031–0.0039高く、全モデル規模にわたる当てはめから得られた実効計算量の保持率は98.0%である。モデル規模を1つずつ除外した保持率の推定値は97.6–98.1%である。中心推定は、同等品質を得るために名目計算量が2.0%増加することに相当する。出典:D MuonH Scaling-Ladder Analysis · p. 44
E 事後学習の詳細 · F 学習率スケジュールの診断
カリキュラム初期化は、一様初期化に比べて、反復実施した数学の事後学習と汎用指示の総合評価を改善するが、転移による利得は一貫して得られるわけではない。学習率スケジュールの付録では、追加の診断とフィッティング結果を示す。
E 事後学習の詳細
- 数学特化設定におけるGSM8Kの終了時点の成績は、カリキュラム初期化が一様初期化を平均1.77パーセントポイント上回り、その差は1.36から2.12ポイントである。3回の反復と事前に定めたステップ100および172にわたる、対応のある6比較すべてでカリキュラム初期化が優位であり、これが本実験の不確実性を検証する主な根拠である。出典:E Post-Training Details · p. 45, Table 12 · p. 46
- 対応するカリキュラム群と一様群は、各設定内では事前学習に基づく初期化のみが異なる。3つの設定は相補的な検証であり、学習曲線を直接比較することはできない。数学特化設定では、パッキング済みレコード191,767件、アシスタント応答を教師信号とする41.4Mトークンを用い、リプレイは行わない。数学拡張設定では、リプレイ用レコード99,989件を含む2,014,933件の会話を用い、2,431回の最適化ステップを実行する。汎用指示設定では、パッキング済みレコード264,612件と教師ありトークン82.2Mを用い、ステップ300で両群を比較する。出典:E Post-Training Details · pp. 45–46
- GSM8Kのテスト例1,319件を、ゼロショットのChatMLプロンプト、BF16での貪欲生成、生成上限512トークン、正規化後の数値の完全一致により採点する。回答抽出器は、新たなユーザーターンが始まる箇所以降の生成を切り捨て、最終回答を明示する表現を優先したうえで、所定の形式に従って回答を抽出する。出典:E Post-Training Details · p. 46
- 数学特化設定のすべての比較で、カリキュラム群のみの正答数が一様群のみの正答数を上回る。したがって、改善は結果の食い違う試行を平均したことだけによる見かけの効果ではない。正答の重なりは、積集合と和集合の比および片方の群のみが正答した件数で測定する。目視確認でも、数値としての正しさと、生成終了や解析の挙動を区別する。出典:E Post-Training Details · p. 46, Table 12 · p. 46
- 数学拡張設定におけるGSM8Kの終了時点の成績は、カリキュラム初期化が一様初期化を平均2.02パーセントポイント上回り、3回の反復すべてで優位である。より長く多様なSFTスケジュールを経た終了時点で、観測された改善幅は1.21から3.26パーセントポイントである。出典:Table 13 · p. 46, E Post-Training Details · p. 46
- 汎用指示設定のマクロ平均では、カリキュラム初期化と一様初期化の差は1.59パーセントポイントであり、構成する15評価中13評価でカリキュラム初期化が上回る。主要な総合指標は各タスクのスコアを等しく重み付けし、大規模なベンチマークが支配しないようにする。また、丸め前のスコアから算出する。出典:Table 14 · p. 47, E Post-Training Details · p. 47
- 報告された18評価中15評価でカリキュラム初期化が優位であるが、追加の転移評価の結果は一様に良好ではない。カリキュラムによりIFEvalとMMLU-Proは改善する一方、BBHはわずかに低下する。これら3つの診断ではタスク固有のプロンプトと採点器を用い、主要な15タスクのマクロ平均には含めない。出典:E Post-Training Details · p. 47, Table 15 · p. 47
F 学習率スケジュールの診断
- 学習率スケジュールの付録では、より詳細な診断とフィッティング結果を示す。提示された文章にはこの対象範囲が記されているが、具体的な診断結果やフィッティング値は示されていない。出典:F Learning Rate Schedule Diagnostics · p. 47
F.1 実効学習率スケジュールのためのMulti-Power Law
Multi-Power Law(MPL)[57]を実効学習率に適用すると、2回の実行によるFC2の診断で、ホールドアウト予測誤差の平均が低下する。このモデルは、累積曝露量に基づく学習の進行と、学習率減衰による遅延した損失低下を組み合わせるものである。
F.1 実効学習率スケジュールのためのMulti-Power Law
- MPL [57]を選択した重み群に適用し、累積曝露量に基づく学習の進行と、学習率スケジュールの形状による補正を分離する。信号q_tにはオプティマイザのLR η_tまたは実効LR ρ_tを用い、ウォームアップ後の曝露量は台形則で積算する。Chinchilla型のべき乗則は、ウォームアップを含む累積曝露量を最適化時間の座標として用いるが、それだけでは異なる減衰パターンを区別できない。出典:§F.1 · pp. 47–48
- 学習率の引き下げは、損失に遅延した負の補正をもたらす。その後の曝露によって各引き下げの効果が現れるにつれ、それ以前の変更による補正が重ね合わされる。変更後の曝露量は変更後の信号水準で再スケーリングし、未発現の応答割合は1 − G(x) = (1 + x)^-βに従う。出典:§F.1 · p. 48
- BF16の通常のMuonによる2回の実行からウォームアップ後の曲線を当てはめる際、最終検証対象の20%をホールドアウトする。各LR信号はそれぞれのウォームアップ後のピーク値で正規化するが、これは当てはめる定数の尺度を変えるだけである。当てはめは、べき乗則のみ、べき乗則とスケジュール低下項、完全な応答モデルの3段階で行う。出典:§F.1 · p. 48
- 2回の実行によるFC2の診断では、平均ホールドアウトRMSEは実効LRで0.0210、通常のLRで0.0265であり、実効LRのほうが良好である。基本Muonで改善が最大となり、実効LRでは0.0270、通常のLRでは0.0422である。aligned Muonはどちらの表現でも同程度の予測性能を示し、実効LRでは0.0149、通常のLRでは0.0108である。出典:§F.1 · p. 48
- 簡略化した実効LRモデルの平均ホールドアウトRMSEは0.0207であり、この2本の曲線では完全な実効LR版MPLの当てはめとほぼ一致する。簡略モデルでは、基本Muonで0.0270、aligned Muonで0.0144となる。G(x) = 1と仮定すると、補正はウォームアップ以降の正味の低下量に集約され、引き下げの時期に関する情報が失われる。これは解釈のための近似であり、学習中の瞬時の挙動を表すものではない。出典:§F.1 · p. 48
- この診断では、MuonHとaligned Muonが通常のMuonに対して最終的に優位となる理由を、学習終盤まで実効LRを減衰させる余地を保つことに帰している。通常のMuonは序盤に実効LRを急激に減衰させる一方、MuonHとaligned Muonは線形減衰を用いる。出典:§F.1 · p. 48
F.2 WSDの網羅的実験と計算資源制約下でのスケジュール推定 … H.4 利用可能な比較の範囲
2つのアンカーを用いるMPLは、候補の絞り込みのためにWSDの減衰傾向を推定する。付録では、構成要素内のカリキュラムと、公開モデルの継続学習・平均化設定を記述する。利用可能な比較が裏付けるのはこれらを組み合わせた設定であり、順序付け、継続学習、平均化それぞれの単独の効果ではない。
F.2 WSDの網羅的実験と計算資源制約下でのスケジュール推定
- 定式化されたMPLは、アンカー曲線を3段階で当てはめてスケジュール候補を絞り込むが、広い平坦域、単一の乱数シード、最小値のばらつきにより、最適性は保証できない。まず各曲線の最初の25%でベースラインとべき乗則のパラメータを推定し、次に曲線全体で瞬時の学習率低下係数を加え、最後に全パラメータを同時に調整する。この網羅的実験は長い減衰区間の特徴を裏付けるが、Phase 1のべき指数の厳密な値を裏付けるものではない。出典:§F.2 · pp. 49–50
- 未使用の15種類のWSDスケジュールに対する2アンカーMPLの予測誤差は、曲線RMSEの平均が0.0157、終点MAEが0.0067である。ピーク値を固定した各TPP20の当てはめには減衰比0.2と1.0を用い、0.4、0.6、0.8は除外する。実効ピーク値が0.008から0.024へ増加すると、推定最適比は0.33、0.57、0.67、0.75、0.85と上昇するが、観測されたグリッド上の最小値にはばらつきが残る。出典:Figure 17 · p. 49, §F.2 · pp. 49–50
F.3 Hyperball / G スケーリング用チェックポイント台帳
- 5,000ステップ後の検証損失3.0678は、山形のスカラー学習率で所定の実効学習率スケジュールを維持する通常のMuon学習が、数値的に安定して実行できることを示す。実効学習率を0.02に保つ区間では、行列重みのノルムが増加する一方、直交化した更新のノルムはほぼ一定であるため、最終的な減衰に入る前にスカラー学習率を増加させる必要がある。この構成例が示すのは実現可能性であり、最適性や普遍的な必要条件ではない。また、スカラー学習率を解釈する際に実効学習率の文脈が必要な理由も示している。出典:Figure 19 · p. 50, §F.3 · p. 50, G SCALING CHECKPOINT LEDGER · p. 51
G Puro-2Bスケーリング用チェックポイント台帳
- チェックポイント台帳は各スケーリング点の由来とコスト計算を明確にし、スコア表はAvg15を15ベンチマークの百分率スコアの非加重平均と定義する。台帳は、均一順序による5つのスケーリング点、カリキュラム減衰の終点、標準の平均化モデルを網羅し、実際の学習に使用した総GPU時間と、正規化したRTX 5090単価でのコストを報告する。Phase 1は共通であり、Phase 2の消費量では初期の移行区間を二重計上しない。スコア表の標準行は、公開された6チェックポイントの平均化モデルを表す。出典:G Puro-2B Scaling Checkpoint Ledger · p. 51, Table 16 · p. 52, Table 17 · p. 52
H カリキュラム構築とモデル平均化 / H.1 構成要素内カリキュラムバケットのスケーラブルな構築
- 本番用の376個のバケットは、構成要素内のトークン百分位を揃えることで、データ源をまたぐ大域的な品質順位を課さずに、構成要素の混合比をおおむね維持する。スコア付きの構成要素では、近似分位点による最大256個のスコア区間を用い、各区間を64個の決定論的ハッシュシャードに分割する。スコアなしの構成要素では、品質上の意味を持たない4096個の決定論的ランダムシャードを用いる。トークン量に基づく集計により、文書単位の大域的な並べ替えを避け、約2.5Bトークンのバケットを構築する。スコアは各構成要素内でのみ使用する。出典:§H.1 · pp. 53–54, H Curriculum Construction and Model… · p. 53
H.2 フェーズ移行と均一順序の対照条件
- 約43.9Bの移行トークンは、Phase 1の再学習データとPhase 2カリキュラムの最初の範囲を組み合わせる。均一順序では、同じPhase 2のデータプール全体を再シャッフルする。移行区間には、再学習用の約21.9Bトークンと、Phase 2の最初の2.34%に由来する21.9Bトークンが含まれる。構成要素のデータプールの総量に追加されるのは再学習分のみである。データストリームは学習前に実体化され、厳密な再現には乱数シードだけでなく、マニフェスト、データ源のリビジョン、チェックサムが必要である。出典:§H.2 · pp. 54–55
H.3 一定学習率での継続学習とチェックポイント平均化
- 公開モデルは、ステップ218,000から再開した一定学習率での継続学習から6つのチェックポイントを等重みで平均したものであり、平均化前の最終反復をそのまま出力したものではない。継続学習では、基底係数を4.08 × 10^-5、MuonHの行列グループの実効学習率を4.08 × 10^-4に固定する。平均化の対象区間は469ステップ、約2.95Bトークンに及び、オプティマイザの状態は含めない。利用可能な継続学習の開始点は、条件を揃えたアブレーション実験ではないため、ステップ218,000が最適であるとは確立されていない。出典:Table 16 · p. 52, §H.3 · p. 55
H.4 利用可能な比較の範囲
- 利用可能な比較が評価するのは、カリキュラムと平均化を組み合わせた設定であり、計算量を揃えた条件での順序付け、継続学習、平均化それぞれの単独の効果ではない。各要素の寄与を特定するには、継続学習の学習率を共通にし、カリキュラム順序と均一順序のそれぞれで平均化の有無を比較する必要がある。継続学習の寄与を特定するには、さらにデータ、移行条件、予算、評価を固定し、学習率または分岐点について条件を揃えた実験を、複数の乱数シードで繰り返す必要がある。下流性能の終点比較では、事後学習の条件を揃える。出典:§H.4 · p. 55
I データレシピの詳細 … I.3 代理実験から混合レシピへの意思決定の監査
データ監査では、処理済みトークンの投入量と重複を除いたコンテンツ量を区別し、再配布の制限を明記する。代理モデルでの測定は能力比較の参考となるが、PCAは記述的な分析であり、代理実験と混合レシピの対応は事後的な整合性監査であって、検証済みの選択規則ではない。
I データレシピの詳細
- 構成要素別のトークン数は、サンプリングとトークン化を経て実際に学習へ投入された量であり、元コーパスの規模や重複を除いたコンテンツ量ではない。集計にはPhase 2への移行と再学習分を含めない。構成間の重複には、Codeforces-CoTsの原版、汚染除去版、短文版、長文版があり、Jupyter Agentの思考あり・なしの提示形式も重複する可能性がある。MegaMath-Codeは、学習スケジュール上の広義の数学ラベルにかかわらず、Codeに計上する。出典:I Data Recipe Details · pp. 58–59
- データセットの開示では、ライセンスの欠落を再配布の許可とはみなさず、確認済みの元データの利用条件を記録する。一部の構成要素は学習を許可する一方、生データの再配布を禁止する。Nemotron-CC-v2とNemotron-Pretraining-Code-v1のSynthetic-Code区分には、NVIDIAの学習用途限定のデータ利用契約が適用される。このため、公開物では全構成要素が再配布可能とは主張せず、再構築用の識別子と使用量の内訳を提供する。統合した中国語ウェブ構成要素には、各出典系列の利用条件がそれぞれ適用される[94] [96] [38] [39] [114] [115]。出典:I Data Recipe Details · p. 59
I.1 代理モデルによる測定手順
- 同一の86Bトークン学習済みチェックポイントから初期化したQwen3-0.6Bを用い、各候補を約8.4Bトークンの追加事前学習で検証する。各追加事前学習は2,000ステップ、系列長4,096、グローバルバッチサイズ1,024で行う。候補データの比率は1,600ステップかけて0%から80%へ引き上げ、その後400ステップは固定する。最終チェックポイントの評価では、GSM8K/MATHをMath、MBPP/HumanEvalをCode、C-Eval/CMMLUをChinese、残りの知識・常識タスクをGeneralにまとめる。測定結果は、代理モデルの規模、スケジュール、候補データ比率、評価タスク群に依存する。出典:§I.1 · p. 59
- データソースの最小規模は5Bトークンであり、条件を満たすソースには、規模とスコアの有無に応じて適応的サンプリングまたはスコア分位点での試験を適用する。スコアのないソースと、5B–50Bトークンを含むスコア付きソースでは、約4Bトークンを目標とする適応的サンプリングを1回行う。より大きなスコア付きソースでは、スコアの0、25、50、75パーセンタイルで試験する。適応的サンプリングの結果が5Bトークン未満なら、範囲またはサンプリング率を拡大し、最大5回試行する。出典:§I.1 · p. 59
I.2 能力の代理指標の集約とPCAの検証
- PC1とPC2は、標準化した四軸の分散のそれぞれ34.5%と28.1%を説明し、主にそれぞれ汎用能力とコード、数学と中国語の対比を捉える。43条件と15ベンチマークにわたり、タスクごとの母集団zスコアを四軸に集約して平均し、エクスポート値との誤差10^-4以内で再現した後、相関行列に基づくPCAのために再標準化する。汎用能力–数学、コード–汎用能力、数学–中国語の相関は、それぞれ0.136、−0.337、−0.098である。出典:§I.2 · p. 59
I.2 代理モデルの能力集約とPCAの監査
- PCAが記述するのは能力間の競合であり、最適化目標、因果的な改善、普遍的な能力順位ではない。レシピの比較には元の集約軸を用いる。主成分の符号は任意であり、分散の最大化が有用性を定義するわけではない。出典:§I.2 · pp. 59–60, Figure 20 · p. 60
I.3 代理実験から混合レシピへの意思決定の監査
- DCLM q00、MegaMath-Web-Pro、MegaMath-Code、FineWeb-Edu-CN q00は、それぞれGeneral、Math、Code、Chineseで首位となり、Phase 2におけるデータ系列の追加または維持と一致する。これは事後的な整合性監査であり、選択規則ではない。本学習で用いるDCLMとFineWeb-Edu-CNの範囲は、代理実験の抽出範囲と異なる。各軸の首位候補にも本学習の混合レシピにも、乱数シードを変えた反復試行による不確実性の評価はない。出典:§I.3 · p. 61
- 固定した代理実験手順の下で、MegaMath-Web-ProはMathの集約値2.884、Generalの集約値0.667を示し、測定対象としたPhase 1の数学データ3種を上回る。Math/Generalの集約値は、Nemotron-CC-Math 4+が2.821/0.345、SwallowMathが2.746/−0.387、FineMathが1.269/−0.317である。Phase 2ではMegaMath-Web-Proを13.5Bトークン追加し、FineMathを除外する。また、混合全体に占めるNemotron-CC-Math 4+とSwallowMathの比率を、それぞれ2.62%から0.26%、2.28%から1.42%へ削減する。出典:Table 22 · p. 61, §I.3 · p. 61
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