AI 요약 · 영어에서 AI 번역
Puro-2B: Poor Lab's Qwen2-1.5B Trained on RTX 5090 within $5090
Kairong Luo, Jiarui Cui, Yaorui Yin, Shengqi Chen, Yiming Yang, Linxiang Gao, Yanmohan Wang, Mingzhe Zhang, Kaiyue Wen, Kaifeng Lyu, Wenguang Chen
TL;DR
공개 사전 학습 레시피도 자원이 부족한 연구실에는 감당하기 어려울 만큼 비쌀 수 있다. Puro-2B는 시스템·알고리즘·데이터 설계를 결합해 소비자용 RTX 5090 GPU에서 모델을 처음부터 학습하며, 최상의 체크포인트는 가속기 사용 비용만 약 USD 6.9K로 Qwen2.5-1.5B 성능에 근접한다.
문제
공개 사전 학습 레시피도 자원이 부족한 연구실에는 감당하기 어려울 만큼 비싸, 재현 가능성과 실질적 접근성 사이에 간극이 남을 수 있다.
출처: §1 · p. 4방법
저자들은 시스템·알고리즘·데이터 설계를 하나의 사전 학습 레시피로 결합해 소비자용 RTX 5090 GPU에서 Puro-2B 모델을 처음부터 학습한다.
출처: §1 · p. 4결과
표준 기준으로 산정한 가속기 사용 비용만 약 USD 6.9K로 최상의 Puro-2B 체크포인트를 얻으며, 이는 Qwen2.5-1.5B 성능에 근접한다.
출처: §7 · p. 26시사점과 한계
전 과정을 확인할 수 있는 사전 학습 파이프라인을 통해 모델 가중치만으로는 알 수 없는, 사전 학습 레시피의 차이가 지도 사후 학습 이후에도 어떻게 유지되는지 연구할 수 있다.
출처: §7 · p. 27MuonH와 FP8 절제 실험에서는 연산 자원 제약으로 본 학습의 파라미터당 700토큰 대신 파라미터당 20토큰을 사용한다.
출처: §4.3.1 · p. 22
Abstract
from arXiv · showhide
Language model pretraining has become almost synonymous with prohibitive cost, placing it out of reach for much of the academic and open-source communities. Although strong open-source efforts already exist, including open-weight models and open-source training recipes, a cost-efficient, hardware-accessible, and open-source pretraining recipe has long been missing. Even at a small scale, training Llama-3.2-3B costs over \$1.5M, and reproducing SmolLM3-3B needs over \$700K. In this report, we present an open pretraining recipe designed to lower this barrier. Using this recipe, we train a collection of Puro-2B models from scratch on up to 1.4 trillion tokens with FP8 precision on consumer-grade RTX 5090 GPUs. The models in the collection differ in token budgets and selected recipe variants. Our best model is trained at a compute cost of less than \$6.9K and approaches Qwen2.5-1.5B performance under our evaluation protocol. This cost efficiency is enabled by a combination of approaches, including hardware selection, low-precision training, hyperball optimization, curriculum model averaging, and the data recipe. Beyond the recipe itself, we provide two additional results. First, across the Puro-2B collection, we derive a Puro Cost Scaling Law that relates training cost to average model performance; the fitted law suggests that about \$4.4K, less than \$5,090, is sufficient to reach the performance of Qwen2-1.5B. Second, as an end-to-end case study, we examine how pretraining data curricula shape downstream performance after post-training. Such controlled studies are enabled by having access to the full pretraining pipeline rather than model weights alone. We release the full training recipe for Puro-2B, including data, code, and model weights under Apache 2.0 at https://huggingface.co/collections/thu-pacman/puro-2b.
1 서론
Puro-2B는 소비자용 RTX 5090 하드웨어에 정밀도, 최적화, 커리큘럼, 데이터 구성을 유기적으로 결합해 저비용 공개 사전학습을 구현한다. 논문의 평가 및 비용 산정 기준에서 최고 체크포인트는 약 $6.9K로 Qwen2-1.5B를 능가하고 Qwen2.5-1.5B에 근접한다.
1 서론
- 높은 재현 비용 탓에 사전학습 레시피가 공개되어도 자원이 부족한 연구실이 실제로 활용하기는 어렵다.임대 비용으로 환산한 추정치는 Llama3.2-3B의 경우 $1.5M을 넘고, OLMoE-1B-7B는 $200K, SmolLM3-3B는 $719K에 이른다. 공개 레시피는 가중치뿐 아니라 학습을 재구성할 수 있는 산출물도 제공하지만, 재현성을 확보하려면 인프라, 학습 세부 정보, 투명한 비용 산정도 필요하다.출처: §1 · p. 4
- $6.9K로 학습한 Puro-2B의 최고 체크포인트는 논문의 평가 기준에서 종합적으로 Qwen2-1.5B를 능가하고 Qwen2.5-1.5B에 근접한다.본 학습 일정은 소비자용 RTX 5090 GPU에서 총 1.4T 토큰, 실제 학습 시간 22,514 GPU시간, 총 경과 시간 17.6일로 구성된다.출처: §1 · pp. 4, 6
- 소비자용 RTX 5090 GPU, 블록 단위 FP8, MuonH는 각각 하드웨어 비용, 실행 속도, 토큰 효율을 겨냥하며, 주요 레시피 선택의 효과는 구성요소 제거 실험으로 뒷받침된다.블록 단위 FP8은 BF16에 준하는 품질을 유지하면서 토큰당 실행 시간을 줄인다. MuonH는 매개변수 가중치와 갱신값에 하이퍼볼 제약을 적용해 Muon을 확장하며, 세심하게 설계한 학습률 스케줄과 함께 사용한다.출처: §1 · pp. 4–6
- $4.4K는 이 레시피에 특화된 Puro Cost Scaling Law에 따라 Qwen2-1.5B의 종합 성능을 넘는 데 필요한 것으로 추정된 예산이다.이 법칙은 공통 Phase 1 체크포인트에서 출발해 균일한 데이터를 사용하고 CMA를 적용하지 않은 채 Phase 2 예산을 달리하여 총비용과 성능의 관계를 적합한다. $6.9K에서 커리큘럼은 균일 레시피 대비 1.65×의 비용 효율 향상을 달성하며, 표준 결합 구성은 균일 데이터 스케일링 곡선 대비 2.40×를 달성한다.출처: Figure 2 · p. 5, §1 · pp. 5–6
- Curriculum Model Averaging은 소스별 데이터 청크를 배치하고 선택한 체크포인트를 평균하며 [56], 프록시 실험은 데이터셋 선택과 혼합 설계의 지침을 제공한다.데이터 선택은 필요한 토큰 수를 줄이고, MuonH와 커리큘럼은 토큰 효율을 높인다. 이 구성요소들은 함께 설계된다. 하드웨어는 FP8을 지원하고, MuonH와 CMA에는 세심한 학습률 스케줄이 필요하며, 전처리는 커리큘럼 순서를 결정한다.출처: §1 · p. 5
- 균일한 Phase 2 학습 대비 커리큘럼/CMA의 이점은 동일 조건의 지도 학습 기반 적응 후에도 유지되어, 수학 정확도와 폭넓은 지시 수행 성능을 높인다.커리큘럼으로 학습한 모델에서 시작하면 수학에 집중한 설정과 더 큰 규모의 수학 설정 모두에서 반복 실행 전반에 걸쳐 더 높은 GSM8K 정확도를 얻는다. 폭넓은 지시 학습 기반 적응에서도 15개 과제의 종합 점수와 대부분의 개별 평가 결과가 개선된다.출처: §1 · pp. 5–6
- 공개 산출물에는 사전학습을 재현하고 검토할 수 있도록 모델 가중치, 중간 체크포인트, 데이터셋, 학습 설정, 학습 코드, 데이터 처리 코드가 포함된다.공개 자료에는 10개 체크포인트 버전이 포함된다. 별도 명시가 없는 한 산출물에는 Apache 2.0이 적용되며, 원천 데이터의 이용 조건은 구성요소별로 다르다.출처: §1 · pp. 4, 6
2 개요
Puro-2B는 RTX 5090 하드웨어, FP8 연산, 2단계 사전학습, 데이터 선별, 커리큘럼을 고려한 평균화를 결합한 저비용 공개 학습 절차다. 보고된 재현 비용은 최종 사전학습 실행의 가속기 연산 비용이며, 전체 모델 개발 비용이 아니다.
2.1 파이프라인 한눈에 보기
- 커리큘럼의 마지막 29B 토큰은 일정한 학습률로 학습한 뒤, 마지막 체크포인트 6개를 평균화해 최종 모델을 얻는다.Luo et al. [56]의 커리큘럼을 고려한 평균화 원칙에 따라 후반부 데이터의 영향을 보존한다. 균일 순서 비교 설정은 동일한 Phase 2 데이터를 다시 무작위로 섞고 학습률을 선형으로 감소시킨다. $4.4K 실행은 균일 순서를, 표준 $6.9K 실행은 커리큘럼 모델 평균화를 사용한다.출처: Figure 3 · p. 6, §2.1 · p. 7, Table 1 · p. 7
2 개요
- Qwen3-1.7B의 입력 임베딩과 출력 헤드 간 가중치 공유를 해제하면 매개변수가 약 2B가 되며, 이를 소비자용 RTX 5090 GPU에서 처음부터 학습한다.Megatron Core는 주요 Transformer 선형 계층의 GEMM에 블록 단위 FP8을 사용하되, 정밀도에 민감한 연산과 학습 중 유지되는 상태는 BF16 또는 FP32로 유지한다. Phase 1은 GPU 24개를 사용하며, Phase 2는 분산 병렬화 구성을 조정해 GPU 96개에서 학습을 이어간다.출처: Figure 3 · p. 6, §2.1 · p. 7
2.1 파이프라인 한눈에 보기
- Phase 1에서 438.8B 토큰을 학습한 뒤 Phase 2에서 960.0B 토큰을 학습하며, 표준 커리큘럼은 각 출처 내에서 더 선호되는 데이터를 후반에 제시한다.출처에서 제공한 사용 가능한 품질 라벨에 따라 낮은 품질부터 높은 품질 순으로 정렬하고 큰 단위의 청크로 나눈다. 사용 가능한 점수가 없는 출처는 무작위로 정렬하고 청크로 나눈다. 출처 내 정규화 순위에 따라 청크를 정렬하면 전역 품질 점수 없이도 구성 요소 간 혼합 비율을 대략 유지할 수 있다.출처: §2.1 · p. 7
- MuonH는 선택된 근사적 척도 불변 행렬을 매 스텝 후 초기 Frobenius 반경으로 다시 투영하며, 나머지 매개변수는 AdamW로 갱신한다.MuonH는 기본 학습률의 10배를 사용한다. 기본 학습률은 Phase 1에서 거듭제곱 스케줄 [85]을 따르고, Phase 2 본 학습에서는 선형으로 감소하며, 후반 CMA 동안에는 일정하게 유지된다. 두 단계 모두 길이 4,096토큰의 시퀀스와 시퀀스 1,536개로 구성된 전역 배치를 사용한다.출처: §2.1 · p. 7
- 공개적으로 접근할 수 있고 사용이 허용된 데이터셋에서 웹 텍스트, 코드, 수학, 합성 예제를 확보하며, Kaiyuan-SpaRK로 웹 데이터의 중복을 제거하고 대리 모델을 활용해 선별·혼합한다.통제된 소형 모델 실험으로 얻은 다운스트림 벤치마크 성능 양상을 바탕으로 데이터 출처와 혼합 가중치를 정한다. 출처 내 점수 구간별 성능 양상도 비교해, 도메인 전체에 공통된 샘플 품질 점수를 적용하는 대신 데이터셋별 필터링 임계값을 정한다.출처: §2.1 · pp. 7–8
2.1 파이프라인 개요
- 동일한 비용 산정 기준에서 Puro-2B는 유사한 공개 레시피에 명시된 학습 비용의 육분의 일 미만을 사용하면서도 Qwen2-1.5B와 Gemma-2-2B를 능가한다.평가는 일반 추론, 수학, 코딩을 포괄한다. 짝지은 SFT 실험에서는 수학 집중 튜닝, 규모를 확대한 수학 튜닝, 폭넓은 지시 튜닝에 걸쳐 커리큘럼 학습과 균일 학습으로 초기화한 모델에 동일한 지도 학습 데이터와 최적화 설정을 적용한다.출처: §2.1 · p. 8
2.2 재현 비용의 산정 범위
- 보고된 재현 비용은 학습 데이터 샤드 생성이 끝난 뒤 확정된 2단계 사전학습을 한 차례 실행하는 비용으로, GPU 사용 시간을 정규화된 RTX 5090 임대 환산 요율로 환산해 산정한다.데이터 확보·전처리, 대리 모델 실험, 스케일링·절제 연구, 실패하거나 탐색적인 실행, 사후학습, 평가, 체크포인트 평균화, 연구 인건비, 가속기 외 자원은 제외한다. 이 수치는 한계 가속기 비용의 대리 지표이며, 총현금 지출이나 개발 비용이 아니다. 임대 환산 요율에 포함되지 않은 세금, 감가상각, 소유 비용도 제외한다.출처: §2.2 · p. 8
3 학습 레시피
이 절에서는 소비자용 RTX 5090 GPU, 통신을 고려한 시스템 튜닝, FP8 혼합 정밀도, Hyperball 최적화, 학습률 스케줄링, 출처별 데이터 커리큘럼, 후반부 체크포인트 평균화를 결합한 학습 레시피를 제시한다. 유효 학습률 진단, 재현 가능한 데이터 구축, 사전학습 차이가 유지되는지 검증하기 위한 대응 지도 적응 실험도 다룬다.
3.1.1 비용 효율적인 GPU로서의 RTX 5090
- RTX 5090은 최대 처리량과 메모리 용량이 작고 NVLink가 없지만, 달러당 BF16 및 FP8 연산 성능이 H200의 2.7×여서 비용 효율적이다.모든 사전학습과 사후학습에 소비자용 RTX 5090 GPU를 사용한다. 이 작업에서는 낮은 실질 가격이 처리량의 열세를 상쇄하며, Blackwell 데이터센터 가속기를 구할 수 없어 RTX 5090이 FP4를 지원하는 현실적 선택지가 된다.출처: §3.1.1 · pp. 8–9, Table 2 · p. 9
3.1.2 하드웨어 구성과 조정
- PCIe P2P를 활성화하면 단방향 대역폭과 지연 시간이 31.5 GB/s와 14.3 µs에서 각각 56 GB/s와 0.4 µs로 개선된다.수정한 NVIDIA 드라이버 와 플랫폼 변경 으로 P2P를 활성화한다. 별도로 GDR 을 활성화하면 GPU 24개의 AllReduce 대역폭이 약 8.87에서 19.93 GB/s로 증가한다. 공식 지원되지 않는 이 변경에는 사용자 부담의 위험이 따르며, 효과는 토폴로지에 따라 달라진다. 기본 드라이버도 사용할 수 있지만 노드 간 대역폭은 더 낮다.출처: §3.1.2 · pp. 9–10
3.1.3 효율적인 학습 시스템
- Phase 1에서는 GPU 24개로 GPU당 238 TFLOP/s를 지속하며, Phase 2에서는 GPU 96개로 GPU당 192 TFLOP/s를 달성한다.Phase 1의 등가 MFU는 약 73%로, BF16만으로 측정한 값이 아니라 정밀도별 가중치를 적용한 최대 연산 성능을 기준으로 한다. 시스템은 텐서 병렬화 없이 데이터 병렬화와 파이프라인 병렬화를 결합하고, 커널 특성에 따른 마이크로배치 크기 설정, LM 헤드와 함께 배치하는 레이어 수 축소, 메모리를 고려한 옵티마이저 배치를 적용한다.출처: §3.1.1 · p. 9, §3.1.3 · pp. 10–11
3.2 FP8 혼합 정밀도 학습
- 1.7B 규모에서 블록 단위 FP8은 BF16 대비 학습 처리량 중앙값이 1.36×이며, 품질을 보정한 순이득은 1.34×다.다섯 가지 모델 크기에서 파라미터당 20 토큰으로 학습할 때, FP8은 검증 손실을 0.0031–0.0039 높이며, 이는 BF16 등가 연산량의 98.0%를 보존하는 것에 해당한다. 학습은 처음부터 FP8로 시작한다. Transformer 선형 계층은 E4M3 피연산자를 사용하지만, 학습 상태와 수치적으로 민감한 연산은 BF16/FP32를 유지하고, 핵심 어텐션 연산은 BF16을, 체크포인트 가중치는 BF16을 유지한다.출처: §3.2 · p. 11
3.3 Hyperball 최적화
- MuonH는 업데이트를 정규화하고 선택된 attention 및 MLP 행렬의 Frobenius 반지름을 초기값으로 고정하며, 나머지 파라미터에는 AdamW를 사용한다.이 레시피는 근사적으로 스케일 불변인 가중치에 Wen et al. [97]이 제안한 Hyperball 래퍼를 적용한다. 임베딩, 정규화 레이어, 언어 모델 헤드에는 계속 AdamW를 사용한다.출처: §3.3 · pp. 11–12
3.3.1 유효 학습률
- 조건을 맞춘 170M BF16 실험에서 최종 검증 손실은 MuonH가 3.029, 일반 LR을 쓰는 Muon이 3.073, 유효 LR을 맞춘 Muon이 3.030이다.MuonH는 유효 LR을 직접 제어하지만, 일반 Muon의 유효 LR은 학습 중 변하는 가중치와 업데이트의 노름에 좌우된다. 일반 Muon의 유효 LR 궤적을 맞추면 고정 반지름 투영 없이도 MuonH의 손실 곡선을 대부분 재현하므로, 이 진단에서는 스케줄 제어가 중요한 요인임을 뒷받침한다.출처: §3.3.1 · pp. 12–13, Figure 5 · p. 13
- Multi-Power Law [57]에 스칼라 LR 대신 유효 LR을 사용하면 홀드아웃 평균 RMSE가 0.0265에서 0.0210으로 감소한다.두 학습 실행을 이용한 진단에서는 검증 목표값의 마지막 20%를 홀드아웃으로 남긴다. 개선은 주로 일반 기본 Muon에서 나타나며, 유효 LR을 맞춘 Muon에서는 예측력이 비슷하다. 이 진단 결과와 후반부 성능 역전은 유효 LR을 주된 스케줄링 하이퍼파라미터로 삼고 학습 후반에 감쇠를 유지할 근거가 된다.출처: §3.3.1 · p. 14
3.3.2 학습률 스케줄 설계
- 종료 시점을 정하지 않은 안정 구간 뒤에 제어된 마지막 선형 감쇠를 적용하면, 총 토큰 예산을 처음에 몰라도 지속 사전학습을 이어갈 수 있다.Warmup-Stable-Decay [43] 탐색에는 Qwen3-0.6B 아키텍처와 전역 배치 크기 512를 사용한다. 파라미터당 20토큰에서 유효 최대 학습률은 0.008–0.024를 0.004 간격으로, 감쇠 비율은 0.2–1.0을 0.2 간격으로 탐색한다. 최대 학습률 0.008과 0.012는 파라미터당 50토큰과 100토큰에서도 추가로 실험한다.출처: §3.3.2 · p. 14
- 유효 최대 학습률이 높고 학습 기간이 길수록 더 긴 감쇠가 유리하며, 최적점이 정확히 단조롭게 이동하기보다는 넓은 범위에서 경쟁력 있는 성능이 나타난다.유효 최대 학습률 0.008–0.024에서 최소 검증 손실과의 차이가 0.01 이내인 영역의 하한은 감쇠 비율 0.4에서 0.8로 감소 없이 이동한다. 최대 학습률 0.024에서 양 끝점 보간으로 추정한 값은 0.85다. 최대 학습률 0.012에서는 이 하한이 TPP 20의 0.4에서 TPP 50과 100의 0.6으로 이동한다.출처: Figure 6 · p. 14, §3.3.2 · pp. 14–15
- 본 학습의 유효 LR 스케줄은 종료 시점을 정하지 않은 거듭제곱 감쇠로 438.8B 토큰을 학습한 뒤, 긴 선형 감쇠로 960.0B 토큰을 학습한다.첫 단계에서는 데이터가 바뀌어도 학습을 이어갈 경로를 유지하면서 [85], 유효 LR을 약 5 × 10^-2에서 1.04 × 10^-2로 낮춘다. 두 끝점을 이용한 다중 거듭제곱 법칙 진단 [57]은 선호되는 감쇠 비율이 최대 학습률 0.008의 0.33에서 최대 학습률 0.024의 0.85로 증가한다고 추정하지만, 최적성을 보장하지는 않는다.출처: Figure 6 · p. 14, §3.3.2 · p. 15
3.4 커리큘럼 모델 평균화
- 출처 구성을 맞춘 커리큘럼 버킷 376개는 혼합 가중치를 유지하면서 점수가 있는 구성 요소를 덜 선호되는 예제에서 더 선호되는 예제 순으로 진행한다.각 버킷은 구성 요소 내부의 누적 토큰 순위를 기준으로 약 2.5B 토큰을 목표로 하며, 점수가 없는 구성 요소는 고정된 무작위 순서를 유지한다. CMA 원칙 [56]에 따라 선택한 후반부 이어 학습에서는 기본 LR을 4.08 × 10^-5, Hyperball 유효 LR을 4.08 × 10^-4로 고정한 뒤 체크포인트 여섯 개를 동일 가중치로 평균한다.출처: §3.4 · pp. 15–16
- 실험한 최종 성능 중 최고는 57.81로, 커리큘럼 순서, 스텝 218,000부터의 고정 LR 이어 학습, 체크포인트 여섯 개의 평균화로 얻었다.커리큘럼은 대응하는 최종 성능을 평균화 없이 1.18점, 평균화와 함께 1.61점 높인다. 고정 LR 이어 학습 없이 평균화하면 균등 순서와 커리큘럼 순서의 최종 성능이 각각 −0.42점과 +0.01점 변한다. 후반부 데이터 오염이 커리큘럼의 이점에 기여했을 수 있지만, 저자들은 이것만으로 사후학습 이후에도 지속되는 개선을 설명하기는 어렵다고 주장한다.출처: §3.4 · p. 16
3.5 사후학습 레시피
- 세 가지 대응 SFT 설정인 재학습 데이터 재사용 없는 수학 집중 학습, 제한적 재사용을 적용한 수학 학습 확대, 폭넓은 Tulu-3 지시 튜닝으로 사전학습 차이가 유지되는지 검증한다.GSM8K 정확도는 체크포인트 스텝을 맞춘 반복 실행들의 평균으로 구한다. 종합 평가에는 미리 선택한 스텝 300 체크포인트와 15개 과제의 OpenCompass 핵심 평가 모음을 사용해 매크로 평균과 과제별 점수를 보고한다. 중복을 제거하고 패킹한 SFT 데이터에서는 평가 질문과 답을 제외한다. 분석에서는 정답을 맞힌 문제 집합의 IoU, 비대칭적 성능 향상, 종료 및 추출 실패, 부정적 전이를 살펴본다.출처: §3.5 · pp. 16–17
3.6 데이터 레시피
- 데이터 구축은 레시피 선정과 전처리·샤드 재구성을 분리하며, 작업 기록을 재현성의 필수 요소로 취급한다.레시피 선정에서는 제한된 예산 안에서 유지할 출처, 필터, 토큰 배분을 결정한다. 전처리는 이 레시피를 재구성 가능한 고정 학습 샤드로 변환한다.출처: §3.6 · p. 17
3.6.1 좋은 데이터 레시피를 어떻게 선정하는가?
- Qwen3-0.6B 대리 모델의 이어 학습으로 후보 출처와 출처별 부분집합을 15개 벤치마크에서 평가해 필터링, 도메인 균형, 수학 중심 배분을 결정한다.점수는 출처 전체에 걸쳐 직접 비교할 수 없다. 점수가 있는 대규모 출처는 q00, q25, q50, q75의 백분위 구간을 탐색하고, 공급이 과도한 도메인에서는 대리 모델 점수가 더 높은 부분집합을 유지한다. Phase 1은 438.8B 토큰의 73.2%를 영어에 배분한다. Phase 2는 938.1B 토큰 풀의 18.3%를 수학에 배분하고 지시 형식 데이터 1.3%를 도입한다.출처: §3.6.1 · pp. 17–19
3.6.2 데이터를 어떻게 전처리하고 샤드를 재현하는가?
- 정적 샤드로 약 1.4T 학습 토큰을 공급하며, 여기에는 Phase 1 재사용 데이터를 Phase 2 데이터로 선형 대체하는 43.9B 토큰의 전환 구간이 포함된다.Kaiyuan-SpaRK [55]는 리비전, 보존 규칙, 혼합 가중치, 시드를 고정해 출처 내 중복 제거, 대리 모델 벤치마크 평가, 휴리스틱 필터링, 실제 데이터 생성을 수행한다. 학습 중에는 온라인 점수 산정이나 동적 혼합 샘플링을 사용하지 않는다. Phase 2는 재사용 토큰 21.9B와 구성 요소 풀 938.1B 토큰을 합쳐 약 960.0B 토큰을 소비하며, 이 풀에는 전환 구간에서 소비한 토큰도 포함된다.출처: §3.6.2 · p. 19
4 평가
PuRo-2B는 동일한 결정론적 평가 파이프라인에서 수학/코드 및 추론/지식 평균 모두 Qwen2-1.5B를 앞선다. 비용 절감 추정치는 단일 종단 간 속도 향상을 측정한 결과가 아니라, 서로 다른 기준과의 비교에 근거한다.
4.1.1 모델 선정
- 모델 비교는 주로 1B–3B 파라미터 범위를 다루며, 일관되게 사전학습/베이스 체크포인트를 사용하고 가중치 공개 모델과 학습 레시피 공개 모델을 구분한다.가중치 공개 모델은 완전한 학습 데이터나 레시피 없이 가중치만 제공한다. 학습 레시피 공개 모델은 학습을 연구하거나 재현하는 데 필요한 데이터와 학습 산출물도 제공한다.출처: §4.1.1 · pp. 19–20
4.1.2 벤치마크
- 15개 벤치마크로 수학, 코드 생성, 학술 지식, 독해, 상식 이해, 일반적인 다단계 추론을 평가한다.평가 모음은 수학/코드 벤치마크 4개와 추론/지식 벤치마크 11개로 구성되며, 생성된 Python 프로그램은 단위 테스트로 검증한다.출처: §4.1.2 · p. 20, Table 4 · p. 21, Table 5 · p. 22
4.1.3 구현 세부사항
- 평가에는 공통의 결정론적 OpenCompass 파이프라인을 사용하며, 벤치마크 6개에는 탐욕적 생성을, 나머지 9개에는 후보별 우도 기반 채점을 적용한다.체크포인트/토크나이저 버전, 데이터셋, 프롬프트, 예시, 디코딩, 후처리를 고정하며, GSM8K 정답 추출도 결정론적으로 수행한다. OLMES [36]에 따라 지원되는 과제에서는 빈칸 채우기와 객관식 형식 중 각 모델의 성능이 더 높은 형식을 사용한다. 점수는 백분율이며, 평균은 가중치 없는 산술평균이다.출처: §4.1.3 · pp. 20–21
4.2 성능 결과
- PuRo-2B의 수학/코드 평균은 43.50%로, Qwen2-1.5B보다 3.21점 높고 Qwen2.5-1.5B와의 격차는 4.02점이다.PuRo-2B는 Instella-3B, OLMoE-A1B/7B, MiniCPM5-1B-Base를 앞서지만 Yulan-Mini-2.4B, SmolLM3-3B-Base, MobileLLM-R1-950M-base에는 뒤진다. 이 네 과제 평균에서 MobileLLM-R1은 PuRo-2B보다 3.86점 높다.출처: Table 4 · p. 21, §4.2 · p. 21
- PuRo-2B의 추론/지식 평균은 63.02%로, Qwen2-1.5B보다 2.48점 높고 Qwen2.5-1.5B와의 격차는 2.51점이다.PuRo-2B는 OLMoE-A1B/7B, Yulan-Mini-2.4B, MiniCPM5-1B-Base, MobileLLM-R1-950M-base를 앞서며, MobileLLM-R1보다 6.29점 높다. 규모가 더 큰 Instella-3B에는 0.11점 뒤지며, SmolLM3-3B-Base에도 뒤진다.출처: §4.2 · p. 21, Table 5 · p. 22
4.3.1 비용 절감 요인
- 논문의 사양·가격 기반 대리 지표에서 RTX 5090의 가격당 최대 연산 성능은 H200 대비 BF16에서 2.77×, FP8에서 2.74×다.조정된 레시피는 혼합 정밀도 학습에서 MFU 73%를 달성한다. 비용 절감 계수마다 비교 기준이 다르므로, 이들의 곱은 비용 산정상의 추정치이지 측정된 종단 간 속도 향상이 아니다. MuonH/FP8 절제 실험은 TPP=20을, 실제 학습은 TPP=700을 사용한다.출처: §4.3.1 · p. 22
- 동일한 조건의 단계별 스케일링 실험에서 MuonH는 Muon 대비 이론적 연산량을 16.1% 줄이고, FP8은 BF16 대비 동일 품질에서 1.34× 속도 향상을 보이는 것으로 추정된다.MuonH의 적합된 배율은 1.19×다. 이는 반사실적 절감 추정치이며, 전체 토큰 예산을 동일하게 두면 명목 연산량은 그대로인 채 검증 손실이 낮아진다. FP8은 1.7B 대리 모델에서 적합된 BF16 등가 연산량 유지율 98.0%와 처리량 1.36×를 결합한다. 이는 GPU 시간 25.2% 감소를 시사하지만, 전체 학습 기간에 걸쳐 측정한 절감량은 아니다.출처: Figure 10 · p. 23, §4.3.1 · p. 23
- Puro Cost Scaling Law는 동일한 Phase 1 체크포인트에서 균일 분포로 이어 학습한 Phase 2 결과를 사용해 레시피별 비용–성능 축소 스케일링을 적합한다.적합식은 P = a + b log2(C − C_P1)이며, C는 총 재현 비용, C_P1 = USD 1.84K는 고정된 Phase 1 비용이다. 이 법칙은 모델 계열 전반에 보편적으로 적용되지 않는다. 별도의 Phase 2 비용 계수는 커리큘럼/CMA 최종 성능에 해당하는 균일 분포 학습의 등가 비용 추정치를 사용한다.출처: §4.3.1 · pp. 22–23
5 사후 학습
명시된 비용 산정 가정하에서 PuRo-2B는 임대료 환산 비용–성능 측면에서 비교 모델들의 경계보다 유리한 위치에 있다. 적합식으로 구한 균일 레시피 기준 비용 환산치는 레시피 수준의 추정치이며, 커리큘럼만의 이득이나 보편적인 비용 법칙을 뜻하지 않는다.
5 사후 학습
- 보고된 Puro-2B 집계 결과를 적합식으로 환산한 균일 레시피 기준 비용은 $16.55K로, 실제 학습 비용 $6.89K의 2.40×다.집계 결과에는 학습률을 고정한 추가 학습도 포함되며, 마지막 체크포인트 6개를 평균한다.출처: §5 · p. 24
- 커리큘럼 감쇠 최종 지점을 적합식으로 환산한 균일 레시피 기준 비용은 $11.36K로, 실제 학습 레시피의 임대료 환산 추정치 $6.89K의 1.65×다.이 최종 지점에서는 순서, 추가 학습, 체크포인트 평균화를 함께 바꾸므로, 적합식으로 구한 환산치는 레시피 수준의 점추정치이지 커리큘럼만의 이득이나 보편적인 비용 법칙이 아니다.출처: §5 · p. 24
- 약 $4.4K만으로도 CMA 없이 Qwen2-1.5B를 능가하는 균일 레시피 체크포인트가 실제로 관측된다.이동을 적용한 적합식은 표본 내 RMSE를 이동 없는 로그 비용 적합식의 0.452에서 0.209로 낮춘다.출처: §5 · p. 24
4.3.2 모델 간 재현 비용
- 비용 추정에서는 보고된 금전적 비용이나 GPU 시간을 우선 사용하며, 보고된 자원 기준 비용과 연산량 기반 추정치를 구분한다.GPU 시간 근거가 없으면 C = 6ND로 연산량을 추정하고, 보고된 가속기와 MFU가 있으면 이를 사용하며, 그렇지 않으면 70% MFU의 H100 환산 GPU 시간을 사용한다. MobileLLM-R1은 가속기 모델을 추론해야 하며, 자원 정보와 토큰 기반 입력값을 모두 공개하지 않은 모델은 제외한다.출처: §4.3.2 · p. 24
- PuRo-2B의 비용 추정은 1단계 6,009.46 GPU 시간과 2단계 16,504.95 GPU 시간을 기반으로 하며, 실제 학습 중 측정한 반복당 소요 시간과 RTX 5090 기준 임대 단가를 사용한다.비교 모델의 GPU 시간은 직접 보고된 값이나 보고된 통계에서 정확히 도출한 값을 사용한 뒤, 기준 임대 단가로 비용을 환산한다.출처: §4.3.2 · p. 24
- 명시된 가속기 비용 가정하에서 PuRo-2B는 비교 모델들의 비용–성능 경계보다 왼쪽 위에 위치하며, 완전 공개 비교 모델들과의 격차가 특히 두드러진다.이 비교는 일관된 방식으로 보고된 학습 비용 청구액이 아니라, 논문의 비용 산정 절차에 따른 임대료 환산 비용을 사용한다.출처: §4.3.2 · p. 24
5 사후학습 결과 및 분석
커리큘럼/CMA 사전학습 최종 모델은 수학 집중 튜닝, 규모를 확대한 수학 튜닝, 범용 지시 튜닝 후에도 균등 전역 재셔플링 대비 우위를 유지한다. 이 비교는 후반부 고정 학습률 추가 학습과 체크포인트 6개 평균화를 포함한 전체 커리큘럼 학습법을 검증한다.
5 사후학습 결과 및 분석
- 균등 전역 재셔플링을 적용한 2단계 모델과 후반부 고정 학습률 추가 학습 및 체크포인트 6개 평균화를 포함한 커리큘럼/CMA 2단계 최종 모델을 비교한다.지도 적응 학습을 수학 집중 학습에서 규모를 확대한 수학 학습과 범용 지시 튜닝으로 확장해도 전체 커리큘럼 학습법의 사후학습 우위가 유지된다.출처: §5 · p. 24, §5.3 · p. 25
5.3 범용 지시 튜닝의 전이 효과
- 범용 지시 튜닝 후 15개 과제 매크로 평균은 56.58% 대 54.99%로 커리큘럼 초기화가 우세하다.커리큘럼은 개별 평가 15개 중 13개에서 성능을 높인다. IFEval, BBH, MMLU-Pro를 포함하면 보고된 평가 18개 중 15개에서 개선된다. 여러 능력군에 걸쳐 향상이 나타나며, 일부 평가의 성능 하락은 부록에 보고한다.출처: Figure 11 · p. 25, §5.3 · p. 25
5.2 수학 학습 규모 확장
- 수학 SFT 규모를 확대한 후 평균 GSM8K 정확도는 커리큘럼이 76.12%, 균등 방식이 74.10%로, 2.02 퍼센트포인트 차이다.수학 SFT 데이터 혼합 규모를 늘리고 소량의 리플레이 데이터를 포함하며 학습 예산을 확대한 설정에서, 2,431 스텝의 모든 반복 실행에서 커리큘럼이 앞선다. SFT 데이터 혼합과 학습 예산이 다르므로 수학 집중 학습 설정과 절대 점수를 직접 비교할 수는 없다.출처: §5.2 · p. 24, Figure 11 · p. 25
5.1 수학 집중 학습
- 수학에 집중한 SFT 후 평균 GSM8K 정확도는 커리큘럼이 68.66%, 균등 방식이 66.89%로, 1.77 퍼센트포인트 차이다.사전학습 데이터 리플레이 없이 172 스텝에서 평가했을 때, 커리큘럼의 우위는 반복 실행, 실험한 SFT 데이터 순서, 사전에 지정한 중간 체크포인트에 걸쳐 유지된다. 두 방식이 맞힌 예제는 대부분 겹치지만, 커리큘럼은 균등 방식이 틀린 예제를 더 많이 푼다. 명시된 답만 채점해도 평균 정확도 우위가 유지되므로, 답변 형식만으로 이 우위를 설명할 수는 없다.출처: §5.1 · p. 24, Figure 11 · p. 25
6 관련 연구
PuRo-2B는 재현 가능한 사전학습, 소비자용 GPU 학습, 명시적인 재현 비용 산정을 결합한다. 관련 연구에서는 가중치 공개와 재구성 가능한 학습 레시피를 구분하고, 실행 효율과 목표 성능 달성에 필요한 학습량 및 하드웨어 비용을 구분한다.
6.1 학습 레시피를 공개한 언어 모델
- 학습 레시피 공개는 재구성 가능한 학습 파이프라인을 제공하지만, 가중치 공개에는 원래 학습 실행을 재구성하는 데 필요한 정확한 말뭉치, 샘플 순서, 전체 학습 상태가 빠져 있다.공개 학습 레시피에는 과학적 검토와 재현을 지원하는 가중치, 데이터 또는 재구성 가능한 데이터 레시피, 학습·평가 코드, 설정, 중간 산출물이 포함된다 [35].출처: §6.1 · p. 25
- 학습 레시피 공개 프로젝트는 통제된 사전학습 연구를 지원하며, 상당한 하드웨어 자원이 필요하지만 일부는 평가의 일부 항목에서 동급 가중치 공개 모델과 대등하거나 더 높은 성능을 보인다.Pythia, OLMo, OLMoE, SmolLM3, Yulan-Mini-2.4B, Instella는 데이터, 체크포인트, 코드 또는 재현 가능한 설정을 공개한다 [10] [35] [64] [52]. Yulan-Mini-2.4B는 A800 GPU 48개, SmolLM3는 H100 GPU 384개를 사용했으며, Instella-3B의 첫 단계에서는 MI300X GPU 128개를 사용했다 [52].출처: §6.1 · p. 26
6.2 저비용 언어 모델 사전학습
- 저비용 사전학습을 위해서는 토큰 수나 FLOPs만이 아니라 목표 모델 성능, 필요한 학습량, 하드웨어의 실효 처리량, 하드웨어 가격을 함께 고려해야 한다.FP8은 필요한 부분에서 더 높은 정밀도를 유지하면서 Transformer 행렬 곱셈을 가속한다. DeepSeek-V3는 대규모 학습의 안정성을 입증했으며 [63] [26], Quartet II는 저정밀도 연산을 NVFP4로 확장한다 [73]. 이러한 방법은 주어진 학습량의 실행 비용을 줄일 뿐, 목표 성능에 필요한 토큰 수나 명목상 FLOP 예산을 줄이지는 않는다.출처: §6.2 · p. 26
- 아키텍처, 데이터 선별, 단계별 학습, 시스템 최적화는 학습량을 줄이지만, 기존 소형 모델 프로젝트에는 대체로 전문 데이터센터용 하드웨어가 필요하다는 장벽이 남아 있다.TinyLlama, JetMoE, Yulan-Mini-2.4B, Kaiyuan-2B는 이러한 기법의 조합을 탐구한다 [111] [84] [55]. 특히 Kaiyuan-2B는 Ascend 910A 하드웨어에서 데이터 및 학습 효율을 개선한다 [55].출처: §6.2 · p. 26, §6.1 · p. 26
- 소비자용 GPU 연구는 재현 비용의 산정 범위를 명시한 조 단위 토큰 규모의 기반 모델을 공개하기보다, 학습 가능성이나 처리량 이점을 입증한다.LLMQ는 FP8, 재계산, 샤딩, CPU 오프로딩을 활용한 RTX 4090 GPU에서의 전체 모델 사전학습을 연구하며 [83], Quartet II는 RTX 5090 한 대에서 NVFP4 처리량을 측정한다 [73]. 반면 QLoRA는 원래 사전학습 비용을 바꾸지 않고 미세조정에 필요한 메모리를 줄인다 [28].출처: §6.2 · p. 26
- 다중 노드 RTX 5090 클러스터에서 FP8을 사용해 1.4T개가 넘는 토큰으로 PuRo-2B를 처음부터 사전학습한다.2B 기반 모델의 학습 레시피와 하드웨어 플랫폼을 처음부터 끝까지 평가하며, 명시적인 산정 범위 안에서 모델 성능, 가속기 사용량, 재현 비용을 측정한다.출처: §6.2 · p. 26
7 결론 및 향후 연구 방향 · B 비용 산정 가정
PuRo-2B는 소비자용 RTX 5090 GPU에서 비용 효율적인 사전학습을 실증하고, 사전학습 레시피의 차이가 지도 사후학습 이후에도 측정 가능함을 보인다. 향후 연구는 사후학습, 대안 아키텍처, 더 폭넓은 하드웨어와 학습 예산을 다룬다.
7 결론 및 향후 연구 방향
- 약 $4.4K로 Qwen2-1.5B 성능에 도달하며, 최상위 PuRo-2B 체크포인트는 가속기 비용만을 계산한 표준 비용 약 $6.9K로 Qwen2.5-1.5B에 근접한다.이 모델군은 학습 예산과 레시피 변형을 달리하며 소비자용 RTX 5090 GPU에서 처음부터 학습되었다. 이 학습 실험들은 해당 레시피에서 모델 성능과 학습 비용의 관계를 나타내는 Puro Cost Scaling Law의 근거가 된다.출처: §7 · p. 26
- 커리큘럼 초기화로 얻은 수학 집중 평가의 평균 최종 정확도 1.77퍼센트포인트 향상은 지도 사후학습 이후에도 관측된다.규모가 더 큰 수학 레시피는 평균 2.02포인트의 향상을 보이며, 범용 지시 튜닝은 15개 과제의 매크로 평균을 1.59포인트 높인다. 이 사례 연구는 서로 다른 Phase 2 사전학습 레시피가 지도 사후학습까지 미치는 영향을 추적한다.출처: §7 · p. 27
- 공개된 데이터셋, 가중치, 중간 체크포인트, 학습 설정, 구현은 전체 모델 개발 파이프라인에 걸친 상호작용을 연구할 실험 기반을 제공한다.내부를 살펴볼 수 있는 이 파이프라인은 데이터, 최적화, 학습 일정, 사후학습의 상호작용처럼 가중치만으로는 다룰 수 없는 질문을 탐구하게 한다.출처: §7 · p. 27
- 향후 연구는 재현 가능한 레시피를 사전학습에서 사후학습으로 확장하며, 에이전트 역량의 개발과 연구에 중점을 둔다.출처: §7 · p. 27
- 계획된 아키텍처 확장은 표준 밀집 Transformer를 넘어 루프형 Transformer, 선형 어텐션 모델, 전문가 혼합 아키텍처와 기타 새로운 설계를 다룬다.출처: §7 · p. 27
- 계획된 하드웨어 레시피는 RTX 5090 GPU를 넘어 더 폭넓은 학습 예산을 포괄하며, 하드웨어와 규모에 따라 최적의 시스템 및 학습 선택이 어떻게 달라지는지 연구한다.출처: §7 · p. 27
A 한계 · B 재현 비용 산정 가정
Puro-2B의 주장에는 미해결된 오염 문제, 제한적인 중국어 평가, 과도한 학습, 모델 크기를 고정한 스케일링 법칙이라는 단서가 붙는다. 재현 비용은 근거의 우선순위에 따라 비교하며, 토큰 기반 추정치는 대체로 하한으로 간주한다.
A 한계
- 전체 코퍼스에 걸쳐 엄격한 완전 중복·근접 중복 검사를 수행하지 않았으므로, 커리큘럼의 성능 향상에는 벤치마크 오염이 교란 요인으로 작용했을 가능성이 남아 있다.학습 데이터 대부분은 이미 가공하거나 필터링한 공개 데이터셋에서 가져왔다. 커리큘럼의 이점은 사후 학습 후에도 유지되지만, 벤치마크와의 중복이 기여하는지 확인하려면 여전히 검사가 필요하다.출처: A Limitations · p. 38
- 중국어 데이터로 기본적인 범위는 다루지만, 중국어 능력은 핵심 최적화 목표나 대표 모델 선정 기준이 아니었다.공개용 비교 표에서는 중국어 벤치마크를 제외하되, 데이터 혼합 구성 점검에는 중국어 대리 평가 축을 유지한다. 주요 평가는 수학, 코드, 추론, 지식을 다룬다. 향후 버전에서는 데이터와 평가를 조정하기 전에 목표 언어를 명시해야 한다.출처: A Limitations · p. 38
- 2B 파라미터 밀집 모델을 약 1.4T 토큰, 즉 파라미터당 약 700 토큰으로 학습한 과도 학습 설정이며, 연산량 측면에서 최적이라고 제시하지는 않는다.이 설정은 학습 방법 연구와 추론 비용이 낮은 소형 모델 확보를 위한 것이다. 이 학습 규모는 RTX 5090의 메모리·통신 제약, 벤치마크 성능, 밀집 기반 모델에 대한 커뮤니티 지원을 절충한 결과다.출처: A Limitations · p. 38
- Puro Cost Scaling Law는 2B 고정 크기에서 특정 학습 방법에 따른 축소 곡선이지, 모델 크기 확장 법칙이 아니다.모델 크기나 분산 학습 프로세스 수를 늘리려면 통신·메모리 구성을 재설계해야 하며, 어휘나 임베딩/LM-head의 분할 방식도 바꿔야 할 수 있다. RTX 5090의 HBM 용량은 모델 크기 확장의 병목이 될 수 있다.출처: A Limitations · p. 38
B 재현 비용 산정 가정
- 비용–성능 그림에서 $6.9K는 기준 커리큘럼의 최종 지점 비용이고, $4.4K는 균일 설정의 최종 지점 비용이다.Table 7에서는 표시를 위해 GPU-hours와 비용을 정수 단위로 반올림하지만, Figure 1에서는 반올림하지 않은 좌표를 사용한다.출처: B Reproduction-Cost Assumptions · p. 38, Table 7 · p. 39
- 15개 벤치마크의 백분율 점수를 비가중 산술평균하여 성능을 산출하며, 그래프에 표시하는 모델은 모든 점수가 있어야 한다.벤치마크별 예제 수에 따른 가중치는 적용하지 않는다.출처: B Reproduction-Cost Assumptions · p. 39, Table 7 · p. 39
- 재현 비용은 보고된 금액을 우선 사용하고, 다음으로 보고된 GPU-hours, 마지막으로 가속기 수에 실제 학습 경과 시간을 곱해 계산한 GPU-hours를 사용한다.GPU-hours에 위안화 기준 가속기 임대 단가를 곱한다. 비용 내역에는 위안화 금액을 유지하며, Figure 1에서는 이를 6.8067로 나누어 미국 달러로 환산한다.출처: B Reproduction-Cost Assumptions · p. 39
- 토큰 수만으로 산출하는 비용 추정치는 H100 환산 처리량 989.5 TFLOP/s와 MFU 0.70을 기반으로 하며, 대체로 재현 비용의 하한으로 해석한다.금액과 가속기 사용 시간이 없으면 C = 6ND [44]로 학습 연산량을 추정하고 GPU-hours와 임대 비용으로 환산한다. 모델별 토큰 수를 우선 사용하며, 모델 계열 수준의 추정치에는 별도로 표시한다. 가속기 사용량과 사용 가능한 토큰 수가 모두 없는 모델은 제외한다.출처: B Reproduction-Cost Assumptions · p. 39
C 학습 세부 사항
학습 비용 산정에는 Puro-2B의 실측 순수 학습 시간과 비교 모델에 대한 명시적 하드웨어 가격 가정을 사용한다. 비교 프런티어는 Puro-2B를 제외하고 비용–성능 면에서 지배되지 않는 점만 남긴다.
C 학습 세부 사항
- Puro-2B의 학습 비용은 $6,891이며, 6ND가 아닌 실측 순수 학습 시간으로 계산했다.22,514.41 GPU 시간에 현지 RTX 5090 요금인 2.0833 RMB/GPU-hour를 적용하면 총 46,905.03 RMB다. 비교 프런티어는 Puro-2B를 제외하고, 비용이 같으면 최고 점수만 남기며, 더 저렴한 모든 모델보다 점수가 엄격히 높은 점들을 연결한다.출처: C TRAINING DETAILS · p. 40
- MobileLLM-R1 의 가속기 사용 시간은 30,720–43,008시간으로 추정하며, A100 80GB 요금을 적용하고 범위의 중간값을 그래프 좌표로 사용한다.이 추정치는 128개 GPU에서 수행한 4–5일의 사전학습 단계 두 번과 1–2일의 중간 학습 단계 두 번을 합산한 것이다. GPU 모델이 명시되지 않았으므로, 하드웨어 가정은 원래 MobileLLM 학습 비용 보고 를 따른다.출처: C TRAINING DETAILS · p. 40
- Yulan-Mini-2.4B의 GPU 시간은 51.57% MFU와 A800 BF16의 최대 성능 312-TFLOP/s 를 바탕으로 Equation (8)을 사용해 추정한다.A800의 임대료는 공개되는 경우가 드물어 GPU 시간당 비용에는 통일된 A100 80GB 임대 요금을 적용한다.출처: C TRAINING DETAILS · p. 40
C 본 학습 세부 사항
기준 PuRo-2B 본 학습은 GPU 수를 24개에서 96개로 늘리며 두 단계에 걸쳐 1.4T 토큰을 학습한다. 혼합 정밀도 연산, 옵티마이저별 학습률, 단계별 스케줄을 결합하고, 커리큘럼 모델 평균화로 마무리한다.
본 학습 설정
- 두 본 학습 단계 모두 길이 4,096 토큰의 시퀀스, 전역 배치 크기 1,536, 마이크로 배치 크기 2를 고정한다.선택된 행렬 가중치에는 가중치 감쇠 없이 기본 학습률의 10배로 MuonH를 적용한다. 나머지 매개변수에는 가중치 감쇠 0.1로 AdamW를 적용한다.출처: C Production Training Details · p. 40
1단계 학습률 스케줄
- 1단계에서는 1,000 스텝의 워밍업 후 기본 학습률 5 × 10^-3에서 1.04 × 10^-3까지 거듭제곱 감쇠를 적용한다.거듭제곱 스케줄 [85]은 p = 1/2와 τ = 1,000 스텝을 사용하며, 학습을 계속할 수 있도록 점근적 하한을 5 × 10^-4로 둔다. 워밍업에는 1,536,000개 샘플을 사용한다.출처: C Production Training Details · p. 40
본 학습 설정
- 1단계의 438.8B 토큰 시점에서 검증 손실 2.730을 기록한 뒤, 2단계 종료 시 누적 1.4T 토큰에서 검증 손실 2.488에 도달한다.1단계는 GPU 24개를 사용하며 GPU당 처리량 중앙값은 238 TFLOP/s다. 2단계는 GPU 96개로 GPU당 192 TFLOP/s의 처리량을 내며 960.0B 토큰을 소비한다. 2단계용으로 구성한 데이터 풀에는 전환 초기 구간이 포함되며, 1단계 데이터 재사용 스트림은 이와 별도로 소비한다.출처: C Production Training Details · p. 40, Figure 12 · p. 41
2단계 학습률 스케줄
- 모든 2단계 스케줄은 공통 1단계 체크포인트에서 학습률 1.04 × 10^-3으로 시작해 10^-5를 향해 선형 감쇠한다.다섯 감쇠 구간의 길이는 각각 약 60.1, 120.1, 240.2, 480.5, 960.9B 토큰이며, 체크포인트에서 스케줄의 구간 내 좌표를 초기화한다. 기준 학습에서는 커리큘럼 모델 평균화를 사용하며, 스텝 218,000부터 마지막 29B 토큰에 대해 감쇠 대신 고정 학습률로 학습한다.출처: C Production Training Details · p. 41
FP8 구현 파이프라인
- 선형 계층의 GEMM에는 블록 단위 E4M3 FP8을, 은닉 상태·잔차 경로와 LayerNorm, 임베딩에는 BF16을 사용한다. 기울기, 옵티마이저 상태 누적, softmax는 FP32를 유지한다.두 본 학습 단계 모두 순전파, 입력 기울기 계산, 가중치 기울기 계산에 FP8 GEMM을 사용한다.출처: C Production Training Details · pp. 40–41
D MuonH 스케일링 단계 분석
다섯 모델로 구성된 스케일링 단계의 적합 결과, MuonH는 조정된 Muon보다 연산 효율이 높으며, 블록 단위 FP8은 검증 손실이 약간 높아지는 대신 처리량이 증가한다. 실제 학습 규모의 비용 절감 추정치는 이 단계별 결과의 외삽에 의존한다.
실험 설정
- 선행 연구 에서 보고한 연산 최적 비율에 따라, 스케일링 파라미터당 20개 토큰을 사용해 0.17B에서 1.7B까지 다섯 모델을 처음부터 학습한다.모든 실험은 데이터, 토크나이저, 4,096토큰 시퀀스, 배치 크기 512, 검증 세트, 감쇠 스케줄을 공유한다. 조정된 FP8 MuonH–Muon 비교는 hyperball만이 아니라 전체 학습 구성을 평가하며, FP8–BF16 MuonH 비교에서는 동일한 옵티마이저 하이퍼파라미터를 사용한다.출처: D MuonH Scaling-Ladder Analysis · p. 42
MuonH 스케일링 단계 분석
- 조정된 블록 단위 FP8 Muon 대비 MuonH의 연산량 등가 효율은 적합 결과 1.19×이며, 이는 2B/1.4T 토큰 학습에서 추정 연산량 절감률 16.1%에 해당한다.모델 크기를 하나씩 제외한 추정치는 1.17–1.28× 범위로, 함수 형태의 불확실성이 아니라 스케일링 단계의 개별 점에 대한 민감도를 측정한다. 실제 학습 규모의 추정치는 스케일링 파라미터당 20개 토큰을 넘어도 효율 곡선의 수평 이동이 유지된다고 가정하며, 절대적인 손실값을 예측하는 것은 아니다.출처: D MuonH Scaling-Ladder Analysis · pp. 42–43
정밀도와 처리량의 효과 분해
- 품질을 보정한 FP8 속도 향상 1.34×는 동일 품질에서 GPU 시간의 추정 감소율 25.2%에 해당한다.이 추정치는 다섯 모델 크기의 정밀도–품질 적합 결과와 1.7B에서 측정한 처리량 증가 배율의 중앙값 1.36×를 결합한다. 가장 큰 모델의 처리량 비율을 2B 실제 학습 환경의 대리값으로 사용한 것이며, 실제 학습 환경에서 속도 향상을 직접 측정한 결과는 아니다.출처: D MuonH Scaling-Ladder Analysis · p. 44
- 이론적 연산량을 고정하면 FP8의 검증 손실은 BF16보다 0.0031–0.0039 높으며, 전체 스케일링 단계의 적합 결과 유효 연산량 유지율은 98.0%다.모델 크기를 하나씩 제외한 유지율 추정치는 97.6–98.1% 범위다. 중심 적합 결과는 동일 품질에서 명목 연산량이 2.0% 더 필요함을 뜻한다.출처: D MuonH Scaling-Ladder Analysis · p. 44
E 사후학습 세부 사항 · F 학습률 스케줄 진단
커리큘럼 초기화는 균일 초기화보다 반복된 수학 사후학습 실험과 범용 지시 학습의 종합 점수를 개선하지만, 전이 성능이 항상 향상되지는 않는다. 학습률 스케줄 부록은 추가 진단과 적합 결과를 제시한다.
E 사후 학습 세부 사항
- 수학 집중 학습에서 커리큘럼 방식은 균등 방식보다 GSM8K 최종 성능이 평균 1.77 퍼센트포인트 높으며, 최종 성능 격차는 1.36–2.12 포인트다.세 차례 반복과 사전 지정된 스텝 100 및 172에 걸친 여섯 쌍의 비교 모두에서 커리큘럼 초기화가 우세하며, 이는 실험의 불확실성을 점검하는 핵심 근거다.출처: E Post-Training Details · p. 45, Table 12 · p. 46
E 사후학습 세부 사항
- 각 설정에서 짝지은 커리큘럼 실험군과 균일 실험군은 사전학습 초기화만 다르다. 세 설정은 상호 보완적인 검증이며, 학습 곡선을 직접 비교할 수는 없다.수학 집중 설정은 패킹된 레코드 191,767개와 어시스턴트 응답 감독 토큰 41.4M개를 사용하며 리플레이는 사용하지 않는다. 규모를 확대한 수학 설정은 리플레이 레코드 99,989개를 포함한 대화 2,014,933개로 옵티마이저 스텝 2,431회 동안 학습한다. 범용 지시 학습은 패킹된 레코드 264,612개와 감독 토큰 82.2M개를 사용하며, 두 실험군은 스텝 300에서 비교한다.출처: E Post-Training Details · pp. 45–46
- GSM8K 테스트 예제 1,319개를 제로샷 ChatML 프롬프팅, BF16 탐욕 생성, 생성 길이 제한 512토큰, 정규화된 수치의 정확한 동등성 기준으로 채점한다.정답 추출기는 새 사용자 차례가 시작되는 지점부터 이후 생성을 잘라내고, 명시적인 최종 답변 표현을 우선한 뒤 정해진 형식에 따라 답을 추출한다.출처: E Post-Training Details · p. 46
- 모든 수학 집중 비교에서 커리큘럼만 맞힌 문항이 균일 초기화만 맞힌 문항보다 많아, 성능 향상이 단지 상반된 실행 결과를 평균하면서 생긴 현상은 아님을 보여준다.정답 문항의 중복은 교집합과 합집합의 비율 및 한쪽만 성공한 문항 수로 측정한다. 수작업 검토에서는 수치적 정답 여부와 생성 종료·파싱 동작도 구분한다.출처: E Post-Training Details · p. 46, Table 12 · p. 46
E 사후 학습 세부 사항
- 규모 확장 수학 설정에서 균등 초기화 대비 커리큘럼 초기화의 GSM8K 최종 성능 향상 폭은 평균 2.02퍼센트포인트이며, 세 번의 반복 모두에서 커리큘럼이 앞선다.더 길고 구성이 다양한 SFT 일정 이후 관측된 최종 성능 향상 폭은 1.21–3.26 퍼센트포인트다.출처: Table 13 · p. 46, E Post-Training Details · p. 46
- 광범위한 지시 수행 평가의 매크로 평균에서 커리큘럼 초기화와 균등 초기화의 격차는 1.59퍼센트포인트이며, 15개 구성 평가 중 13개에서 커리큘럼의 성능이 더 높다.주 집계 지표는 과제별 점수에 동일한 가중치를 부여해 규모가 큰 벤치마크가 결과를 좌우하지 않도록 하며, 반올림하지 않은 점수로 계산한다.출처: Table 14 · p. 47, E Post-Training Details · p. 47
E 사후학습 세부 사항
- 보고된 평가 18개 중 15개에서 커리큘럼 초기화가 우세하지만, 추가 전이 평가 결과가 모두 긍정적인 것은 아니다.커리큘럼은 IFEval과 MMLU-Pro 성능을 높이지만 BBH 성능은 소폭 낮춘다. 이 세 진단은 과제별 프롬프트와 채점기를 사용하며, 주 지표인 15개 과제의 매크로 평균에서는 제외된다.출처: E Post-Training Details · p. 47, Table 15 · p. 47
F 학습률 스케줄 진단
- 학습률 스케줄 부록은 더 상세한 진단과 적합 결과를 제시한다.제공된 본문은 이러한 범위만 명시하며 구체적인 진단 결과나 적합값은 제시하지 않는다.출처: F Learning Rate Schedule Diagnostics · p. 47
F.1 유효 학습률 스케줄을 위한 Multi-Power Law
Multi-Power Law(MPL) [57]를 유효 학습률에 적용하면 두 차례 학습을 이용한 FC2 진단에서 평균 홀드아웃 예측 오차가 낮아진다. 이 모델은 누적 노출량에 따른 학습 진척과 학습률 감쇠에 따른 지연된 손실 감소를 결합한다.
F.1 유효 학습률 스케줄을 위한 Multi-Power Law
- 누적 노출량에 따른 학습 진척과 학습률 스케줄 형태에 따른 보정을 분리해, 선택한 가중치 그룹에 MPL [57]를 적용한다.신호 q_t는 옵티마이저 학습률 η_t 또는 유효 학습률 ρ_t이며, 워밍업 이후 노출량은 사다리꼴 적분으로 계산한다. Chinchilla형 멱법칙은 워밍업을 포함한 누적 노출량을 최적화 시간 좌표로 사용하지만, 이것만으로는 서로 다른 감쇠 양상을 구별할 수 없다.출처: §F.1 · pp. 47–48
- 학습률 감소는 지연된 음의 손실 보정으로 기여하며, 이후 노출을 통해 각 감소의 이점이 실현되면서 앞선 변화들의 보정이 중첩된다.변화 이후 노출량은 변화 이후의 신호 수준으로 재조정하며, 아직 실현되지 않은 반응의 비율은 1 − G(x) = (1 + x)^-β를 따른다.출처: §F.1 · p. 48
- BF16 일반 Muon 학습 두 회의 워밍업 이후 곡선을 적합할 때, 마지막 검증 목표값의 20%를 홀드아웃한다.각 학습률 신호는 자체 워밍업 이후 최댓값으로 정규화하며, 이는 적합 상수의 척도만 바꾼다. 적합은 멱법칙만 사용한 단계, 멱법칙에 스케줄 하강 항을 추가한 단계, 전체 반응 모델 단계의 세 단계로 진행한다.출처: §F.1 · p. 48
- 두 차례 학습을 이용한 FC2 진단에서 평균 홀드아웃 RMSE는 유효 학습률과 일반 학습률이 각각 0.0210과 0.0265로, 유효 학습률이 더 낮다.기본 Muon에서 개선 폭이 가장 크며, 유효 학습률은 0.0270, 일반 학습률은 0.0422다. 정렬 Muon은 두 표현에서 예측력이 비슷하며, 유효 학습률은 0.0149, 일반 학습률은 0.0108이다.출처: §F.1 · p. 48
- 단순화한 유효 학습률 모델의 평균 홀드아웃 RMSE는 0.0207로, 이 두 곡선에서 전체 유효 학습률 MPL 적합 결과와 거의 같다.단순화한 모델은 기본 Muon에서 0.0270, 정렬 Muon에서 0.0144를 보인다. G(x) = 1로 가정하면 보정은 워밍업 이후의 순감소량으로 축약되어 감소 시점 정보가 사라진다. 이는 해석을 위한 근사이며, 실제 학습 중 반응이 즉각 일어난다는 뜻은 아니다.출처: §F.1 · p. 48
- 이 진단은 MuonH와 정렬 Muon이 결국 일반 Muon보다 우세해지는 이유를 학습 후반까지 유효 학습률의 감쇠 여력을 보존하기 때문으로 해석한다.일반 Muon은 초기에 유효 학습률을 급격히 감쇠시키는 반면, MuonH와 정렬 Muon은 선형 감쇠를 사용한다.출처: §F.1 · p. 48
F.2 WSD 탐색과 제한된 연산 자원에서의 스케줄 추정 … H.4 비교 가능한 범위
두 기준 곡선을 사용하는 MPL은 스케줄 선별을 위한 진단 도구로 WSD 감쇠 추세를 추정하며, 부록은 구성요소별 커리큘럼과 공개된 추가 학습·평균화 설정을 기록한다. 현재 비교 결과는 순서 배치, 추가 학습, 평균화 각각의 독립적 이득이 아니라 이들을 결합한 설정을 뒷받침한다.
F.2 WSD 탐색과 제한된 연산 자원에서의 스케줄 추정
- 정식 MPL은 기준 곡선을 세 단계로 적합해 스케줄 후보를 선별하지만, 넓은 평탄 구간, 단일 시드, 잡음이 큰 최솟값 탓에 최적성을 보증할 수 없다.먼저 각 곡선의 첫 25% 구간에서 기준값과 멱법칙 매개변수를 적합하고, 전체 곡선에서 순간적인 LR 하락 계수를 추가한 뒤 모든 매개변수를 함께 미세 조정한다. 이 탐색은 긴 감쇠 구간의 특성을 뒷받침할 뿐, Phase 1의 정확한 멱지수를 뒷받침하지는 않는다.출처: §F.2 · pp. 49–50
- 적합에 사용하지 않은 WSD 스케줄 15개에 대한 두 기준 곡선 기반 MPL 예측의 평균 곡선 RMSE는 0.0157, 종점 MAE는 0.0067이다.최고값을 고정한 각 TPP20 적합에는 감쇠 비율 0.2와 1.0을 사용하고, 0.4, 0.6, 0.8은 제외한다. 유효 최고값이 0.008에서 0.024로 증가함에 따라 추정 최적 비율은 0.33, 0.57, 0.67, 0.75, 0.85로 증가하지만, 격자 탐색에서 관측된 최솟값에는 여전히 잡음이 크다.출처: Figure 17 · p. 49, §F.2 · pp. 49–50
F.3 Hyperball / G 스케일링 체크포인트 기록표
- 5,000스텝 후 검증 손실 3.0678은 봉우리 형태의 스칼라 LR로 지정된 유효 LR 스케줄을 유지하는 일반 Muon 학습이 수치적으로 안정적임을 보여준다.유효 LR이 0.02로 일정한 구간에서는 행렬 가중치 노름이 증가하고 직교화된 업데이트의 노름은 대체로 일정하므로, 마지막 감쇠 전에 스칼라 LR을 높여야 한다. 이 구성 예시는 최적성이나 보편적 필요조건이 아니라 실현 가능성을 입증하며, 스칼라 LR을 해석할 때 유효 LR의 맥락이 필요한 이유를 보여준다.출처: Figure 19 · p. 50, §F.3 · p. 50, G SCALING CHECKPOINT LEDGER · p. 51
G Puro-2B 스케일링 체크포인트 기록표
- 체크포인트 기록표는 스케일링 지점의 계보와 비용 산정 기준을 명시하며, 점수표는 Avg15를 15개 벤치마크 백분율 점수의 비가중 평균으로 정의한다.기록표는 균등 순서 스케일링 지점 다섯 개, 커리큘럼 감쇠 종점, 표준 평균화 모델을 다루며, 실제 학습에 사용된 총 GPU 시간과 RTX 5090 기준 단가로 환산한 비용을 보고한다. Phase 1은 공유하고, Phase 2 사용량에서는 초기 전환 구간의 중복 계산을 피하며, 표준 점수표 행은 공개된 체크포인트 여섯 개의 평균 모델을 나타낸다.출처: G Puro-2B Scaling Checkpoint Ledger · p. 51, Table 16 · p. 52, Table 17 · p. 52
H 커리큘럼 구성과 모델 평균화 / H.1 구성요소별 커리큘럼 버킷의 확장 가능한 구성
- 실제 학습용 버킷 376개는 구성요소별 토큰 백분위수를 맞춰, 출처를 가로지르는 전역 품질 순위를 부여하지 않고도 구성요소 혼합 비율을 대략 유지한다.점수가 있는 구성요소에는 최대 256개의 근사 분위수 점수 구간을 사용하고, 각 구간을 결정론적 해시 샤드 64개로 세분한다. 점수가 없는 구성요소에는 품질 의미가 없는 결정론적 무작위 샤드 4096개를 사용한다. 토큰량 기반 집계는 문서 단위의 전역 정렬을 피하면서 약 2.5B 토큰 크기의 버킷을 만들며, 점수는 해당 구성요소 내부에서만 사용한다.출처: §H.1 · pp. 53–54, H Curriculum Construction and Model… · p. 53
H.2 단계 전환과 균등 순서 대조군
- 약 43.9B개의 전환 토큰은 Phase 1 재학습 데이터와 Phase 2 커리큘럼의 가장 이른 구간을 결합하며, 균등 순서는 동일한 Phase 2 데이터 풀 전체를 다시 섞는다.전환 구간은 약 21.9B개의 재학습 토큰과 Phase 2의 첫 2.34% 구간에서 가져온 21.9B개의 토큰으로 구성되며, 구성요소별 데이터 풀의 총량에 추가되는 것은 재학습 토큰뿐이다. 데이터 스트림은 학습 전에 미리 생성하며, 정확한 재현에는 무작위 시드뿐 아니라 매니페스트, 원본 데이터의 리비전, 체크섬이 필요하다.출처: §H.2 · pp. 54–55
H.3 고정 LR 추가 학습과 체크포인트 평균화
- 공개 모델은 평균화하지 않은 최종 반복 결과를 내보내는 대신, 218,000스텝에서 재개한 고정 LR 추가 학습의 체크포인트 여섯 개를 동일 가중치로 평균한다.추가 학습에서는 기본 계수를 4.08 × 10^-5, MuonH 행렬 그룹의 유효 LR을 4.08 × 10^-4로 고정한다. 평균화 구간은 469스텝, 약 2.95B 토큰에 걸치며 옵티마이저 상태는 제외한다. 사용 가능한 추가 학습 시작점들은 조건을 맞춘 절제 실험이 아니므로, 218,000스텝이 최적이라고 입증된 것은 아니다.출처: Table 16 · p. 52, §H.3 · p. 55
H.4 비교 가능한 범위
- 현재 비교는 커리큘럼과 평균화의 결합 설정을 평가하며, 동일 연산량에서 순서 배치, 추가 학습, 평균화 각각의 독립적 이득을 평가하지는 않는다.각 구성요소의 기여를 분리하려면 동일한 추가 학습률 아래에서 커리큘럼·균등 순서와 평균화 사용·미사용을 교차 비교해야 한다. 추가 학습의 기여를 분리하려면 데이터, 전환, 예산, 평가를 고정하고 학습률이나 분기점의 조건을 맞춘 실험과 여러 시드의 반복 실험도 필요하다. 다운스트림 최종 성능 비교에는 조건을 맞춘 사후 학습을 사용한다.출처: §H.4 · p. 55
I 데이터 레시피 세부 사항 … I.3 프록시 기반 혼합 구성 결정 점검
데이터 점검은 처리된 토큰 노출량을 고유 콘텐츠와 구분하고 재배포 제한을 명시한다. 프록시 측정은 역량 비교에 활용되지만, PCA는 특성을 기술하는 분석이며 프록시와 혼합 구성의 대응 관계는 검증된 선택 규칙이 아니라 사후 일관성 점검이다.
I 데이터 레시피 세부 사항
- 구성 요소별 토큰 수는 원천 코퍼스의 크기나 고유 콘텐츠 양이 아니라, 샘플링과 토큰화를 거쳐 실제 학습에 사용된 노출량을 측정한다.집계에서 2단계 전환 및 재사용 학습분은 제외한다. 서로 중복되는 구성에는 Codeforces-CoTs의 원본, 오염 제거, 단문, 장문 변형이 포함되며, Jupyter Agent의 추론형/비추론형 표현 형식도 중복될 수 있다. MegaMath-Code는 학습 일정상 더 넓은 수학 범주에 속하지만 Code로 집계한다.출처: I Data Recipe Details · pp. 58–59
- 데이터셋 공개 내역에는 확인된 원천 데이터의 이용 조건을 기록하며, 라이선스 부재를 재배포 허가로 간주하지 않는다. 일부 구성 요소는 학습을 허용하지만 원시 데이터 재배포는 금지한다.Nemotron-CC-v2와 Nemotron-Pretraining-Code-v1의 Synthetic-Code 파티션에는 NVIDIA의 학습 전용 데이터 이용 계약 이 적용된다. 따라서 모든 구성 요소를 재배포할 수 있다고 주장하는 대신, 공개 자료에 재구성용 식별자와 집계 내역을 제공한다. 통합된 중국어 웹 구성 요소에는 각 원천 데이터 계열의 이용 조건이 적용된다 [94] [96] [38] [39] [114] [115].출처: I Data Recipe Details · p. 59
I.1 프록시 측정 절차
- 동일한 86B 토큰 체크포인트에서 초기화한 Qwen3-0.6B로 각 후보를 약 8.4B 토큰만큼 추가 학습해 시험한다.각 추가 학습은 2,000스텝, 시퀀스 길이 4,096, 전역 배치 크기 1,024로 진행한다. 후보 비중은 1,600스텝에 걸쳐 0%에서 80%로 높인 뒤 400스텝 동안 고정한다. 최종 체크포인트 평가에서는 GSM8K/MATH를 Math, MBPP/HumanEval을 Code, C-Eval/CMMLU를 Chinese, 나머지 지식 및 상식 과제를 General로 묶는다. 측정 결과는 프록시 규모, 학습 일정, 후보 비중, 평가 과제군에 한정된다.출처: §I.1 · p. 59
- 원천 데이터의 최소 크기는 5B 토큰이다. 이 기준을 충족하는 데이터에는 크기와 점수 유무에 따라 적응형 샘플링 또는 점수 분위수별 시험을 적용한다.점수가 없는 원천 데이터와 5B–50B 토큰 규모의 점수가 있는 원천 데이터에서는 약 4B 토큰을 목표로 적응형 표본 하나를 추출한다. 그보다 큰 점수가 있는 원천 데이터는 점수의 0, 25, 50, 75백분위수에서 시험한다. 적응형 표본이 5B 토큰 미만이면 범위나 샘플링 비율을 확대하며, 최대 다섯 번 시도한다.출처: §I.1 · p. 59
I.2 프록시 역량 집계 및 PCA 점검
- 표준화한 네 축의 분산 중 PC1은 34.5%, PC2는 28.1%를 설명하며, 각각 주로 General과 Code, Math와 Chinese를 대비시킨다.43개 조건과 15개 벤치마크에서 과제별 모집단 z-score를 네 축으로 평균 집계하고, 내보낸 값과의 오차가 10^-4 이내가 되도록 재구성한 뒤 상관행렬 기반 PCA를 위해 다시 표준화한다. General–Math, Code–General, Math–Chinese 상관계수는 각각 0.136, −0.337, −0.098이다.출처: §I.2 · p. 59
- PCA는 역량 간 상충 관계를 기술할 뿐, 최적화 목표나 인과적 성능 향상, 보편적인 역량 순위를 제시하지 않는다. 레시피 비교에는 원래의 집계 축을 사용한다.주성분의 부호는 임의적이며, 분산 최대화가 효용을 정의하지는 않는다.출처: §I.2 · pp. 59–60, Figure 20 · p. 60
I.3 프록시 기반 혼합 구성 결정 점검
- DCLM q00, MegaMath-Web-Pro, MegaMath-Code, FineWeb-Edu-CN q00이 각각 General, Math, Code, Chinese에서 선두이며, 이는 2단계에서 해당 데이터 계열을 추가하거나 유지한 결정과 부합한다.이는 선택 규칙이 아니라 사후 일관성 점검이다. 본 학습의 DCLM 및 FineWeb-Edu-CN 범위는 프록시에서 사용한 부분집합과 다르다. 축별 선두 데이터와 본 학습의 혼합 구성 모두 시드를 바꾼 반복 실험에 따른 불확실성을 제시하지 않는다.출처: §I.3 · p. 61
- MegaMath-Web-Pro는 Math 2.884, General 0.667의 집계 점수로, 고정된 프록시 절차에서 측정한 1단계 수학 비교 대상 세 개를 앞선다.Math/General 집계 점수는 Nemotron-CC-Math 4+가 2.821/0.345, SwallowMath가 2.746/−0.387, FineMath가 1.269/−0.317이다. 2단계에서는 MegaMath-Web-Pro 13.5B 토큰을 추가하고 FineMath를 제거하며, 전체 혼합 구성에서 Nemotron-CC-Math 4+와 SwallowMath의 비중을 각각 2.62%에서 0.26%로, 2.28%에서 1.42%로 줄인다.출처: Table 22 · p. 61, §I.3 · p. 61
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